统计学原理教学课件第7章时间数列.ppt

2019/4/18,1,第七章 时间数列,2019/4/18,2,内容提要 时间数列的内容包括时间数列的概念、种类、编制方法，时间数列的分析指标，时间数列的分析方法，预测方法等内容。 本章的目标是对时间数列数据进行分析以发现其中蕴涵的规律，从而预测出未来的时间数列变量值。 时间数列分析在经济管理领域中的应用非常广泛，如政府需要了解未来的银行利率、失业率以及生活成本增长率；房地产经济学家必须预测未来的抵押贷款利率、住房需求量和建材成本；许多公司都力图对其产品的市场需求量和市场占有率进行预测；高等院校要预测希望接受高等教育的中学生人数；公司人力资源部认为，公司发展前景的预测对其制定未来人力需求计划非常有价值等。,2019/4/18,3,我国居民2000-2006年出境旅游人数的统计资料如下，利用时间数列图和时间数列分析指标对其变动进行描述。 时间数列图的绘制方法一般选择“折线图”。 我国国内居民出境旅游人数 单位：万人次,2019/4/18,4,2019/4/18,5,2019/4/18,6,经济周期:循环性变动,繁荣拐点,繁荣拐点,衰退拐点,萧条拐点,复苏拐点,2019/4/18,7,STAT,2019/4/18,8,平稳性数列,趋势性数列,2019/4/18,9,第一节 时间数列的种类和编制方法 一、时间数列的概念、构成要素和种类 时间数列是指社会经济指标的数值按时间顺序排列而形成的一种数列。 例如：某地20032008年国民收入等部分统计资料 年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 国民收入 （亿元） 235 263 285 316 377 393 人均国民收入 （元） 678 749 800 876 945 1078 居民平均年 405 450 468 514 607 629 消费水平（元）,2019/4/18,10,第一节 时间数列的种类和编制方法,时间数列的构成要素： 一是现象所属时间；二是指标数值。 时间数列的种类： 按指标形式不同，分为绝对数时间数列、相对数时间数列、平均数时间数列。 其中绝对数时间数列又分为时期数列和时点数列。,2019/4/18,11,动态数列的种类,绝对数动态数列,相对数动态数列,平均数动态数列,时期数列,时点数列,2019/4/18,12,表 我国19962002年国民经济主要指标,2019/4/18,13,时间(动态）数列分类,按指标形式分,按变量性质分,按变化形态分,总量指标数列,相对指标数列,平均指标数列,确定性数列,随机性数列,平稳性数列,趋势性数列,季节性数列,2019/4/18,14,1、时期数列： 其中的各项数据都是按一定时期测算的数值。反映事物在一段时期(过程)内的发展总量。 时期数列具有如下特点： 第一，数列中各指标数值可以累加； 第二，数列中各项指标数值的大小与其时期长短有直接关系； 第三，数列中各项指标数值是通过连续登记、汇总得到的。,2019/4/18,15,2、时点数列： 指数列中各项数据都是在一定时点上测算的数值。反映事物在某一时刻(瞬间)所达到的状态。 时点数列具有如下特点： 第一，数列中各指标数值不能累加； 第二，数列中各指标数值的大小与其时点间隔长短无直接关系； 第三，数列中各项指标数值是通过一次性登记取得的。,2019/4/18,16,练习,2019/4/18,17,练习,2019/4/18,18,练习,2019/4/18,19,二、时间数列的编制方法 时间数列由两个要素组成，即时间和各时期对应的数值。编制时间数列要注意以下问题： 1、时间跨度或间隔应相等。这样的指标数值才具有可比性。 2、总体范围应该一致。总体范围不同，指标数值必然不同。 3、计算方法、度量单位应该一致。 4、指标含义和经济内容应该一致。如产值、总产值、增加值等的含义就不同。,2019/4/18,20,第二节 时间数列的分析指标,时间数列的分析指标分为水平指标和速度指标。 水平指标有四种：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量。 速度指标有四种：发展速度、平均发展速度、增长速度、平均增长速度。还有增长1%的绝对量。 一、时间数列的水平分析指标： 一）发展水平 它是现象在不同时间上所达到的规模或水平的数量反映，也就是时间数列中的每一项指标数值。或在动态数列中，各项具体的指标数值叫做发展水平或动态数列水平。,2019/4/18,21,（一）发展水平,发展水平按在时间数列分析中所处的位置和作用不同，分为最初水平（ a0 ) 、最末水平（ an )、中间水平、报告期水平、基期水平。 