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1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词A基础达标1特称命题“存在实数x0,使x10 BxR,x210Cx0R,x10 D以上都不正确解析:选C特称命题中“存在”可用符号“”表示,故选C2下列命题中,是全称命题且是真命题的是()A对任意的a,bR,都有a2b22a2b20B菱形的两条对角线相等CxR,xD对数函数在定义域上是单调函数解析:选DA中的命题是全称命题,但是a2b22a2b2(a1)2(b1)20,故是假命题;B中的命题是全称命题,但是假命题;C中的命题是全称命题,但|x|,故是假命题;很明显D中的命题是全称命题且是真命题,故选D3已知命题p:xR,2x22x10,命题q:xR,sin xcos x,则下列判断正确的是()“p且q”是真命题;“p或q”是真命题;q是假命题;“非p”是真命题A BC D解析:选D由题意,知p假q真,故正确,选D4已知命题p:x0R,x12x0;命题q:不等式x22x10恒成立,那么()A“p”是假命题Bq是真命题C“pq”是假命题D“pq”是真命题解析:选C根据基本不等式,x212x,所以命题p是假命题因为当x0时,x22x110,所以命题q是假命题所以p是真命题,“pq”是假命题,“pq”是假命题;所以C正确5给出下列四个命题:对任意的xR,x20;存在x0R,使得xx0成立;对于集合M,N,若xMN,则xM且xN;存在0,0R,使tan(00)tan 0tan 0其中真命题的个数是()A0 B1C2 D3解析:选D对于,存在x0,使得x20,故是假命题;显然是真命题6命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)20”用“”写成特称命题为_解析:特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为“x0M,p(x0)”答案:x00,(1x0)(19x0)207若“x,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为_解析:由题意,原命题等价于tan xm在区间上恒成立,即ytan x在上的最大值小于或等于m,又ytan x在上的最大值为1,所以m1,即m的最小值为1答案:18下列命题:存在x00,x2x030;对于一切实数xx;已知an2n,bm3m,对于任意n,mN*,anbm其中,所有真命题的序号为_解析:因为x22x30的根为x1或3,所以存在x01,所以xN*,成立,p为真命题;因为2x0,21x0,所以2x21x22,当且仅当2x21x,即x时等号成立因为xN*,所以q为假命题,所以p(q)为真命题12命题“x1,2,x2a0”是真命题的一个充分不必要条件是()Aa4 Ba4Ca5 Da5解析:选C当该命题是真命题时,只需a(x2)max,x1,2又yx2在1,2上的最大值是4,所以a4因为a4a5,a5a4,故选C13已知函数f(t)log2t,t,8,若命题“对于函数f(t)值域内的所有实数m,不等式x2mx42m4x恒成立”为真命题,求实数x的取值范围解:易知f(t)由题意,令g(m)(x2)mx24x4(x2)m(x2)2,则g(m)0对任意的m恒成立所以,即,解得x2故实数x的取值范围是(,1)(2,)14(选做题)函数f(x)对一切实数x、y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立,且f(1)0(1)求f(0)的值;(2)在(0,4)上存在实数x0,使得f(x0)6ax0成立,求实数a的取值范围解:(1)由已知等式f(xy)f(y)(x2y1)x,令x1,y0,得f(1)f(0)2又因为f(1)0,所以f(0)2(2)令y0,则f(xy)f(y)f(x)f(0)f(x)2(x201)xx2x,所以f(x)6x
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