《事故树分析方法》PPT课件.ppt

概述 事故树的建造及其数学描述 事故树的定性分析 事故树的定量分析 重要度分析,10 事故树分析方法 FTA p477,一、概述,Fault Tree Analysis 事故树分析、故障树分析、失效树分析 美国贝尔电话实验室1962年提出的,主要用于分析事故的原因和评价事故风险 民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析 演绎方法，全面、简洁、形象直观， 定性评价和定量评价,事故树分析的程序,熟悉系统,确定顶上事件,建造事故树,调查事故,调查原因事件,收集系统资料,定性分析,定量分析,制定安全措施,修改简化事故树,例,事故树的建造 1、事故树的符号 事件符号 顶上事件、中间事件符号，需要进一步往下 分析的事件；由许多个其他事件相互作用而引起的事件。 基本事件符号，不能再往下分析的事件； 正常事件符号，正常情况下存在的事件； 省略事件，不能或不需要向下分析的事件。,二、事故树的建造及其数学描述,或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时，A事件都可以发生（输出）； 与门，表示B1、B2两个事件同时发生（输入）时，A事件才能发生（输出）；,逻辑门符号,A,B1,B2,条件或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时，还必须满足条件a，A事件才发生（输出）； 条件与门，表示B1、B2两个事件同时发生（输入）时，还必须满足条件a，A事件才发生（输出）； 限制门，表示B事件发生（输入）且满足条件a时，A事件才能发生（输出）。,例,转入符号，表示在别处的部分树，由该处转入（在三角形内标出从何处转入）； 转出符号，表示这部分树由此处转移至他处（在三角形内标出向何处转移）。,转移符号,2、事故树的建造方法,直接原因事件可以从以下三个方面考虑： 机械（电器）设备故障或损坏； 人的差错（操作、管理、指挥）； 环境不良。,举例：对油库静电爆炸事故树 汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由于汽油和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围，所以油料一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。火源种类较多，有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花等。 试对静电火花造成油库爆炸做一事故树分析。,事故树的数学描述,1、事故树的结构函数,y=(X) 或 y=(x1, x2, xn),(X) 系统的结构函数,描述系统状态的函数,Y= (X) = x1 x3+ (x4 x5) + x2 x4+ (x3 x5) ,2、结构函数的运算规则, 结合律 （AB）CA（BC） （A B） CA （B C） 交换律 ABBA A BB A 分配律 A （BC）（A B）（A C） A（B C）（AB）（AC）, 等幂律 AAA A AA 吸收律 AA BA A （AB）A 互补律 AA A A 对合律 （A）A 德莫根律 （AB）A B （A B）AB,练习1：写出如下事故树的结构函数,(X) = x1+ (x2 x3) x3 + x 4,练习2：写出如下事故树的结构函数,利用布尔代数化简事故树,等效事故树,练习1：化简该事故树，并做出等效图,等效事故树,练习2：化简该事故树，并做出等效图,等效事故树,三、事故树的定性分析最小割集与最小径集,1、割集和最小割集,割集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都发生时，顶上事件必然发生。 如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是割集了，这样的割集就称为最小割集。也就是导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。,2、最小割集的求法,行列法 布尔代数化简法,行列法 行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的，所以又称富塞尔法。（黄皮书p280） 从顶上事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件，逐层代替，直到所有基本事件都代完为止。 布尔代数化简法 事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集，每个交集实际就是一个最小割集。,用行列法和布尔代数化简法求最小割集,等效事故树,练习：用行列法求该事故树的最小割集,径集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都不发生时，顶上事件必然不发生。 如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径集了，这样的径集就称为最小径集。也就是不能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。,3、径集和最小径集,4、最小径集的求法 最小径集的求法是将事故树转化为对偶的成功树，求成功树的最小割集即事故树的最小径集。,画出成功树，求原树的最小径集,1、画成功树 2、求成功树的最 小割集 3、原事故树的最 小径集,成功树,练习：,1、求其最小割集 2、画成功树 3、求成功树的最 小割集 4、原事故树的最 小径集 5、画出以最小割 集表示的事故 树的等效图 6、画出以最小径 集表示的事故 树的等效图,成功树,四、事故树的定量分析（可参考教材p494）,1、逻辑加（或门连接的事件）的概率计算公式,P0 = g ( x1+ x2+ + xn) = 1(1 q1) (1 q2)(1 qn),2、逻辑乘（与门连接的事件）的概率计算公式,PA= g ( x1 x2 xn) = q1 q2 qn,基本计算公式,利用最小割集计算,例：设某事故树有3个最小割集： x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 。