发展水平在文字上习惯用“增加到”、“降低到”、“降低为”、“增加为”,要熟练掌握以下基本概念： 最初发展水平、最末发展水平、 中间各项水平、基期水平、报告期水平,2019/4/18,22,表 4-3 我国19972002年彩色电视机产量 单位：万台,2019/4/18,23,第二节 时间数列的分析指标,将不同时间上的发展水平进行比较，则把作为比较基础的时期称为基期，其对应的发展水平称为基期水平。 基期根据选定的对比时间不同，分为报告期前一期水平为基期和将基期固定在某个时期不变，后者称为固定基期（即作为对比的基础时期不变） 把需要分析研究考察的那个时期称为报告期，其对应的发展水平称为报告期水平。,2019/4/18,24,（二）平均发展水平（序时平均数、动态平均数） 它是不同时间上发展水平的平均数。 它与算术平均数（静态平均数）的计算方法不同。 根据时间数列的种类不同，计算方法也不同。,2019/4/18,25,（二）平均发展水平,是不同时期发展水平的平均数，在统计上又称为序时平均数或动态平均数，它说明客观现象在一段时间内发展的一般水平。用y 表示。 时间数列中的指标分为总量指标（绝对数）、相对指标（相对数）和平均指标（平均数）三种类型，总量指标又分为时期指标和时点指标，下面介绍不同情况下的计算方法。,2019/4/18,26,1、总量指标时间数列计算序时平均数： 总量指标时间数列分为时期数列和时点数列。 （1）时期数列计算序时平均数。 用简单算术平均数的方法。,2019/4/18,27,由时期数列计算序时平均数,n 是时间数列的项数。,2019/4/18,28,2019/4/18,29,2019/4/18,30,（）时点数列计算序时平均数,2019/4/18,31,在连续时点数列中，有连续变动和非连续变动两种情况。 a、对连续变动的连续时点数列求序时平均数：简单算术平均法。 b、对非连续变动的连续时点数列求序时平均数：加权算术平均法。,连续时点数列,资料按日登记,2019/4/18,32,非连续变动的连续时点数列,2019/4/18,33,间断时点数列,资料不按日登记,某企业某年第二季度商品库存额 试计算各月和第二季度的平均商品库存额。,2019/4/18,34,2019/4/18,35,2019/4/18,36,2019/4/18,37,a、对间隔相等的间断时点数列求序时平均数：首末折半法。,间断时点数列,资料不按日登记,练习,2019/4/18,38,例：某企业2008年各月月初职工人数资料如下 单位：人 试计算该企业2008年各季平均职工人数和全年平均职工人数。,2019/4/18,39,2019/4/18,40,2019/4/18,41,b、对间隔不相等的间断时点数列求序时平均数：折半加权平均法。,间断时点数列,资料不按日登记,2019/4/18,42,某城市2007年各时点的人口数,2019/4/18,43,某农场某年生猪存栏数资料如下表： 试计算全年生猪平均存栏数。,举例,2019/4/18,44,某建筑工地水泥库存量资料如下： 要求：计算该工地各季度及全年的平均水泥库存量。,练习,2019/4/18,45,2019/4/18,46,2019/4/18,47,总结：时点数列计算序时平均数,连续变动,非连续变动,间隔相等,间断时点数列,间隔不相等,连续时点数列,简单算术平均法,加权算术平均法,首末折半法,折半加权平均法,2019/4/18,48,例题：1、某农场牛存栏头数 单位：头 日期（日） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 存栏头数 130 130 130 140 140 155 155 155 160 160 计算110日牛平均存栏头数。 2、某工业企业2000年3月-6月各月月末库存额，计算月平均库存额（万元）和第2季度的平均库存额。 时 间 3月31日 4月30日 5月31日 6月30日 库存额 20 16 18 17.6,2019/4/18,49,3、某企业2001年上半年职工人数，计算上半年平均职工人数。 时 间 12月31日 1月31日 3月31日 6月30日 职工人数 1000 1050 1070 1100,2019/4/18,50,第二节 时间数列的分析指标,2、相对数时间数列和平均数时间数列计算序时平均数：必须根据时间数列指标分别计算其分子和分母的序时平均数，然后将这两个序时平均数对比。 计算公式：c= a / b a可能是时期数列，也可能是时点数列。 b 也有这两种可能。,2019/4/18,51,由相对数或平均数动态数列计算序时平均数,2019/4/18,52,举例,某企业79月份生产计划完成情况的资料如下表所示： 计算其第三季度的平均每月计划完成程度。,2019/4/18,53,2019/4/18,54,某企业第三季度生产工人和全体职工人数资料如下表： 计算第三季度生产工人人数占全体职工人数的平均比重。,2019/4/18,55,2019/4/18,56,某企业2007年14月的产值及职工人数统计如下表： 试计算该企业第一季度的月平均劳动生产率。