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电动力学试题库 1 电动力学试题库 一、选择题（30个） 电动力学试题库 一、选择题（30个） 1.在通以交变电流的电容器两极板之间的空间里存在着_ A) 位移电流； B) 传导电流； C) 交变电流； D) 涡电流 2.在存在着变化电压的电容器两极板之间的空间里存在着_ A) 静电场； B) 库仑电场； C) 变化电场； D) 涡旋电场 3.通过摩擦产生的电荷是_ A) 自由电荷； B) 束缚电荷； C) 感应电荷； D) 极化电荷 4.在处于_中的介质里，才会同时存在极化电荷和磁化电流 A) 电磁场； B) 静电场； C) 变化电磁场； D) 静磁场 5. _实际上就是推广到变化电磁场的高斯定理和环路定理 A) 法拉第电磁感应定律公式； B) 库仑定律的公式； C) 基尔霍夫定律的两个方程； D)麦克斯韦的电磁场基本方程 6. 一块均匀极化的立方体电介质，_ 。 A) 仅在穿过电力线的界面上才存在着极化电荷； B) 体极化电荷； C) 必然存在着极化电荷； D) 必然存在着自由电荷。 7. 静电场是_ 。 A) 无源场； B) 无旋场；C) 涡旋场；D) 调和场。 8. 静电场的电势是_ 。 A) 电场强弱的量度； B) 电场力对正单位电荷做功的量度； C) 电场能量的量度； D) 电场电力线疏密的量度。 9. 用分离变量法求解静电场必须要知道_ 。 A) 初始条件；B) 电场的分布规律；C) 边界条件；D) 静磁场。 10. 用点像法求接静电场时，所用到的像点荷_ 。 A) 确实存在；B) 会产生电力线；C) 会产生电势；D) 是一种虚拟的假想电荷。 11. 在经典电动力学中，静磁场的矢势一般没有直接的物理意义，但在考虑_ 的情况下，它具有实际的量子效应（A-B 效应） 。 A) 场发生变化；B) 相对论；C) 光学干涉； D) 量子力学。 12. 稳恒电流的磁场的矢势一般都与电流的方向_。 A) 同向平行； B) 异向平行； C) 反向平行； D) 不相关。 13. 磁标势的提出是建立在磁荷观点的基础上，虽然磁单极至今未被发现，但是由于磁 电动力学试题库 2 偶极子的真实存在，使得计算静磁场的磁标势法仍然可行，只是它对于所研究的区域需要 一定的条件：_。 A) 磁力线不与电流链环； B) 磁场强度 H 的旋度为零； C) 永磁体周围的磁场； D) 线圈周围的磁场。 14.求解静磁场的矢势，同样可以使用分离变量法，只是在进行方程的计算时，需要注 意矢势是一个_，只有将其拆为各个分量以分别各响应分量的微分方程。在 处于中的介质里，才会同时存在极化电荷和磁化电流。 A) 电磁场； B) 矢量；C) 变化电磁场；D) 静磁场。 15. 在磁场矢势的多极展开式中，第二项代表_ 。 A) 小区域电流在远区的矢势； B) 通电螺线管在远区的矢势； C) 永磁体在远区的矢势； D) 磁偶极子或小电流圈在远区的矢势。 16. 平面单色电磁波在介质中传播时，不应该具有的特性是：_ 。 A) 它是横波； B) 电场矢量与磁场矢量互相垂直； C) 电场矢量与磁场矢量同位相，其相速度等于电场与磁场的振幅比 E/B； D) 磁场 B 的位相比电场 E 的位相滞后 /4。 17. 平面单色电磁波在导体中传播时，不应该具有的特性是： 。 A) 电场矢量与磁场矢量同位相； B) 电磁场量的幅度按照 e-z 衰减； C) 有趋肤效应和穿透深度； D) 磁场 B 的位相比电场 E 的位相滞后 /4。 18. 平面电磁波垂直射向金属表面，则透入金属内部的电磁波能量全部变为 _ 。 A) 磁场能； B) 焦耳热； C) 零； D) 电能。 19. 处于变化电磁场中的理想导体, 在导体的内部将没有_。 （对实际导体来 说，应为导体内部足够深处，例如离表面几个穿透深度处，该处实际上已没有电磁场） A) 电磁场； B) 电场； C) 磁场； D) 变化电磁场。 20. 透入导体内部薄层的电磁波，其能量主要是_ 。 