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第二节 Z变换的性质,反映离散信号在时域特性和z域特性之间的关系,以上性质无特别说明既适用于单边也适用于双边.,一线性,a,b为任意常数。,ROC：一般情况下，取二者的重叠部分,(叠加性和齐次性）,注意:如相加过程出现零极点抵消情况,收敛域可能变大.,例1,解：,已知,并且,同理,（自学）,同理,例2,零极点相消，收敛域扩大为整个z平面。,注意：如果在某些线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大。,二移序(移位)性质,1.双边z变换,2.单边z变换,(1) 左移位性质,(2) 右移位性质,原序列长度不变，只影响在时间轴上的位置。,1双边z变换的移序性质,2单边z变换的移序性质,若x(k)为双边序列，其单边z变换为,(1)左移位性质,同理：,无论左移序右移序特性需牢记：,证明左移位性质,根据单边z变换的定义，可得,(2)右移位性质,说明:移序特性可将差分方程转换为代数方程.,证明右移位性质,根据单边z变换的定义，可得,例题,三.Z域尺度定理（序列指数加权乘ak）,同理,证明：,说明:在时域乘指数序列相当于在z域进行尺度变换.,例题,四时域卷积定理,收敛域：一般情况下，取二者的重叠部分,注意：如果在相乘过程中有零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大。,利用卷积定理得出常见序列的z变换,例题,五乘k定理 （z域微分定理）,共求导m次,说明:在时域乘k(线性加权),相当于在z域中对z变换求导再乘-z.,例题,六.除k+m定理(z域积分定理),例题,七.时域反转,例题,八.时域求和性质,九初值定理,推理 x(1)？ x(2)？,理解:1)不需进行反变换,直接由X(z)求x(0),x(1) x().,2)将X(z)在z时的动态特性与x(k)的初值联系起来,说明:,1.由无穷远处的X(z)可递推出x(k)任意时刻值,无需反变换.,2.因果序列初值x(0)若存在,真分式,十终值定理,说明:,终值x()存在,终值定理是针对因果序列且z变换极点满足上述要求,注意：拉氏变换的终值定理要求极点全在左半平面或原点处仅有一阶极点,不存在,不存在,有，1,有，0,例题,不存在,总结:,线性 移序（单边和双边） 尺度 时域乘k除k+m
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