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10.2 立方根(1),1.什么叫平方根?如何用符号表示数a(0)的平方根?,2.什么叫算术平方根? 如何用符号表示数a(0)的算术平方根?,正数a的平方根是:,正数a的算术平方根是:,正数有两个平方根,它们互为相反数; 0的平方根是0;负数没有平方根。,3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?,2.计算:,解:,要制作一种容积为27m3的正方体 形状的包装箱,这种包装箱的边长应该 是多少?,解:设这种包装箱的边长为x m,33=27,x=3,问题:,答:这种包装箱的边长应为3 m,思考:如果问题中正方体的体积为5cm3, 正方体的边长又该是多少?,1.立方根的概念. 一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).,用式子表示,如果X3 =a,那么X叫做a的立方根.,a的平方根怎样表示?,答:,或,类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示?,立方根的表示方法:,1.立方根的概念. 一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).,如:33=27 则把3叫做27的立方根,即,2.开立方. 求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.,用式子表示,如果X3 =a,那么X叫做a的立方根.,数a的立方根用符号“ ”表示,读作“三次根号a”,,其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).,X叫a的四次方根,议一议,,,,,,,你会区别下列的数吗?,表示a的算术平方根,表示a的平方根或a的二次方根,表示a的立方根或a的三次方根,表示a的四次方根,例1求下列各数的立方根:看看正数、0和负数的立方根各有什么特点? (1)8;(2)0.125;(3)0 ;(4) -8 ;(5) .,解 (1)23=8,8的立方根是2,即,思考:除2以外,还有什么数的立方等于8? 也就是说,正数8还有别的立方根吗?,分析:求一个数的立方根,可以通过立方运算来求.,(2)0.53=0.125,0.125的立方根是0.5, 即,(3)因为03=0,所以0的立方根是0,即 =0.,(4)(-2)3=-8,-8的立方根是-2,即,思考:除2以外,还有什么数的立方等-8?, 也就是说,负数8还有别的立方根吗?,通过对以上问题的解答,你能总结出立方根有什么样的性质?,正数的立方根是一个正数;负数的立方根是一个负数;零的立方根是零.,哈哈:每一个数都只有一个立方根,记为:,立方根的性质:,1、正数的立方根是一个正数,2、负数的立方根是一个负数,3、0的立方根是0,4、如果a0,则,P170,探究:,8,规律:对于任何数a都有,求下列各数的值,并找规律。,2,-2,-3,4,规律:对于任何数a都有,0,8,27,-27,0,5,P171,1.判断下列说法是否正确,并说明理由: (1) 的立方根是 (2)负数没有立方根 (3)4的平方根是2 (4)-8的立方根是-2 (5)立方根是它本身的数只有0 (6)互为相反数的数的立方根也互为相反数,课堂练习1:,3.求下列各数的立方根: (1)1,(2)-1 ,(3) -0.000008 (4)343,2.填空:,-5,-5,解:,例2、求下列各式的值:,(1),(2),(3),解:,(1),(2),(3),(4),2,1.分别求下列各式的值:,课堂练习2:,P171,解:,课堂练习2:,2.你能求出下列各式中的未知数x吗? (1) x3343 (2)(x1)3125,解:,x7,x-15 X=6,(3),(4),X66,x8,小结:,1、平方根的定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用,2、平方根的性质 (1)一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数 (2)0的平方根还是0 (3)负数没有平方根,3、平方根的求法: 如求4的平方根: (2)2 = 4 4的平方根是2,即,1、立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用 表示,2、立方根的性质 (1)正数的立方根还是正数 (2)0的平方根还是0 (3)负数的立方根还是负数,3、立方根的求法: 如求8的立方根: 23 = 8 8的立方根是2,即,1.一个正方体的体积变为原来的8倍,其边长变为原来的多少倍?,2.一个正方体的体积变为原来的27倍,其边长变为原来的多少倍?,3.一个正方体的体积变为原来的n(n0)倍,其边长变为原来的多少倍?,思考:,4、一个正方体
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