高数6.2定积分在物理学上的应用.ppt

,高等数学,6.2 定积分在物理学上的应用,第6章 定积分的应用,6.2 定积分在物理学上的应用,一、变力沿直线作的功,所做的功为,力对物体,的功不能直接用上述公式计算，此时可用元素法的思想进行求解.,6.2 定积分在物理学上的应用,高等数学 第6章 定积分的应用,所作的功近似等于,即做功元素为,6.2 定积分在物理学上的应用,高等数学 第6章 定积分的应用,所作的功近似等于,即做功元素为,所做的功为,.,6.2 定积分在物理学上的应用,高等数学 第6章 定积分的应用,例6.2.1 内燃机汽缸如图6.19所示，设活塞的面积为,求活塞,一定量的气体在等温条件下，,等于常数,解,由物理学,知道，,6.2 定积分在物理学上的应用,高等数学 第6章 定积分的应用,因为,所以,等于常数,活塞上的力为,于是，作用在,从而作用于活塞上的力也是变的,6.2 定积分在物理学上的应用,高等数学 第6章 定积分的应用,变力所作的功近似等于,从而得做功元素,于是推动活塞所作的功为,.,6.2 定积分在物理学上的应用,高等数学 第6章 定积分的应用,平板一侧的水压力就不能用上面方法计算,二、水压力,如果平板非水平放置于水中，,由于在不同的深处，压强不相等，,6.2 定积分在物理学上的应用,高等数学 第6章 定积分的应用,下面考虑与水面垂直且没入水中的平面薄板一面所受的水压力,建立坐标系如图6.20所示，,轴正向铅直向下，,轴与水面相齐平,设平面薄板为一曲边梯形，,曲边梯形由,窄条在水中的深度变化不大，,从而压强也变化不大，,可近似地取,6.2 定积分在物理学上的应用,高等数学 第6章 定积分的应用,窄条在水中的深度变化不大，,从而压强也变化不大，,可近似地取,压强为,同时小窄条的面积用矩形面积来近似，,从而得压力元素为,因此整个薄板所受压力为,即,6.2 定积分在物理学上的应用,高等数学 第6章 定积分的应用,某水库的水闸门形状为等腰梯形，它的两条底边各,为10m 和 6m，高为20m，较长的底边与水面相齐平，求闸门,例6.2.2,一侧所受的水压力,如图6.21建立坐标系，,解,则梯形闸门的一腰 AB 的方程为,6.2 定积分在物理学上的应用,高等数学 第6章 定积分的应用,取小区间,闸门上相应的小窄条所受水压强近似于,长度近似为,高为,则薄板所受水压力的压力元素为,小窄条的,于是薄板所受力为,6.2 定积分在物理学上的应用,高等数学 第6章 定积分的应用,三、引力,的引力的大小为,对于不能视为质点的两物体之间的引力，不能直接利用质点,间的引力公式,而是采用元素法进行求解,下面举例说明.,6.2 定积分在物理学上的应用,高等数学 第6章 定积分的应用,在它的一,例6.2.3,对于任意,考虑直棒,解,建立坐标系如图6.22所示，,质点的引力，,小段对质点的引力可视为两质点的引力，即引力元素,6.2 定积分在物理学上的应用,高等数学 第6章 定积分的应用,其大小为,的方向是不断变化的，,轴方向的两个分量为,和,6.2 定积分在物理学上的应用,高等数学 第6章 定积分的应用,轴方向的两个