数学软件简介matlab教程.ppt

数学建模与实验,数学软件简介,数学实验简介,y = 3.030769231x,y = 1.201940570x 2,y = -0.3615x 3+2.1967x 2,y = -0.33x 3+2.057x 2+0.1448x,y = .593x2+1.594x,物理实验和化学实验是通过再现变化过程借助实验仪器、 设备将某些结果显现出来，以便了解物理现象、化学物质等的 特性。,数学实验,数学实验也是通过再现变化过程，借助实验设备和实验手段显现过程中的某些结果，到了解相应数学问题的特性并解决对应的数学问题。,实验：,通过“再现”原型过程，并借助一定的工具、手段，并将过程 中的某些结果显现出来，以了解原型。,过去，因为实验设备和实验手段无法解决，数学的实验问题始终无法进入到学习、生活之中。 随着计算机的普及，计算速度越来越快，软件功能也越来越强大，许多数学问题都可以由计算机代替完成；伴随计算机的图形功能，也为结果的直观显现提供了可能。,20世纪末我国正式提出：高等院校开设数学试验课要求。,数学实验就是以计算机为仪器，以软件为手段，通过实验方式，直观了解并解决实际中问题的数学问题。,常用的数学软件,1. MathACD,其优点是许多数学符号键盘化，通过键盘可以直接输入数学符，在教学方面使用起来非常方便。 早期版本仅能作数值运算，符号运算功能较弱，输出界面不好。当前流行版本为12.0,优点是结构严谨，输出界面好，计算功能强，是专业科学技术人员所喜爱的数学软件。,2. Matlab,优点是大型矩阵运算功能非常强，建立个人适用函数很方便，因此，非常适合大型工程技术中使用。,缺点：(1) 输出界面稍差，符号运算功能也显得弱一些。自从购买Maple内核后，符号运算功能已经得到了大大的加强。,(2) 软件占用空间太大。流行的版本(6.1以上)容量超过有1G。,3. Mathematica,缺点是软件本身较大，目前流行的4.0版本有 300兆；另一个 缺点就是命令太长，每一个命令都要输入英文全名，输入工作较 大。,缺点：没有中文版，为学习带来了不便。 我们把我们对该软件的了解编写成了，供同学们作参考。,4. Maple,优点：1. 输出界面很好，与我们平常书写几乎一致；,2. 符号运算功能特别强，因为是符号运算软件，因此运算具有无限精度。这对于既要作数值运算，又要作符号运算时，显得非常方便。因此，Maple软件又有“数学魔术师”之称。,3.软件容量小。5.0版本仅 30兆，可以拷贝在U盘上使用。 9.0版本也不过100多兆(需要安装程序)。,4. 帮助系统完善。包含命令的格式、说明、应用举例等。 只需 “？+命令前几个字母” 即可查到对应帮助。,5Lindo、Lingo,Lindo是专门解决线性规划问题软件。容量小，输入简单，可以解线性规划、整数规划、0-1规划。线性规划还可以作灵敏度分析。流行版本6.1。,统计分析专用软件。SAS具有很强的统计数据分析功能，但是占用空间较大，变成复杂，分析报告不好读。目前主要版本为8.0版，容量约600兆。 spss占用空间小，便于学习实用，但分析功能不如SAS。当前版本12.0,Lingo解非线性规划的数学软件。流行版本8.0容量30兆。,6SAS 、 SPSS,除此之外，像 C+、basic、fortran、 数据库、电子表格等， 也具有一定的数学运算功能。 只是，有些编写程序较复杂的，有些运算功能较弱。不像前 述软件是数学专用软件，解决数学问题更方便。,MATLAB 数学实验室,大规模数值 计算好帮手,MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具，是大学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决科学计算和数学学科中许多问题。, MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化。, 矩阵是MATLAB的核心, MATLAB的进入与运行方式, MATLAB工作空间清屏 clc,1、变量 MATLAB中变量的命名规则是： （1）变量名必须是不含空格的单个词； （2）变量名区分大小写； （3）变量名最多不超过19个字符； （4）变量名必须以字母打头，之后可以是 任意字母、数字或下划线，变量名中 不允许使用标点符号.,一、变 量 与 函 数,特殊变量表,2、数学运算符号及标点符号,（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号， 则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果. （2）“%” 后面所有文字为注释. （3） “.”