福建省石狮市九年级数学上册22.2一元二次方程的解法22.2.5一元二次方程根与系数的关系导学案（无解答）新华东师大版.docx

导 学 案 装 订 线 22.2.5一元二次方程根与系数的关系【学习目标】 1.掌握一元二次方程的根与系数关系. 2.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题； 3.激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神。【重点】一元二次方程的根与系数的关系；【难点】运用根与系数的关系求代数式的值。【使用说明与学法指导】1. 认真阅读课本P33-P34，初步认识根与系数的关系；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2. 通过预习A、B层能够掌握根与系数的关系，A层能综合运用根与系数关系解决较复杂的问题，B、C层能够记住关系式并初步会用其解决问题。预 习 案一、预习自学1.阅读课本P33-P34内容，解决如下问题：（1）2x25x30； （2）3x22x20并根据以上的求解填写下表：方程两个根x1，x2的值两根之和x1x2两根之积x1x2x1x22x25x303x22x20请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？3. 请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2bxc0（a0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：_4. 你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明（课本例9）自我评价：1. 若一元二次方程x2pxq0的两根分别为x1、x2，则有x1x2_，x1x2_；若一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根分别为x1、x2，则有x1x2_，x1x2_即两根的和等于_系数与_系数的比的相反数；两根的积等于_与_系数的比2. 已知方程x2kx60的一个根为x12，则另一个根x2_，k_二、我的疑惑探 究 案探究一：不解一元二次方程，求方程两根的和与积仔细阅读课本P34页例8解答过程，讨论如何利用一元二次方程根与系数的关系，不解方程求出方程两根的和与积？变式训练：1根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）（1）2x23x10 x1x2 _ x1x2_（2）3x25x0 x1x2_ x1x2_（3）5x2x20 x1x2 _ x1x2_（4）5x2kx60 x1x2_ x1x2_探究二：利用根与系数的关系求有关代数式的值设x1、x2是一元二次方程x23x40的两个根，不解方程，求x1x22x1x2的值小结：你是如何运用根与系数的关系求代数式的值的？变式训练：1. 若方程x23x10的两根为x1、x2，则的值为（ ）A3 B3 C D2. 利用根与系数的关系，求一元二次方程2x23x10两个根的平方和.【拓展提升】1. 已知关于x的方程的两根是0和-3，求p和q的值？2. 已知关于x的方程的一个根是2，求它的另一个根和P的值。3以-3，5为两根的一元二次方程可以写成 小结：你是如何解答的，与同学分享，比一比谁的解法较简单？训 练 案1已知方程的两个解分别为、，则的值为（ ） A B C7 D32如果关于x的方程2x25xm0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（ ） A B C2 D23已知x1，x2是方程2x23x40的两个根，则x1x2_，x1x22x12x2_4设方程3x25xq0的两根分别为x1、x2，且6x1x20，那么q的值为_5已知关于x的方程k2x2(2k1)x10有