,2019/4/18,57,2019/4/18,58,（三） 平均数动态数列的序时平均数,1. 由一般平均数组成的平均数动态数列的序时平均数。,2019/4/18,59,某厂某年1-6月每一工人平均产值,2019/4/18,60,2. 由序时平均数组成的平均数动态数列的序时平均数。,2019/4/18,61,某企业某年各季平均月产值情况,可见，当时期相等时，可直接采用简单算术平均法计算。 若时期或间隔不等时，则要采用加权算术平均法计算。,2019/4/18,62,例题：1、某省人口构成（年底数）资料，计算2006-2009年该省女性人口平均比重。 年 份 2006 2007 2008 2009 女性人数(万人) a 3082.69 3135.5 3191.23 3240.78 人口总数(万人) b 6348.95 6463.17 6581.6 6691.46 女性人口比重(%) c 48.55 48.51 48.49 48.43 2、某零售商场2010年第二季度商品流转次数，计算第二季度月平均流转次数。 三月 四月 五月 六月 商品零售额(万元) 50 55 65 月末商品库存额(万元) 26 24 27 28 商品流转次数(次) 2 2.157 2.364,2019/4/18,63,三）增长量（增减量） 它是报告期水平与基期水平之差。 增长量=报告期水平基期水平 根据所选择的基期不同，分为逐期增长量和累计增长量。 逐期增长量是报告期水平与报告期前一期水平之差。 an- an-1 累计增长量是报告期水平与固定基期水平之差。 an- a0 逐期增长量与累计增长量的关系：累计增长量等于各逐期增长量之和。 即an- a0= （a1- a0）+ （a2- a1 ）+ （an-1- an）,2019/4/18,64,（一）增长量,逐期增长量： a1-a0 , a2-a1 ., an-an-1 累计增长量： a1-a0, a2-a0,., an-a0,2019/4/18,65,可见逐期增长量之和等于累计增长量， 即：累计增长量=各逐期增长量,2019/4/18,66,四）平均增长量,是逐期增长量时间数列的序时平均数. 如上例中：,2019/4/18,67,四)平均增长量 逐期增长量的序时平均数就是平均增长量。 平均 = (an-an-1 ) = an-a0 增长量 n -1 n-1,2019/4/18,68,练习,2019/4/18,69,某地20052010年国内生产总值资料，增减量及速度指标计算表 年份 国内生产 增减量 发展速度 增长速度 增长1% 总值 (万元) （亿元） （%） （%） 的绝对值 逐期 累计 环比 定基 环比 定基 2005 10209.1 100 2006 11147.7 938.6 938.6 109.2 109.2 2007 12735.1 1587.4 2526 114.2 124.64 2008 14452.9 1717.8 4243.8 113.5 141.57 2009 16283.1 1830.2 6074 112.7 159.5 2010 17993.7 1710.6 7784.6 110.5 176.25,2019/4/18,70,二、时间数列速度分析指标 有四种：发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度，此外还有增长1%的绝对量。 一）发展速度 它是报告期水平与基期水平的比值（后期观测值与前期观测值的比值），说明现象的变动程度。 根据选择的基期不同，分为环比发展速度和定基发展速度 环比发展速度是报告期水平与报告期前一期水平之比。 an /an-1 定基发展速度是报告期水平与固定基期水平之比。 an /a0,2019/4/18,71,发展速度,发展速度,环比发展速度,定基发展速度 (总速度),同比(年距)发展速度,2019/4/18,72,一）发展速度,定基发展速度：,环比发展速度：,2019/4/18,73,举例,2019/4/18,74,1、定基发展速度等于环比发展速度的连乘积； 2、两个相邻的定基发展速度之比等于它们环比发展速度。,定基发展速度与环比发展速度的数量关系,2019/4/18,75,发展速度,环比发展速度与定基发展速度的关系：,2019/4/18,76,某省2002-2007年某工业产品产量 单位：万台,2019/4/18,77,2019/4/18,78,时间数列的分析指标,二）增长速度 它是增长量与基期水平之比。根据选择的基期不同，分为环比增长速度和定基增长速度。