表示续行.,3、数学函数, x=-pi:pi x = -3.1416 -2.1416 -1.1416 -0.1416 0.8584 1.8584 2.8584 sin(x) ans = -0.0000 -0.8415 -0.9093 -0.1411 0.7568 0.9589 0.2794 x=1:0.1:1.6 x = Columns 1 through 7 1.0000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 1.5000 1.6000 log10(x) ans = Columns 1 through 7 0 0.0414 0.0792 0.1139 0.1461 0.1761 0.2041,一元函数数值积分,二元函数数值积分, quad(sin(x),0,pi) ans = 2.0000 dblquad(y*sin(x),1,2,1,2) ans = 1.4347 dblquad(x.2+y.2,1,2,1,2) ans = 4.6667,注：函数要用引号.,MATLAB的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函数的各种性态，需要为MATLAB定义新函数，为此必须编写函数文件. 函数文件是文件名后缀为M的文件，这类文件的第一行必须是一特殊字符function开始，格式为： function 因变量名=函数名（自变量名） 函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量.,4、M文件,M文件建立方法：1. 在Matlab中，点:File-New-M-file 2. 在编辑窗口中输入程序内容 3. 点：File-Save，存盘，M文件名必须 与函数名一致。,Matlab的应用程序也以M文件保存。,例：定义函数 f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2,function f=fun(x) f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2,1.建立M文件：fun.m,2. 可以直接使用函数fun.m,例如：计算 f(1,2), 只需在Matlab命令窗口键入命令： x=1 2; fun(x) f= 100 ans= 100,也可写成程序文件： 如作程序文件 cx1.m x=1 2; fun(x),在Matlab命令窗口键入命令： cx1 f= 100 ans= 100,x=logspace(first，last，n） 创建从开始到结束，有n个元素的对数分隔行向量.,1、创建简单的数组,二、数 组,x=a b c d e f 创建包含指定元素的行向量,x=first : last 创建从first开始，步长为1，到last结束的行向量,x=first : 步长 : last 创建从first开始，加increment计数，last结束的行向量,x=linspace(first，last，n） 创建从first到last止n个元素的等步长行向量,2、 数组元素的访问,（3）直接使用元素编址序号. x(a b c d) 表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组 x(a) x(b) x(c) x(d).,（2）访问一块元素： x(a : b : c)表示访问数组x的从第a个元素开始，以步长为b到第c个元素（但不超过c），b可以为负数，b缺失时步长为1.,（1）访问一个元素： x(i)表示访问数组x的第i个元素.,x=1:9 y=x(2:2:8) z=x(1) x(6) x(8), x=1:9 x = Columns 1 through 5 1 2 3 4 5 Columns 6 through 9 6 7 8 9 y=x(2:2:8) y = 2 4 6 8 z=x(1) x(6) x(8) z = 1 6 8 u=x(1 4 6) u= 1 4 6,shuzu.m,x=1:9 y=x(2:2:8) z=x(1) x(6) x(8) u=x(1 4 6),3、数组的方向 前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的. 称之为行向量. 数组也可以是列向量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.,产生列向量有两种方法： 直接产生 例 c=1；2；3；4 转置产生 例 b=1 2 3 4; c=b 说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.,4、数组的运算,（1）标量-数组运算 数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算.,设：a=a1,a2,an, c=标量,则：a+c=a1+c,a2+c,an+c a.