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文档简介

C（07）,大学物理规范作业,简谐振动及振动合成,1.把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为: (A) (B) (C) 0 (D),一、选择题,解：开始计时时，摆球位于正的最大位移处，所以初相位为0。,【 C 】,2.一物体作简谐振动，振动方程为,则该物体在t = 0 时刻的动能与t = T/8（T 为振动周期）时刻的动能之比为：,(A) 1:4 (B) 1:2 (C) 1:1 (D) 2:1,解：t=0时，,t=T/8时，由旋转矢量法可知，物体运动到负 处,动能之比为,【 D 】,3.图中所画的是两个简谐振动的振动曲线。若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为【 】,B,解：由振动曲线可知，两个简谐振动是反相振动，合振动与第二个振动同相，所以初相也为。,二、填空题,一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示。若t = 0时，(1) 振子在负的最大位移处，则初相为_ _；(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为_-/ 2_；(3) 振子在位移为A/2 处，且向负方向运动，则初相为_ / 3 _。,解：由旋转矢量法可知 （1）初相位为,（2）初相位为 -/ 2,（3）初相位为 / 3,2.两个同方向的简谐振动，周期相同，振幅分别为A1 = 0.05 m 和A2 = 0.07 m，它们合成为一个振幅为A = 0.09 m 的简谐振动。则这两个分振动的相位差_rad。,解：,1.47,3.一质点作简谐振动，速度最大值vm = 5 cm/s，振幅A = 2 cm。若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，则振动表达式为_。,解：由速度最大值 得：,由旋转矢量法可知初相位,1.一轻弹簧在60 N 的拉力下伸长30 cm。现把质量为4 kg 的物体悬挂弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10 cm，然后由静止释放并开始计时。求(1) 物体的振动方程；(2) 物体在平衡位置上方5 cm 时弹簧对物体的拉力；(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm 处所需要的最短时间。,三、计算题,解：（1）由题意得，,t=0时,解以上二式得：,（2）以平衡位置为坐标原点，物体在平衡位置上方5 cm 时弹簧对物体的拉力为,（3）据题意，由旋转矢量图，可得,2.在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为0.1kg 的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放。已知物体在32 s 内完成48 次振动，振幅为5 cm。(1) 上述的外加拉力是多大？(2) 当物体在平衡位置以下1 cm 处时，此振动系统的动能和势能各是多少？,解：（1）依题意得,取平衡位置为原点，向下为x 正方向设物体在平衡位置时弹簧的伸长量为l，则有mg
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