增长速度与发展速度的关系：,2019/4/18,79,增长速度,增长速度,环比增长速度,定基增长速度,同比增长速度,2019/4/18,80,注意： 发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者是强度相对数； 定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。,2019/4/18,81,举例,2019/4/18,82,三）增长1%的绝对值 (相对数与绝对数的结合) 它是指在环比增长速度中，报告期发展水平比前一期发展水平每增长百分之一所增长的绝对数。 增长1%的绝对值=逐期增长量/环比增长速度100 = 上期水平/100,2019/4/18,83,1998年相对于1997年，美国的GDP增长速度为3.9，同期中国GDP增长速度为7.8，恰好为美国的2倍； 但根据同期汇率（1美元兑换8.3元人民币），1998年中国GDP总量约合9671亿美元，约相当于同期美国GDP总量84272亿美元的1/9。1997年美国GDP总量为81109亿美元，中国的GDP总量折算为美元约为8972亿。,2019/4/18,84,2019/4/18,85,应用,2004年我国GDP总量折合约16494亿美元，比上年增长9.5%，而2004年美国GDP达117335亿美元，比上年增长4.4%。我国每增长1%增加的GDP折合美元约为151亿美元，增长9.5%则增加1435亿美元；而美国每增长1%为1123亿美元，增长4.4%则增加4941亿美元。,2019/4/18,86,四)平均发展速度与平均增长速度 平均发展速度是环比发展速度的序时平均数,它说明某种社会经济现象在一段较长时间内逐期平均发展变化的程度。 平均增长速度是平均发展速度的派生指标，它说明某种社会经济现象在一段较长时间内逐期平均增减变化的程度。,2019/4/18,87,平均增长速度,计算公式为： 平均增长速度=平均发展速度1 计算过程中，先计算平均发展速度，然后按上面公式推算。,2019/4/18,88,平均发展速度大于“1”，平均增长速度就为正值。 则称“平均递增速度”或“平均递增率”。 平均发展速度小于“1”，平均增长速度就为负值。 则称“平均递减速度”或“平均递减率”。,2019/4/18,89,（一）平均发展速度,计算平均发展速度通常采用两种方法：水平法和累计法。 1、水平法 （几何平均法） 从最初水平（ a0 ）出发，每期按环比发展速度发展，就可以达到最末水平（ an） a0,2019/4/18,90,几何平均法,这是计算平均发展速度的基本方法,因为，平均发展速度是对各期的环比发展速度求平均数，对不同时期的环比速度求平均需采用几何平均法。公式为：,平均发展速度,公式中：x1xn表示各期环比发展速度,（1）,2019/4/18,91,因为各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，所以可以推导出计算平均发展速度的第二个公式：,（2）,即平均发展水平为动态数列的最末水平与最初水平之比的n次根。,2019/4/18,92,因为某一时期的定基发展速度就是这个时期现象发展的总速度，所以根据第二个公式可以推导出第三个公式：,（3）,公式中：R 代表现象在某一时期内发展变化的 总速度(定基发展速度),2019/4/18,93,例如：已知2002年至2006年各年生产总值的环比发展速 度分别为130%、116%、106%、128%和110%，试计算2002年至2006年平均每年的发展速度。,解：,根据公式（1）计算如下：,即2002年至2006年生产总值平均每年的发展速度为125.66%。,2019/4/18,94,例如：某企业生产的某种产品2005年产量为500吨，根据对市场需求情况进行预测，预计 2010年市场需求量将达到5000吨。为满足市场需求，问该产品产量每年应以多大的速度增长？,解：,已知,则：平均增长速度,2019/4/18,95,例如：某企业2002年生产总值为574.8万元，若预计每年平均增长13%，问2008年生产总值可达到多少万元？,已知,求,？,即按此速度增长，2008年产值可达到1196.7万元。,根据公式,可知,2019/4/18,96,例如：某企业计划2008年产量要比2003年增长2倍，问平均每年增长百分之几才能完成预计任务？,因为2008年产量比2003年增长2倍，即2008年产量为2003年的3倍,所以，2000年至2005年产量总速度为300%,则平均增长速度 =,即每年平均增长25%，才能完成预计任务。,2019/4/18,97,平均发展速度,平均发展速度的计算：,式中：R是定基发展速度,2019/4/18,98,平均发展速度可以根据最初最末水平计算; 环比发展速度计算; 定基发展速度计算。 其结果是一致的。水平法只涉及最初最末水平，与中间水平无关。其有一定的适用范围。