*c=a1*c,a2*c,an*c a./c= a1/c,a2/c,an/c(右除） a.c= c/a1,c/a2,c/an (左除） a.c= a1c,a2c,anc c.a= ca1,ca2,can,a=1 2 3 4 c=2 a1=a+c a2=a*c a3=a./c a4=a.c a5=a.c a6=c.a,shuzu3 a = 1 2 3 4 c = 2 a1 = 3 4 5 6 a2 = 2 4 6 8 a3 = 1/2 1 3/2 2 a4 = 2 1 2/3 1/2 a5 = 1 4 9 16 a6 = 2 4 8 16 ,Shuzu3.m,（2）数组-数组运算 当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行的，不同大小或维数的数组是不能进行运算的.,设：a=a1,a2,an, b=b1,b2,bn,则：a+b= a1+b1,a2+b2,an+bn a.*b= a1*b1,a2*b2,an*bn a./b= a1/b1,a2/b2,an/bn a.b=b1/a1,b2/a2,bn/an a.b=a1b1,a2b2,anbn,a=2 2 2 b=3 3 3 c1=a+b c2=a.*b c3=a./b c4=a.b c5=a.b,Shuzu4.m, shuzu4 a = 2 2 2 b = 3 3 3 c1 = 5 5 5 c2 = 6 6 6 c3 = 2/3 2/3 2/3 c4 = 3/2 3/2 3/2 c5 = 8 8 8 ,三、 矩 阵,逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行. 除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始一新行. 输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列. 例 m=1 2 3 4 ；5 6 7 8；9 10 11 12 p=1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3,1、矩阵的建立,特殊矩阵的建立：.,d=eye(m，n) 产生一个m行、n列的单位矩阵,c=ones(m，n) 产生一个m行、n列的元素 全为1的矩阵,b=zeros(m，n) 产生一个m行、n列的零矩阵,a= 产生一个空矩阵，当对一项操作无结 果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零.,m=1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12 p=1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 a= b=zeros(2,3) c=ones(2,3) d=eye(2,3) e=eye(3,3), matrix1 m = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 p = 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 a = b = 0 0 0 0 0 0 c = 1 1 1 1 1 1,Matrix1.m,d = 1 0 0 0 1 0 e = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ,2、矩阵中元素的操作,（1）矩阵A的i行j列A(i,j); A第r行：A（r，：）,（2）矩阵A的第r列：A（：，r）,（4）取矩阵A的第i1i2行、第j1j2列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2),（5）以逆序提取矩阵A的第i1i2行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：）,（6）以逆序提取矩阵A的第j1j2列，构成新矩阵:A(:, j2:-1：j1 ）,（7）删除A的第i1i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)= ,（8）删除A的第j1j2列，构成新矩阵:A(：， j1:j2)= ,（9）将矩阵A和B拼接成新矩阵：A B；A；B,（3）依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：）,（2）矩阵-矩阵运算 1 元素对元素的运算，同数组-数组运算。,3、矩阵的运算,（1）标量-矩阵运算 同标量-数组运算。,2矩阵运算： 矩阵加法：A+B 矩阵乘法：A*B 方阵的行列式：det（A） 方阵的逆：inv（A） 方阵的特征值与特征向量：V，D=eig(A) 方程组AX=b求解：Ab,a=1 2 3;4 5 6;7 8 9 a1=a(2,:) a2=a(:,2) a3=a(:) a4=a(1:2,2:3) a5=a(2:-1:1,:) a6=a(:,3:-1:2) a7=a;a7(1:2,:)= a8=a;a8(:,1)= a9=a a2 a10=a;a1,Matrix2.m,Matrix3.m,a=1 2 3 4 5 6 b=1 2 1 2 1 2 c1=a+a c2=a*b c=2 7 3;3 9 4;1 5 3 c3=det(c) c4=inv(c) v,d=eig(c),关系与逻辑运算,1、关系操作符,2、逻辑运算符,1、for循环：允许一组命令以固定的和预定的次数重复 for x=array commands end 在for和end语句之间的命令串commands按数组（array）中的每一列执行一次. 