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2 绝对值不等式的解法,学生用书P18)A基础达标1使有意义的x适合的条件是()A3xBx3C3x或x3D3x3解析:选C.依题意应有:,即,解得3x或0)(1)当a1时,求f(x)x的解集;(2)若不存在实数x,使f(x)3成立,求a的取值范围解:(1)当a1时,f(x)|x2|x1|x,当x2时,原不等式可转化为x2x1x,解得x3;当1x2时,原不等式可转化为2xx1x,解得x1,所以x;当x1时,原不等式可转化为2x1xx,解得x1.综上可得,f(x)x的解集为x|x1或x3(2)依题意,对xR,都有f(x)3,则f(x)|ax2|axa|(ax2)(axa)|a2|3.所以a23或a23,所以a5或a1(舍),所以a的取值范围是5,)B能力提升1已知函数f(x)|2x1|2x3|,若关于x的不等式f(x)|a1|的解集非空,则实数a的取值范围是()A3,5 B(3,5)C(,35,) D(,3)(5,)解析:选D.因为函数f(x)|2x1|2x3|(2x1)(2x3)|4,所以|a1|4,解不等式可得a3或a5.故选D.2若关于x的不等式|x2|x1|a的解集为,则a的取值范围是_解析:对任意的xR,|x2|x1|3恒成立,要使原不等式的解集为,则需a3.答案:(,33已知函数f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6的解集为x|2x3,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数n使f(n)mf(n)成立,求实数m的取值范围解:(1)由|2xa|a6,得|2xa|6a,所以a62xa6a,即a3x3,所以a32,所以a1.(2)由(1)知f(x)|2x1|1.令(n)f(n)f(n),则(n)|2n1|2n1|2所以(n)的最小值为4.故实数m的取值范围是4,)4设函数f(x)|x3|x1|,xR.(1)解不等式f(x)1;(2)设函数g(x)|xa|4,且g(x)f(x)在x2,2上恒成立,求实数a的取值范围解:(1)由题意知f(x)|x3|x1|由f(x)1,得不等式的解集为.(2)因为函数g(x)|xa|4,且g(x)f(x)在x2,2上恒成立,所以g(x)|xa|4|x3|x1|在x2,2上恒成立在同一个坐标系中画出函数yf(x)和yg(x)的图象,如图所示,由图易知,当0a4时,函数g(x)
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