切线的判定与性质优质PPT.ppt

九年级上册,切线的判定定理,2个,交点,割线,1个,切点,切线,d r,d = r,d r,没有,回顾：,图中直线l满足什么条件时是O的切线？,探究：,l,方法1：直线与圆有唯一公共点,方法2：直线到圆心的距离等于半径,注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。,（1） 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? （2） 二者位置有什么关系？为什么？ （3） 由此你发现了什么？,请在O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线lOA。思考：,l,操作与观察：,(1)直线l经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A 则:直线l与O相切,这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法切线的判定定理,发现：,切线的判定定理：,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,切线必须同时满足两条：经过半径外端；垂直于这条半径,O,r,l,A, OA是半径， l OA于A l是O的切线,定理的数学语言表达：,1、判断： (1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,巩固：,两个条件缺一不可,切线的判定方法有三种： 直线与圆有唯一公共点； 直线到圆心的距离等于该圆的半径； 切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.,判定直线与圆相切有哪些方法？,归纳：,例1.ABC内接于O，AB是O的直径，CAD=ABC，判断直线AD与O的位置关系，并说明理由.,典型例题,变式 ABC内接于O，AB是O的弦，CAD=ABC，判断直线AD与O的位置关系，并说明理由.,证明一条直线是圆的切线时: 直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.,例1 如图，已知：直线AB经过O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。,例题：,有交点，连半径，证垂直,例2 如图，已知：O为BAC平分线上一 点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作 O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,E,D,无交点，作垂直，证半径,归纳：,例1与例2的证法有何不同?,(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直. (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证半径.,2、如图,ABC中,AB=AC,AOBC于O，OEAC于E,以O为圆心,OE为半径作O. 求证：AB是O的切线.,F,巩固：,无交点，作垂直，证半径,3、如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在O上, CAB=30. 求证:DC是O的切线.,有交点，连半径，证垂直,如图，如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？,探究：,O,A,l, l是O的切线，切点为A l OA,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。,归纳：,过半径外端; 垂直于这条半径.,切线,圆的切线; 过切点的半径.,切线垂直于半径,切线判定定理：,切线性质定理：,比较：,1、如图, O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？,巩固：,注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。,2、如图，AB、AC分别切O于B、C，若A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是（ ） A、600 B、1200 C、600或1200 D、1400或600,小结：,1、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可 2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1) 根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 (3)根据切线的判定定理来判定 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同解题时，灵活选用其中之一,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。,小结：,例3 如图，AB为O的直径，D是 的中点，DEAC交AC的延长线于E，O的切线BF交AD的延长线于点F. (1)求证：DE是O的切线； (2)若DE3，O的半径为