各基本事件发生概率分别为：q1 ，q2 ，q7 ，求顶上事件发生概率。,等效事故树,该方法适用于各个最小割集中彼此没有重复的基本事件,例：设某事故树有3个最小割集：G1= x1 , x2 , G2= x2 , x3 , x4 , G3= x2 , x5 。各基本事件发生概率分别为：q1 ，q2 ，q5 ，求顶上事件发生概率。(最小割集中有重复事件),顶上事件发生概率,G1= x1 , x2 , G2= x2 , x3 , x4 , G3= x2 , x5 T= G1+ G2 +G3 = x1x2 + x2x3x4 + x2x5 g=1-(1-q1q2)(1-q2q3q4)(1-q2q5) =1-(1-q2q3q4-q1q2+q1q2q2q3q4)(1-q2q5) =1-(1-q2q3q4-q1q2+q1q2q2q3q4-q2q5+q2q3q4q2q5+q1q2q2q5-q1q2q2q3q4q2q5) =q2q3q4+q1q2-q1q2q3q4+q2q5-q2q3q4q5-q1q2q5+q1q2q3q4q5,利用最小径集计算,例：设某事故树有3个最小径集： x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 。各基本事件发生概率分别为：q1 ，q2 ，q7 ，求顶上事件发生概率。,等效事故树,该方法适用于各个最小径集中彼此没有重复的基本事件,3个最小径集： x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 qp1=1-(1-q1) (1-q2) qp2=1-(1-q3) (1-q4) (1-q5) qp3=1-(1-q6) (1-q7) G=qp1qp2qp3 =1-(1-q1) (1-q2) 1-(1-q3) (1-q4) (1-q5) 1-(1-q6) (1-q7) ,利用最小径集计算,例：设某事故树有3个最小径集：P1= x1 , x2 , P2= x2 , x3 , P3 = x2 , x4 。各基本事件发生概率分别为：q1 ，q2 ，q4 ，求顶上事件发生概率。(重复事件),顶上事件发生概率,P1= x1 , x2 , P2= x2 , x3 , P3 = x2 , x4 。各基本事件发生概率分别为：q1 ，q2 ，q4 . T=P1+P2+P3=(x1+x2 ) (x2+x3 ) (x2+x4 ) g=q(P1+P2+P3) =1-(1-q1) (1-q2) 1-(1-q2) (1-q3) 1-(1-q2) (1-q4) =接下页,续上页,g=1-(1-q1) (1-q2) -(1-q2) (1-q3) +(1-q1) (1-q2) (1-q2) (1-q3) -(1-q2) (1-q4) +(1-q1) (1-q2) (1-q2) (1-q4) + (1-q2) (1-q3) (1-q2) (1-q4) - (1-q1) (1-q2) (1-q2) (1-q3) (1-q2) (1-q4),续上页,g=1-(1-q1) (1-q2)+(1-q2) (1-q3) +(1-q2) (1-q4) +(1-q1) (1-q2)(1-q3) + (1-q1) (1-q2)(1-q4) +(1-q2) (1-q3)(1-q4) - (1-q1) (1-q2) (1-q3)(1-q4) 对比： P1= x1 , x2 , P2= x2 , x3 , P3 = x2 , x4 ,顶上事件发生概率的近似计算(p498),1 首项近似法F1 2 平均近似F1-,F2,2,五、重要度分析,1、重要度分析的概念及分类,重要度：一个基本事件或最小割集对顶上事件发生的贡献。,结构重要度 概率重要度 临界重要度,2、结构重要度,结构重要度：不考虑基本事件自身的发生概率，或者说假定各基本事件的发生概率相等，仅从结构上分析各个基本事件对顶上事件发生所产生的影响程度。,3、结构重要系数的求取方法,两种方法: 结构重要度系数和最小割集或径集,（X） =,1 表示顶上事件发生 0 表示顶上事件不发生,结构重要度系数,当某个基本事件xi状态由一种状态（0）变为故障状态（1），顶上事件可能： 从0变到1(表明基本事件xi对顶上事件起重要作用) 从0变到0 从1变到1,n个基本事件两种状态互不相容的组合共有2n个，把其中的xi作为变化对象,从0变到1，其他基本事件的状态保持不变的组合共有2 n-1个, 在这些组合中属于。,（X） =,例题,基本事件与顶上事件状态值(参见黄皮教材283),利用最小割（径）集判断结构重要度(p484),(1) 由单个事件组成的最小割（径）集中，该基本事件结构重要度最大。 (2) 仅在同一个最小割（径）集中出现的所有基本事件，而且在其他最小割（径）集中不再出现，则所有基本事件结构度相等。,(3) 若最小割（径）集中包含的基本事件数目相等，则在不同的最小割（径）集中出现次数多者基本事件结构重要度大。反之亦然。 (4) 若几个基本事件在不同的最小割（径）集中重复出现的次数相等，则在少事件最小割（径）集中出现的基本事件结构重要度大。反之亦然。 (5) 如果基本事件在少事件最小割(径)集中出现次数少,在多事件最小割(径)集中出现次数多,以及其他更为复杂的情况,可用近似判别公式计算.,结构重要度简便算法,I (j)=,2nj-1,1,Xj G,例：P1=（XI，X3）， P2=（XI，X4）， P3=（X2，X3， X5 ），P4=（X2，X4， X5 ）， P5=（X3，X6， X7） 答案：I (1)=1， I (2)=0.5，I (3)=1， I (4)=0.75， I (5)=0.5,n j ：基本事件x j 所在最小割集中包含的基本实件个数。,结构重要度判断,利用最小割集和最小径集判断 1、（X1） （X2，X3） ，（X4，X5，X6） 2、（X1，X2，X3） （X1，X3，X5）， （X1，X5，X6）， （X1，X4，X7）,概率重要度,基本事件发生概率变化引起顶上事件发生概率的变化程度称为概率重要度。,临界重要度,基本事件发生概率的相对变化率与顶上事件发生概率的相对变化率之比来表示基本事件的重要度。,比较,重要度总结,结构重要度反映出事故树结构上基本事件的位置重要度 概率重要度反映基本事件概率的增减对顶上事件发生概率的敏感度 临界重要度从敏感度和自身概率大小双重角度衡量基本事件的重要度。,二、两点认识,1、从事故树的结构上看，距离顶上事件越近的层次，其危险性