在每一次迭代中，x被指定为数组的下一列，即在第n次循环中，x=array(：，n),程序语句,MATLAB提供三种决策或控制结构语句： for-end循环、while-end循环、if-else-end结构. 这些结构经常包含大量的MATLAB命令，故经常出现在MATLAB程序中，而不是直接加在MATLAB提示符下.,例 对n=1,2,10,求xn= 的值,for n=1:10 x(n)=sin(n*pi/10); end x,for1.m, for1 x = Columns 1 through 5 305/987 4456/7581 1292/1597 855/899 1 Columns 6 through 10 855/899 1292/1597 4456/7581 305/987 * ,while expression commands end 只要在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行while和end语句之间的命令串commands.,2、While循环 与for循环以固定次数求一组命令相反，while循环以不定的次数求一组语句的值.,例 设银行年利率为11.25%。将10000元钱存入银行，问多长时间会连本带利翻一番？,while1.m,money=10000 years=0; while money20000 years=years+1 money=money*(1+11.25/100) end, while1 money = 10000 years = 1 money = 11125 years = 2 money = 1.2377e+004 years = 3 money = 1.3769e+004,years = 4 money = 1.5318e+004 years = 5 money = 1.7041e+004 years = 6 money = 1.8958e+004 years = 7 money = 2.1091e+004,程序运行：,3、If-Else-End结构 （1）有一个选择的一般形式是： if expression commands end 如果在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行if和end语句之间的命令串commands.,先建立M文件fun1.m定义函数f（x），再在Matlab命令窗口输入fun1(2),fun1(-1)即可。,function f=fun1(x) if x1 f=x2+1 else f=2*x end,fun1.m,MATLAB空间 x=2 x = 2 x1=-1 x1 = -1 fun1(x) f = 5 ans = 5 fun1(x1) f = -2 ans = -2,2) 有三个或更多的选择的一般形式是： if （expression1） commands1 else if （expression2） commands2 else if （expression3） commands3 else if else commands end end end end,先建立M文件fun2.m定义函数f（x），再在Matlab命令窗口输入fun2(2),fun2(0.5), fun2(-1)即可。,function f=fun2(x) if x1 f=x2+1 else if x=0 f=x3 else f=2*x end end,工作空间执行： x=0.5;x1=-1; fun2(x) f= 1 ans= 1,fun2(x1) f= -1 ans= -1,Fun2.m,Matlab作图,二维图形,三维图形,图形处理,实例,作业,特殊二、三维图形,Matlab作图是通过描点、连线来实现的，故在画一个曲线图形之前，必须先取得该图形上的一系列的点的坐标（即横坐标和纵坐标），然后将该点集的坐标传给Matlab函数画图.,命令为： PLOT(X,Y,S),PLOT(X,Y)-画实线 PLOT(X,Y1,S1,X,Y2,S2,X,Yn,Sn) -将多条线画在一起,X,Y是向量,分别表示点集的横坐标和纵坐标,线型,y 黄色 . 点 - 连线 m 洋红 o 圈 : 短虚线 c 蓝绿色 x x-符号 -. 长短线 r 红色 + 加号 - 长虚线,1.曲线图,例 在0,2*pi用红线画sin(x),用绿圈画cos(x).,x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,r,x,z,go),解,Matlab liti1,2.