,2019/4/18,99,中国 5 次人口普查数据,2019/4/18,100,已知：an、a0、n,2019/4/18,101,已知某工厂产值2003年比2002年增长20%，2004年比2003年增长50%，2005年比2004年增长25%，2006年比2002年增长110%，2007年比2006年增长30%。试根据以上资料编制20022007年的环比增长速度数列和定基增长速度数列，并求平均发展速度。,练习,2019/4/18,102,定基发展速度: 2002年： a 2003年： （1+20%）a=1.2 a 2004年： （1+50%）1.2 a=1.8 a 2005年： （1+25%）1.8 a=2.25 a 2006年： （1+110%）a=2.1 a 2007年： （1+30%） 2.1 a=2.73a,2019/4/18,103,2019/4/18,104,平均发展速度：,或者等于各环比发展速度的连乘积开5次方，即：,2019/4/18,105,练习,2019/4/18,106,练习,2019/4/18,107,练习,2019/4/18,108,练习,2019/4/18,109,练习,2019/4/18,110,练习,2019/4/18,111,练习,2019/4/18,112,练习,2019/4/18,113,例题：1、我国人口1949年的总数是54877万人，1982年100817万人，2001年129000万人，计算1949-1982年的人口平均增长速度。1982-2001年人口平均增长速度。 2、某企业规划2010年的总产值要比1990年翻两番，平均每年增长速度应为多少？ 3、某公司2007年的利润增长速度为4%，2008年为7%，2009年为5%，2010年为6%，计算2007-2010年间平均每年的利润增长率。 4、某企业的五年计划，计划前三年的产值年平均增长8%，后两年的年平均增长10%，计算五年期间的年平均增长率。,2019/4/18,114,2. 方程法，又称累计法。,从最初水平（ a0 ）出发，每期按平均发展速度发展，计算出各期发展水平之和应该等于实际各期发展水平之和。,在实践中，如果长期计划按累计法制定，则要求用方程法计算平均发展速度。,2019/4/18,115,2019/4/18,116,某企业总产值资料,2019/4/18,117,2019/4/18,118,例题：某省1997-2002年五年的基本建设投资额资料，用方程式法计算平均发展速度。 年 份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 投资额 (亿元) 364 480 500 539 428 555,2019/4/18,119,水平法与累计法之比较：,2019/4/18,120,常用的动态指标,水平动态指标,1序时平均数,（平均发展水平指标）,计算公式,适用于时期总量指标和按日连续登记的时点指标数列。,说明,适用于不连续登记、间隔相等的时点指标数列。,适用于不连续登记间隔不相等的时点指标数列。,分子 和分母 按各自数列的指标形式参照上述求序时平均数。,2019/4/18,121,常用的动态指标,水平动态指标,2增长量,计算公式,逐期增长量。,说明,水平法 适用于多期增长量平稳变化的数列,累计增长量,3平均增长量,2019/4/18,122,常用的动态指标,速度动态指标,1发展速度,计算公式,环比发展速度。,说明,水平法各环比发展速度的几何平均数。,定基发展速度,2平均发展速度,方程法可查平均发展速度查对表。,3（平均）增长速度（平均）发展速度100,2019/4/18,123,第三节 时间数列因素分析法,一、时间数列的构成与分解 随着时间的变化，事物因受多因素影响，都会随之发生变化。其影响因素很多，按它们的作用和性质，可以归纳为长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四种。,2019/4/18,124,长期趋势（T） trend ：由于某种根本性原因的影响，社会经济现象在相当长的时间内，持续增加向上发展或持续减少向下发展的势态。 (向上或向下变化)即现象变量在一个较长时期内所呈现的持续增长或减少的变化趋势。 它是时间数列预测分析的重点。 例如，世界人口由于出生率高于死亡率有逐年增加的趋势；工业产品在成长期，产量和利润呈上升趋势，成本水平呈下降趋势；到了衰退期，产量和利润转为下降趋势，成本水平转为上升趋势。,2019/4/18,125,季节变动（S） season ：由于自然条件、社会条件的影响，现象在一年内依季节更替而重复出现的具有规律性的周期变化，这种变动可以是1年，也可以是1个月或1周、1日。 原因：有自然因素和社会因素 如蔬菜生产受季节气候变化的影响，有淡季、旺季之分，淡季产量低价格高，旺季产量高价格低；衣着、食品、电风扇、燃料的需求都有季节性的变动。学校放假，职工探亲，客运量成倍增长等。