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大题精做15 函数与导数:极值点不可求与构造2019厦门三中已知函数,(1)讨论的极值;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围【答案】(1)当时,无极值;当时,有极大值,无极小值;(2)【解析】(1)依题意,当时,在上单调递增,无极值;当时,当时,在上单调递增;当时,在上单调递减,所以,无极小值综上可知,当时,无极值;当时,有极大值,无极小值(2)原不等式可化为,记,只需,可得当时,所以,在上单调递增,所以当时,不合题意,舍去当时,(i)当时,因为,所以,所以,所以在上单调递减,故当时,符合题意(ii)当时,记,所以,在上单调递减又,所以存在唯一,使得当时,从而,即在上单调递增,所以当时,不符合要求,舍去综上可得,12019黄山一模已知函数,(为自然对数的底数)(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)证明:当时,不等式成立22019榆林一模已知函数(1)设,求的最大值及相应的值;(2)对任意正数恒有,求的取值范围32019张家口期末已知函数(1)若,使得恒成立,求的取值范围(2)设,为函数图象上不同的两点,的中点为,求证:1【答案】(1);(2)见解析【解析】(1)由题意知,当时,解得,又,即曲线在点处的切线方程为(2)证明:当时,得,要证明不等式成立,即证成立,即证成立,即证成立,令,易知,由,知在上单调递增,上单调递减,所以成立,即原不等式成立2【答案】(1)当时,取得最大值;(2)【解析】(1),则,的定义域为,当时,;当时,;当时,因此在上是增函数,在上是减函数,故当时,取得最大值(2)由(1)可知,不等式可化为因为,所以(当且仅当取等号),设,则把式可化为,即(对恒成立),令,此函数在上是增函数,所以的最小值为,于是,即3【答案】(1);(2)见解析【解析】(1)恒成立,即恒成立,令,由于,则在单调递减,在单调递增,故,解得(2)证明:因为为的中点,
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