高中数学 直线与方程3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程检测.docx

3.2.1 直线的点斜式方程A级基础巩固一、选择题1直线y2x3的斜率和在y轴上的截距分别等于()A2，3B3，3C3，2 D2，3解析：直线y2x3为斜截式方程，其中斜率为2，截距为3.答案：D2与直线y2x1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()Ayx4 By2x4Cy2x4 Dyx4解析：由题意知，所求直线斜率为，又直线在y轴上的截距为4，故其方程为yx4，故选D.答案：D3过点(1，0)且与直线yx1平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10解析：由题意知，所求直线斜率为，故所求直线方程为y(x1)，即x2y10.答案：A4过点(1，3) 且垂直于直线x2y30的直线方程为()A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y70解析：在斜率存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数，则所求直线的斜率为2，所以所求直线的方程为y32(x1)，即2xy10.答案：A5直线y2mm(x1)与yx1垂直，则直线y2mm(x1)过定点()A(1，2) B(2，1)C(1，2) D(1，2)解析：由两直线垂直得m1，把m1代入y2mm(x1)得定点为(1，2)故选C.答案：C二、填空题6经过点(3，2)，且与x轴垂直的直线方程为_解析：与x轴垂直的直线其斜率不存在，故方程为x3.答案：x37直线yax3a2(aR)必过定点_解析：将直线方程变形为y2a(x3)，由直线方程的点斜式可知，直线过定点(3，2)答案：(3，2)8若直线l的倾斜角是直线yx1的倾斜角的2倍，且过定点P(3，3)，则直线l的方程为_解析：直线yx1的斜率为1，则倾斜角为45，所以直线l的倾斜角为90，且l过点P(3，3)，所以直线l的方程x3.答案：x3三、解答题9已知直线l与直线yx4互相垂直，直线l的截距与直线yx6的截距相同，求直线l的方程解：直线l与直线yx4互相垂直，所以直线l的斜率为2，直线l的截距与直线yx6的截距相同，则其截距为6，故直线l的方程为y2x6.10已知斜率为2的直线l不过第四象限，且和两坐标轴围成面积为4的三角形，求直线l的方程解：依题意，设直线l的方程为y2xb，又直线l不过第四象限，所以b0，对于直线l，令x0，则yb；令y0则x，由已知，可得|b|4，即|b|216，所以b4(负值舍去)故直线l的方程为y2x4.B级能力提升1将直线l：xy10绕着点A(2，3)逆时针方向旋转90，得到直线l1的方程是()Ax2y40 Bxy10Cxy50 D2xy70解析：设l1的倾斜角为，由题意，得l的倾斜角为45，所以135，所以l1的斜率为1，由点斜式得y3(x2)，即xy50.答案：C2已知点A(1，3)，B(2，1)若直线l：yk(x2)1与线段AB相交，则k的取值范围是_解析：由已知得，直线l恒过定点P(2，1)，如图所示若l与线段AB相交，则kPAkkPB.因为kPA2，kPB，所以2k.答案：3已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为12，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(2，3)且斜率为正；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程为y3k(x2)(k0)，令x0，得y2k3，令y0，得x2，由题意可得|2k3|2|24，得k，故所求直线方程