,2019/4/18,126,第三节 时间数列成份分析法,循环变动（C） cycle ： 社会经济现象若干年为一周期的涨落相间或扩张紧缩交替的周期性变动。如技术更新、经济危机等。虽然每次变动周期的长短不同，其上下波动的幅度亦不一致，但是每一周期都呈现出盛衰起伏的现象。 例如，资本主义的周期性经济危机，即属于循环变动。每一周期都包括危机、萧条、复苏、高涨四个阶段，成为以数年为周期的循环变动。,2019/4/18,127,不规则变动（I） irregular ：现象受到偶然因素影响而呈现的大小不等、方向不定的难以把握的变动。 由意外的、偶然性因素引起的，突然发生的、无周期的随机波动。如战争、自然灾害等非周期性、非趋势性的随机变动，是无法预知的。 。,2019/4/18,128,现象变动分析含义： 是指把时间数列受各类因素的影响状况分别测定出来，搞清研究对象发展变化的原因及其规律，为预测未来和决策提供依据。 时间数列预测分析的基本原理： 在长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四种因素中，先剔除其余几种因素的影响来测定一种因素变动的影响；然后再结合起来测定各种因素变动的综合影响。,2019/4/18,129,循环变动C（Cyclical）,不规则变动I（Irregular）,季节变动S（Seasonal）,2019/4/18,130,长期趋势 the trend,Sales,Time,Trend,2019/4/18,131,循环变动 cyclical fluctuation,Sales,Time,peak,trough,recession,recovery,2019/4/18,132,长期趋势/循环变动,Sales,Time,Trend,Trend/cyclical,2019/4/18,133,季节变动 seasonal fluctuations,Sales,Time,2019/4/18,134,不规则变动 irregular variations,Sales,Time,2019/4/18,135,根据四种因素间相互作用的方式，人们提出了两种假定模型:有乘法型和加法型。 加法模型： Y=T+S+C+I 乘法模型： Y=TSCI 注意： 如果四种变动因素之间存在着相互交错影响关系，宜选乘法模型；如果四种变动因素是相互独立的，各构成因素的数量值可以相加，宜选用加法模型；如果存在其他情况，则需具体分析。在现实中普遍运用的是乘法模型，所以在这一部分主要讲解乘法模型。,2019/4/18,136,乘法型指时间数列是由各种因素相乘的乘积所形成的结构类型。 其关系式是：Y=TS C I 首先，测定长期趋势值T，用T去除时间数列各值，得到提出长期趋势影响的时间数列 Y/T=SCI 其次，用季节变动值S去除时间数列中的相应数据，剔除长期趋势和季节变动影响，测定循环变动和不规则变动。 Y/(TS）=CI,2019/4/18,137,然后，将循环变动C和不规则变动值I进行移动平均，剔除不规则变动影响，测定循环变动。 最后，将长期趋势、季节变动、循环变动去除时间数列中的实际数据，其商数就是不规则变动。 Y/(TSC)=I 如果是以年为时间单位的数列，则不包含季节变动因素影响。 Y=TCI,2019/4/18,138,加法型指时间数列是由各种因素相加的总和所形成的结构类型。 其关系式是：Y=T+S+C+I 首先，将时间数列中的实际数据减去趋势变动值，测定季节变动、循环变动和不规则变动的绝对额。 Y-T=S+C+I 其次，将时间数列中的实际数据减去季节变动值，测定循环变动和不规则变动的绝对额。 Y-T-S=C+I,2019/4/18,139,再次，将循环变动和不规则变动绝对额进行移动平均，剔除不规则变动影响，测定循环变动绝对额。将时间数列中的实际数据减去长期趋势、季节变动、循环变动，其差额就是不规则变动。也可用循环、不规则变动减去循环变动计算不规则变动。 Y-T-S-C=I 若循环变动绝对数大于0为经济扩张期，小于0为经济收缩期，等于0为无循环变动。 不规则变动绝对数等于0表示无影响，正值为正影响，负值为负影响。,2019/4/18,140,二、长期趋势分析the trend analysis,测定长期趋势的内容主要有三个： 把握现象的趋势变化； 从数量方面研究现象发展的规律性，探求合适趋势线； 为测定季节变动的需要。,2019/4/18,141,二、长期趋势分析,长期趋势分析的目的在于： 首先，根据时间数列资料，可以找出现象在过去一段相当长的时期内持续向上增长或向下降低的发展趋势； 其次，从数量上研究现象发展的规律性，并据此可以建立数学模型，对现象的未来发展进行预测； 最后，测定长期趋势，可以暂时消除原时间数列中长期趋势的影响，以便更好地研究季节变动等。,2019/4/18,142,二、长期趋势的测定 测定方法有修匀法和数学模型法两种。 