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【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第2章 几个重要的不等式 学业分层测评8 不等式的证明反证法、放缩法、几何法 北师大版选修4-5 (建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1若ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,则()ABBBDB【解析】假设B,则b最大,有ba,bc,.,与题意中的矛盾Bb,那么”时,假设的内容是()A.BC.且D或【解析】应假设,即或2),则()ApqBp0,p224,而q(a2)24,根据a2,可得qq.【答案】A5设M,则()AM1BM1DM与1大小关系不定【解析】Mb0,m0,n0,则,按由小到大的顺序排列为_【解析】由不等式ab0,m0,n0,知1,且1,即1.【答案】0,y0,A,B,则A,B的大小关系为_. 【导学号:94910025】【解析】BA,即AB.【答案】A0,b0,且ab2,求证:,中至少有一个小于2.【证明】假设,都不小于2,则2,2.a0,b0,1b2a,1a2b,2ab2(ab),即2ab,这与ab2矛盾故假设不成立即,中至少有一个小于2.10已知ABC三边长是a,b,c,且m是正数,求证:.【证明】设f(x)1(x0,m0)易知函数f(x)(x0)是增函数则f(a)f(b)f(ab)又在ABC中,abc0,f(ab)f(c),.能力提升1已知xa(a2),y(byBx2),而b222(b0),即yy.【答案】A2若|a|1,|b|1,则()A.1B1C.1D1【解析】假设1,故|ab|1ab|a2b22ab12aba2b2a2b21a2b20a2(1b2)(1b2)0(a21)(1b2)0.由上式知a210,1b20或a210,1b20.与已知矛盾,故1;ab2;ab2;a2b22;ab1.其中能推出“a,b中至少有一个实数大于1”的条件是_【解析】对于,a,b均可小于1;对于,a,b均可等于1;对于,a,b均可为负数;对于,若a,b都不大于1,则ab2,与矛盾故若成立,则“a,b中至少有一个实数大于1”成立【答案】4若0a,n2,且n为正整数,已知a2ab,求证:b.【证明】由已知得baa2.令f(x
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