13.1.2线段垂直平分线的性质优质PPT教学课件.ppt

,12.1.2轴对称,12.1.2轴对称,给我最大快乐的，不是已懂的知识， 而是不断的学习.-高斯,1,1、什么叫轴对称图形?什么叫对称轴?,如果一个图形沿着一条线折叠，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。,折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴。,2,2、什么叫两个图形成轴对称?,如果把一个图形沿着某一直线折叠,能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,也称为这两个图形成轴对称,这条直线也叫作对称轴,折叠后重合的点是对应点，也叫对称点,3,比较归纳：,一,两,互相重合,对称轴,对称,轴对称图形,4,经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称中垂线）。,线段的垂直平分线的定义,O,5,1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对应点连线段的垂直平分线,2、轴对称图形的对称轴，是任何一对应点所连线段的垂直平分线,l垂直平分,l垂直平分,l垂直平分,图形轴对称的性质,6,如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB， P1 ，P2, P3 P4,是l上的点，分别量出点P1 ，P2, P3 P4 ，到A与B的距离，你有什么发现？,发现： AP1=BP1;AP2=BP2; AP3=BP3;AP4=BP4.,动手测量： AP1 BP1; ,7,由此你能得到什么规律？,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,8,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,已知：如图， 直线MNAB,垂足为C, 且AC=CB.点P在MN上. 求证： PA=PB,9,性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,P,M,N,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,性质定理有何作用？,可证明线段相等,定理应用的几何语言格式： MN垂直平分AB，点P在MN上 PA=PB,线段垂直平分线性质,10,8,追踪练习,练习1 如图，在ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等于_,11,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB 的垂直平分线上?,12,探索并证明线段垂直平分线的判定,证明：过点P 作PC AB于点C 则PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC 又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上,13,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,判定定理有何作用？,用途：判定一条直线是线段的垂直平分线.,判定应用的几何语言格式： PA=PB， 点P在线段MN垂直平分上,14,判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,判定,C,性质,小结：线段垂直平分线性质与判定：,15,用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一 个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？,只要AC=BC就可以了,A,B,C,为什么？,16,（1）线段AB的垂直平分线上的所有点都满 足“与点A、B的距离相等”这一条件吗？,线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的集合,（2）满足“与A、B的距离相等”的所有点都 在线段AB的垂直平分线上吗？,17,1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF,判断题,课堂练习,A,B,M,E,F,N,18,2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE,课堂练习,判断题,A,B,M,N,E,19,3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。,课堂练习,A,B,M,N,P,20,4、如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？,AC=CE,AB+BD=DE,E,C,D,B,A,课堂练习,21,二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。,三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合,课堂小结,22,定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合,14.1 线段的垂直平分线,定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合,A,B,M,N,P,点的集合是一条射线,点的集合是一条直线,23,1、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,A,B,C,M,课堂练习,24,2、如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm， ABD的周长为13cm，求ABC的周长？,E,C,D,B,A,课堂练习,25,3、如图，ABC中，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、D，ABE的周长为15，BD=5，求ABC的周长？,E,C,D,B,A,课堂练习,26,4、如图A