一）修匀法 主要有时距扩大法和移动平均法。 1、时距扩大法 将原有时间数列中若干期加以合并，得出较大间隔的时距单位的数据，以消除原数列因时距过短受偶然因素和季节变动影响所引起的波动，使现象的发展趋势和规律性明显地表现出来。 方法：用时距扩大后的总量指标编制时间数列或平均数指标编制时间数列。,2019/4/18,143,例如：某公司2002年各月销售额资料 月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销售额 405 456 421 406 460 483 463 488 494 518 504 546 （万元） 现将一个月扩大为一个季度,将各季度3个月的销售额相加,得到新的时间数列. 季 度 1 2 3 4 销售额（万元） 1182 1350 1445 1568,2019/4/18,144,应用时距扩大法时需要注意以下几个问题： 1、扩大的时距多大为宜取决于现象自身的特点。对于呈现周期波动的动态数列，扩大的时距应与波动的周期相吻合；对于一般的动态数列，则要逐步扩大时距，以能够显示趋势变动的方向为宜。时距扩大太大，将造成信息的损失。 2、扩大的时距要一致，相应的发展水平才具有可比性 时距扩大法局限性： 不能据以预测为来发展趋势； 不能满足消除长期趋势、分析季节变动和循环变动的需要。,2019/4/18,145,二）移动平均法 是指根据时间数列资料，逐项递推移动，依次计算包含一定项数的扩大时距平均数，形成一个新的时间数列，反映长期趋势的方法。 方法： 设序时项数为n，则移动平均数为： n为奇数时，简单算术平均法， n为偶数时，用首末折半法。,2019/4/18,146,第三节 时间数列成份分析法,例如：某企业1998-2007年销售额资料 年 份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 销售 10 40 100 70 40 130 100 130 190 160 额(万元) 三年移 50 70 70 80 90 120 140 160 动平均 四年移 55 62.5 85 85 100 137.5 145 动平均 四年移 58.8 73.8 85 92.5 118.8 141.3 正平均,2019/4/18,147,三项移动平均线,2019/4/18,148, 趋势值项数=原数列项数-移动平均项数+1 =12-3+1=10,某工厂某年各月增加值完成情况 单位：万元,2019/4/18,149,用四项移动平均后的资料作图，趋势更明显，上升得更均匀，可见修匀的项数越多，效果越好。(但丢掉的数据多一些),仍用上例资料：,2019/4/18,150,由此可见，该厂的增加值趋势是上升的。,2019/4/18,151,移动平均法的特点： 移动平均法具有平滑修匀作用，平均项数（N）越大，对数列的修匀作用越强。 平均项数（N）为奇数，只需一次移动平均，其平均值对准某一时期； N为偶数时，进行两次移动平均， 一次是移动平均，一次是移正平均。,2019/4/18,152,若数列中包含周期变化，平均项数N必须和周期长度一致，才能消除数列中的周期波动，揭示现象的长期趋势。 移动平均后，时间数列的项数比原数列项数少。 N为奇数时，新数列首尾各少N-1 / 2项； N为偶数时，首尾各少N/2项。 移动平均没有外推预测的功能。,2019/4/18,153,使用移动平均法应注意的问题： 移动平均法可以平滑修匀数列； 对于季节性数列，要采用 4 项或 12 项移动平均，方可平滑掉其季节波动； 一般的移动平均方法使原数列首尾各去除了若干项，因此不能用于外推预测； 当数列没有明显的长期趋势、季节变动和循环变动时，可以用移动平均法进行预测，但要进行特别的计算处理。,2019/4/18,154,移动平均法： 优点：计算简单，能以较多的数据反映长期趋势变动，同时可对近一期进行预测。 缺点：移动平均法形成的移动平均数列比原数列数据少。 注意：序时项数不宜过多或过少。对含有周期变动的时间数列，采用的序时项数应与周期长度一致，以消除周期变动和不规则变动影响。,2019/4/18,155,第三节 时间数列成份分析法,二）长期趋势的数学模型（趋势方程拟合法、最小平方法）,最小平方法（最小二乘法）： 以时间变量为t，以指标值为Y，建立数学模型预测。 用某种趋势线（直线或曲线）来对原数列的长期趋势进行拟合。其主要作用是进行外推预测。,2019/4/18,156,最小平方法是时间数列长期趋势分析预测中的传统方法。 采用此方法，必须符合两个条件： 时间数列的实际值与趋势值的离差之和为0； 时间数列的实际值与趋势值的离差平方和为最小值。用符号表示为： (y-yc)=0 (y-yc )2=最小值 根据以上两个条件，列出联立方程，估计参数，配合趋势模型，分析预测长期趋势 的方法. 