符号函数画图,ezplot,ezplot(x(t),y(t),tmin,tmax) 表示在参数区间tminttmax绘制,ezplot(f(x),a,b) 表示在axb绘制显函数f=f(x)的函数图,ezplot(f(x,y),xmin,xmax,ymin,ymax) 表示在区间xminxxmax和 yminyymax绘制,(1) y=f(x),(2) 隐函数f(x,y)=0的函数图,(3) 参数方程 x=x(t),y=y(t)的函数图,例 在0,pi上画y=cos(x)的图形,解 输入命令 ezplot(sin(x),0,pi),解 输入命令 ezplot(cos(t)3,sin(t)3,0.2*pi),解 输入命令 ezplot(exp(x)+sin(x*y),-2,0.5,0,2),(2) fplot,注意： 1 fun必须是M文件的函数名或是独立变量为x的字符串. 2 fplot函数不能画参数方程和隐函数图形，但在一个图上可以画多个图形。,fplot(fun,lims) 表示绘制字符串fun指定的函数在lims=xmin,xmax的图形.,解 先建M文件myfun1.m： function Y=myfun1(x) Y=exp(2*x)+sin(3*x.2),再输入命令： fplot(myfun1,-1,2),解 输入命令: fplot(tanh(x),sin(x),cos(x),2*pi*-1 1 1 1),例 在-2,2范围内绘制函数tanh的图形 解 fplot(tanh,-2,2),3. 对数坐标图,在很多工程问题中,通过对数据进行对数转换可以更清晰地看出数据的某些特征,在对数坐标系中描绘数据点的曲线,可以直接地表现对数转换.对数转换有双对数坐标转换和单轴对数坐标转换两种.用loglog函数可以实现双对数坐标转换,用semilogx和semilogy函数可以实现单轴对数坐标转换.,loglog(Y) 表示 x、y坐标都是对数坐标系 semilogx(Y) 表示 x坐标轴是对数坐标系 semilogy() 表示y坐标轴是对数坐标系 plotyy 有两个y坐标轴，一个在左边，一个在右边,例 用方形标记创建一个简单的loglog,解 输入命令: x=logspace(-1,2); loglog(x,exp(x),-s) grid on %标注格栅,例 创建一个简单的半对数坐标图 解 输入命令: x=0:.1:10; semilogy(x,10.x),例 绘制y=x3的函数图、对数坐标图、半对数坐标图,三维图形,1、空间曲线,2、空间曲面,返回,PLOT3(x,y,z,s),空 间 曲 线,1、 一条曲线,例 在区间0，10*pi画出参数曲线x=sin(t),y=cos(t), z=t.,解 t=0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t) rotate3d %旋转,PLOT3(x,y,z),2、多条曲线,例 画多条曲线观察函数Z=(X+Y).2.,（这里meshgrid(x,y)的作用是产生一个以向量x为行、向量y为列的矩阵）,Matlab liti9,其中x，y，z是都是m*n矩阵，其对应的每一列表示一条曲线.,解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5; X,Y=meshgrid(x,y); Z=(X+Y).2; plot3(X,Y,Z),返回,例 画函数Z=(X+Y).2的图形. 解 x=-3:0.1:3; y=1:0.1:5; X,Y=meshgrid(x,y); Z=(X+Y).2; surf(X,Y,Z) shading flat %将当前图形变得平滑,Matlab liti11,(1) surf(x,y,z),画出数据点（x，y，z）表示的曲面,空 间 曲 面,（2） Mesh(x,y,z),解 x=-3:0.1:3; y=1:0.1:5; X,Y=meshgrid(x,y); Z=(X+Y).2; mesh(X,Y,Z),Matlab liti24,例 画出曲面Z=(X+Y).2在不同视角的网格图.,画网格曲面,(3)meshz(X,Y,Z) 在网格周围画一个curtain图(如,参考平面),解 输入命令: X,Y=meshgrid(-3:.125:3); Z=praks(X,Y); Meshz(X,Y,Z),例 绘peaks的网格图,Matlab liti36,返回,在图形上加格栅、图例和标注,定制坐标,图形保持,分割窗口,缩放图形,改变视角,图形处理,返回,动 画,1、在图形上加格栅、图例和标注,（1）GRID ON: 加格栅在当前图上 GRID OFF: 删除格栅,处理图形,（2）hh = xlabel(string): 在当前图形的x轴上加图例string,hh = ylabel(string): 在当前图形的y轴上加图例string,hh = title(string): 在当前图形的顶端上加图例string,hh = zlabel(string): 在当前图形的z轴上加图例string,例 在区间0,2*pi画sin(x)的图形，并加注图例“自变量 X”、“函数Y”、“示意图”, 并加格栅.,解 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); plot(x,y) xlabel(自变量X) ylabel(函数Y) title(示意图) grid on,Matlab liti2,（3） hh = gtext(string),命令gtext(string)用鼠标放置标注在现有的图上. 