2019年高考数学考试大纲解读专题06平面解析几何（含解析）理.docx

06 平面解析几何考纲原文（四）平面解析几何初步1.直线与方程 (1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素. (2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. (3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. (4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系. (5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. (6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 2.圆与方程 (1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程. (4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 3.空间直角坐标系 (1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. (2)会推导空间两点间的距离公式.（十五）圆锥曲线与方程1.圆锥曲线 (1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. (2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. (3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质. (4)了解圆锥曲线的简单应用. (5)理解数形结合的思想. 2.曲线与方程 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系. 预计2019年的高考中，对平面解析几何部分的考查总体保持稳定，其考查情况的预测如下：直线和圆的方程问题单独考查的几率很小，多作为条件和圆锥曲线结合起来进行命题；直线与圆的位置关系是命题的热点，需给予重视，试题多以选择题或填空题的形式命制，难度中等及偏下.圆锥曲线为每年高考考查的热点，题目一般为“一小(选择题或填空题）一大（解答题)”或“两小一大”，小题多是考查圆锥曲线的标准方程和几何性质，解答题般作为压轴题出现，考查直线与圆锥曲线的位置关系、定点、定值、范围及探索性问题等，其中以对椭圆和抛物线的相关知识的考查为主，题目难度较大，考向一 圆与方程样题1 （2018新课标理）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是ABCD【答案】A【解析】直线分别与轴，轴交于，两点，,则.点P在圆上，圆心为（2，0），则圆心到直线的距离.故点P到直线的距离的范围为，则.故答案为A.【名师点睛】本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题.先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线的距离，得到点P到直线距离的范围，由面积公式计算即可.样题2 （2018江苏）在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若，则点A的横坐标为_【答案】3【名师点睛】以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.考向二 圆锥曲线的简单几何性质样题3 （2018新课标全国理科）已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为AB CD【答案】D【解析】因为为等腰三角形，所以，由的斜率为可得，所以，由正弦定理得，所以，所以，故选D 所以，则从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以综上，考向四 曲线方程的求解 样题9 已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线，分别交于，两点，交的准线于，两点（1）若在线段上，是的中点，证明；（2）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】由题可知设，则，且，记过，两点的直线为，则直线的方程为（1） 由于在线段上，故记的斜率为，的斜率为，则，所以（2）设与轴的交点为，则，由题设可得，所以(舍去)或设满足条件的的中点为当与轴不垂直时，由，可得，而，所以当与轴垂直时，与重合，所以所求轨迹方程为考向五 圆锥曲线的其他综合问题 样题10 （2018新课标全国理科）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且证明：，成等差数列，并求该数列的公差【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）设，则两式相减，并由得由题设知，于是由题设得，故设该数列的公差为d，则将代入得，所以l的方程为，代入C的方程，并整理得，故，代入解得，所以该数列的公差为或样题11 设椭圆的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的方程；（2）若上存在两点，椭圆上存在两个点满足： 三点共线， 三点共线且，求四边形的面积的最小值.【解析】（1）过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，离心率为， ，又，解得椭圆的方程为.