趋势方程拟合法的要点是要选择一个恰当的曲线形式对原数列进行拟合，但实际中的选择很复杂。,2019/4/18,157,第三节 时间数列成份分析法,实际操作中有几点可供参考： 定性分析。 根据经济常识和现象的客观性质判断该现象趋势在一般情况下遵循什么规律发展。 绘制散点图。 从散点图的图形形式直观判断现象发展趋势的类型，这是一种比较常用的方法。 对混合趋势形式的数列，采用分段拟合的方法.。,2019/4/18,158, 根据数列的特征加以判断。 若数列各数据的K次差（K级增长量）大致为一个常数，可相应地配合K次曲线； 一次差为一个常数，配合直线方程； 二次差相同配合二次曲线; 数列的环比发展速度大致为一个常数，配合指数曲线等等. 这种方法是纯数学的一种判断，理论性强，实际应用不尽如人意。,2019/4/18,159,判断趋势类型,绘制散点图,分析数据特征,当数据的一阶差值趋近于一常数时，可以配合直线方程。,当数据的二阶差值趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程。,当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程。,2019/4/18,160,直线趋势方程：,曲线趋势方程：,2019/4/18,161,趋势线拟合法的基本程序,判断趋势类型,计算待定参数,利用方程预测,2019/4/18,162,1、直线方程,当现象的发展，其逐期增长量大体上相等时。 该方程的一般形式为：,2019/4/18,163,当现象的数量变化近似呈线性趋势时，利用最小平方法(又称最小二乘法)配合的趋势直线是一条最优拟合直线。 设趋势直线是： yc=a+bt 最小平方法的基本原理要求实际值y(数列中各项的值)与理论值(估计值)yc之间的离差平方和最小。即：,yc 因变量，代表所研究现象的预测值,t 自变量，代表时间的序号,a、b为方程参数,2019/4/18,164,令,由极值的必要条件有：,整理得如下标准方程组：（n为时间数列的项数）,2019/4/18,165,由于对时间(如年份)的编码具有一定的灵活性，因此，适当地给时间编码，使t=0，标准方程组可得到简化，由此得到简捷计算法。 若项数n是奇数，则取中间时间为0，编码如下： -4，-3，-2，-1， 0， 1， 2， 3， 4， 若项数n为偶数，则取中间位置为0，中间两项分别取 -1，1，编码如下： -7，-5，-3，-1， 1， 3， 5， 7， 如果作上述编码，则标准方程组可化为：,2019/4/18,166,例：某火车站19952005年客流量如表5-16所示，试利用最小平方法配合趋势直线。并预测该火车站2007年的客流量。 表5-16 某火车站客流量 单位：万人,2019/4/18,167,解：因数列项数为11，是奇数项。对年份19912001作如下编码： -5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5 则由公式(5.12)和(5.13)有：,于是得到趋势直线： yc=613.45+40.47t 据此趋势直线，可以得出结论：19952005年间该火车站客流量呈增长趋势。 2007年，t=7,该火车站客流量是： yc =613.45+40.477=896.74(万人),2019/4/18,168,例：2005年2010年粮食产量资料如下 ：求直线趋势方程,并预测2013年粮食产量,2019/4/18,169,2019/4/18,170,2013年粮食产量 t=9,(万吨),2019/4/18,171,长期趋势直线方程: 预测2011年产量 t=7,(万吨),2019/4/18,172,第三节 时间数列成份分析法,年份（t） 工业总产值（万元）(Y) t t 2 tY 1995 348 1 1 348 1996 350 2 4 700 1997 340 3 1998 370 4 1999 400 5 2000 420 6 2001 450 7 2002 480 8 合 计 3158 36 204 15058 n tY - Y t b= n t2 (t)2 = a= y -bt=,2019/4/18,173,2、 抛物线方程,适用条件：现象发展各期逐期增长量的增长量（即各期的二级增长量）大体相同，可以配合抛物线方程。,2019/4/18,174,某地区1999-2007年国内生产总值的动态数列配合抛物线计算过程如下表：,2019/4/18,175,2019/4/18,176,3、指数曲线方程,当现象的发展，环比增长速度大体上相等时。,2019/4/18,177,三、季节变动的测定 季节变动的测定是以年为周期，随着季节转变而发生的周期性变动的规律性。 如在商业活动中，我们经常听到“销售旺季”或销售淡季”，在旅游业中，我