运行命令gtext(string)时，屏幕上出现当前图形，在 图形上出现一个交叉的十字，该十字随鼠标的移动移动， 当按下鼠标左键时，该标注string放在当前十交叉的位 置.,例 在区间0,2*pi画sin(x)，并分别标注“sin(x)” ”cos(x)”.,解 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,x,z) gtext(sin(x);gtext(cos(x),Matlab liti3,返回,2、定制坐标,Axis(xmin xmax ymin ymax zmin zmax),例 在区间0.005,0.01显示sin(1/x)的图形。,解 x=linspace(0.0001,0.01,1000); y=sin(1./x); plot(x,y) axis(0.005 0.01 1 1),Matlab liti4,返回,定制图形坐标,将坐标轴返回到自动缺省值,Axis auto,3、图形保持,(1) hold on hold off,例 将y=sin(x)、y=cos(x)分别用点和线画出在同一屏幕上。,解 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x) plot(x,z,:) hold on Plot(x,y),Matlab liti5,保持当前图形, 以便继续画图到当前图上,释放当前图形窗口,(2) figure(h),例 区间0,2*pi新建两个窗口分别画出y=sin(x)； z=cos(x)。,解 x=linspace(0,2*pi,100); y=sin(x);z=cos(x); plot(x,y); title(sin(x); pause figure(2); plot(x,z); title(cos(x);,Matlab liti6,返回,新建h窗口，激活图形使其可见，并把它置于其它图形之上,4、分割窗口,h=subplot(mrows,ncols,thisplot),划分整个作图区域为mrows*ncols块（逐行对块访问）并激活第thisplot块，其后的作图语句将图形画在该块上。,激活已划分为mrows*ncols块的屏幕中的第thisplot块，其后的作图语句将图形画在该块上。,命令Subplot(1,1,1)返回非分割状态。,subplot(mrows,ncols,thisplot),subplot(1,1,1),解x=linspace(0,2*pi,100); y=sin(x); z=cos(x); a=sin(x).*cos(x);b=sin(x)./(cos(x)+eps) subplot(2,2,1);plot(x,y),title(sin(x) subplot(2,2,2);plot(x,z),title(cos(x) subplot(2,2,3);plot(x,a),title(sin(x)cos(x) subplot(2,2,4);plot(x,b),title(sin(x)/cos(x),例 将屏幕分割为四块，并分别画出y=sin(x)，z=cos(x)，a=sin(x)*cos(x),b=sin(x)/cos(x)。,Matlab liti7,返回,5、缩放图形,zoom on,单击鼠标左键，则在当前图形窗口中，以鼠标点中的点为中心的图形放大2倍；单击鼠标右键，则缩小2倍,解 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); Plot(x,y) zoom on,Matlab liti13,例 缩放y=sin(x)的图形,zoom off,为当前图形打开缩放模式,关闭缩放模式,返回,6. 改变视角view,（1）view(a,b) 命令view(a,b)改变视角到(a,b),a是方位角,b为仰角。缺省视角为（-37.5，30）。,解 x=-3:0.1:3; y=1:0.1:5; X,Y=meshgrid(x,y); Z=(X+Y).2; subplot(2,2,1)， mesh(X,Y,Z) subplot(2,2,2)， mesh(X,Y,Z)，view(50,-34) subplot(2,2,3)， mesh(X,Y,Z)，view(-60,70) subplot(2,2,4)， mesh(X,Y,Z)，view(0，1，1),Matlab liti10,例 画出曲面Z=(X+Y).2在不同视角的网格图.,view用空间矢量表示的，三个量只关心它们的比例，与数值的大小无关，x轴view（1，0，0），y轴view（0，1，0），z轴view（0，0，1）。,（2）view（x，y，z）,返回,7. 动画,Moviein(),getframe,movie() 函数Moviein()产生一个帧矩阵来存放动画中的帧；函数getframe对当前的图象进行快照；函数movie()按顺序回放各帧。,Matlab liti14,返回,例 将曲面peaks做成动画。,解 x,y,z=peaks(30); surf(x,y,z) axis(-3 3 -3 3 -10 10) m=moviein(15); for i=1:15 view(-37.5+24*(i-1),30) m(:,i)=getframe; end movie(m),特殊二、三维图形,1、特殊的二维图形函数,2、特殊的三维图形函数,返回,特殊的二维图形函数,1、极坐标图：polar (theta,rho,s),用角度theta（弧度表示）和极半径rho作极坐标图，用s指定线型。,例,解：theta=linspace(0,2*pi), rho=sin(2*theta).*cos(2*theta); polar(theta,rho,g) title(Polar plot of sin(2*theta).*cos(2*theta);,Matlab liti15,2、 散点图: scatter（X,Y,S,C） 在向量X和Y的指定位置显示彩色圈X和Y必须大小相同,解 输入命令： load seamount scatter(x,y,5,z),Matlab liti29,3、平面等值线图： contour (x,y,z,n) 绘制n个等值线的二维等值线图,解 输入命令： X,Y=meshgeid(-2:.2:2,-2:.2:3); Z=X.*exp(-X.2-Y.2); C,h=contour(X,Y,Z); clabel(C,h) colormap cool,Matlab liti34,例 绘制seamount散点图,返回,特殊的三维图形函数,1、空间等值线图： contour 3(x,y,z,n),其中n表示等值线数。,例 山峰的三维和二维等值线图。,解 x,y,z=peaks; subplot(1,2,1) contour3(x,y,z,16,s) grid, xlabel(x-axis),ylabel(y-axis) zlabel(z-axis) title(contour3 of peaks); subplot(1,2,2) contour(x,y,z,16,s) grid, xlabel(x-axis), ylabel(y-axis) title(contour of peaks);,Matlab liti18,3、三维散点图 scatter3（X,Y,Z,S,C） 在向量X,Y和Z指定的位置上显示彩色圆圈. 向量X,Y和Z的大小必须相同.,解 输入命令: x,y,z=sphere(16); X=x(:)*.5 x(:)*.75 x(:); Y=y(:)*.5 y(:)*.75 y(:); Z=z(:)*.5 z(:)*.75 z(:); S=repmat(1 .75 .5*10,prod(size(x),1); C=repmat(1 2 3,prod(size(x),1); scatter3(X(:),Y(:),Z(:),S(:),C(:),filled),view(-60,60),例 绘制三维散点图。,Matlab liti32,返回,绘制山区地貌图,要在某山区方圆大约27平方公里范围内修建一条公路，从山脚出发经过一个居民区，再到达一个矿区。横向纵向分别每隔400米测量一次，得到一些地点的高程：(平面区域0=x=5600,0=y=4800)，需作出该山区的地貌图和等高线图。,Matlab shanqu,返回,对以下问题,编写M文件: (1)用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头. (2)有一个 矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置. (3)编程求 (4)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高? (5)有一函数 ,写一程序,输入自变量的值,输出函数值.,实验作业,返回,返回,实验作业,1、在同一平面中的两个窗口分别画出心形线和马鞍面。,要求：,1、在图形上加格栅、图例和标注,2、定制坐标,3、以不同角度观察马鞍面,2、以不同的视角观察球面 和 圆柱面 所围区域。,谢 谢！,线性规划程序输入 ： max 72x1+64x2 ！感叹号为注释 st 2) x1+x2 ”等价于“ = ” 3) 12x1+8x2480 4) 3x1100 ！非负约束可以不输入 end ！结束用 end,lindo软件输入输出,LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE ！目标函数值 1) 3360.000 VARIABLE变量 VALUE 值 REDUCED COST 减少的成本 X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW行 SLACK OR SURPLU