A) 热能； B) 电场能；C) 磁场能；D) 辐射能。 21. 时变电磁场和静磁场的矢势与磁感应强度的关系表达式完全相同，这是由于任 何磁场的磁感应强度都是 所造成的。 A) 无源场； B) 无旋场；C) 既无旋也无源； D) 一样的。 22. 在时变电磁场中，其电场与势的关系同静电场与电势的关系 电动力学试题库 3 不同，这是由于 。 A) 电场矢量与磁场矢量互相垂直的缘故； B) 静电场无旋，而变化电场无源（涡旋）的缘故； C) 时变电磁场的电场与磁场密不可分的缘故； D) 变化电场中含有磁场的缘故。 23. 电磁场的规范变换式充分表明 。 A) 标势和矢势对于同一电磁场是唯一性； B) 一个标势或矢势可与多个场量或相对应； C) 电磁场量对于同一标势和矢势是非唯一性； D) 一个场量或可与多个标势或矢势相对应。 24. 达朗伯方程不但显示了电场与磁场的高度对称美，而且完全覆盖了静态电磁 场 。 A) 场方程； B) 高斯定理； C) 环路定理；D) 标势与矢势的泊松方程和拉普拉斯方程。 25. 下面不属于推迟势的物理意义的是 。 A) 时刻处的势、由 c r t 时刻处的、的变化激发； B) 势波以有限速度光速 c 传播，从到的时间差为，即有； C) 电磁波的传播速度是变化的； D) 处同一时刻的势、由不同地点不同时刻的、的变化所产生。 26. 狭义相对论是建立在一系列实验基础和两个基本原理上的，是判断下列答案的 _不属于这些基础。 A) 相对性原理；B) 光速不变原理； C) 洛仑兹变换；D) 麦克尔逊-莫雷干涉实验。 27. 在狭义相对论理论中，间隔不变性其实就是_ 。 A) 光速不变原理的数学表征； B) 相对性原理的数学表示； C) 洛伦兹变换的另一数学表示； D) 四维时空的数学表示。 28. 洛伦兹变换表述了狭义相对论关于时空统一的思想，用它可以推导出，在不同的 _中，时空坐、运动尺度、运动时钟、同时性等都是相对的。 电动力学试题库 4 A) 物体； B) 坐标系； C) 惯性参照系； D) 星球。 29. 相对论的速度变换公式完全覆盖了伽里略的速度变换公式，这充分说明，爱因 斯坦的相对论包含了_的相对性理论。 A) 洛伦兹； B) 牛顿； C) 开普勒； D) 伽里略。 30. 从时空统一的角度，用闵柯夫斯基四维空间坐标可以将物理规律的基本方程表 述为简介而深奥的四维形式。下面不属于这种四维形式的方程是 。 A) 0= x A ；B) 0= x J ；C) JA 0 =D)； 2 0 2 2 0 1 cm cm E= = 二、基本要点测试题（35个，可采取简答或填空形式） 1麦克斯韦方程组的微分形式；积分形式；边值关系。 2洛仑兹力密度公式；电荷守恒定律；稳恒电流条件。 3能量的转化与守恒定律微分式、积分式及其意义。 4位移电流假说。 5几个重要的概念、定义： 。 6唯一性定理的内容及其意义。 7引入静电场标势的根据、物理意义、积分表式。 8体系电偶极矩、电四极矩的表达式，电偶极矩电场强度、标势表达式。 9磁场矢势、标势的定义。 10引入磁场矢势的根据、积分表式、物理意义。 11引入磁场标势的根据及条件，的积分表式及物理意义。 12完成下表 标势 引入根据 势位差 微分方程 边值关系 13磁偶极子的磁感应强度、矢势表达式。 14概念及名词：自由空间、定态波、平面波、相位因子、衰减因子、波数、波矢、 复介电系数、复波矢、趋肤效应、穿透深度、波导、谐振腔、TEM波、TEmn波、TMmn 波等的表达式及其意义。 电动力学试题库 5 15时变电磁场的矢势、标势的引出根据及表式； 16规范变换和规范不变性的内容及其意义； 17库仑规范、洛仑兹规范的表达式及其特点； 18电磁波的势方程，达朗伯方程和推迟势的表述及物理意义； 19电偶极辐射的矢势、磁场、电场、功率等表达式及其特点。 20狭义相对论的两个基本原理的内容及其意义。 21间隔不变性的表达式及其意义。 22相对论时空观的主要结论及其意义。 23四维协变量间隔、固有时、四维速度、四维波矢量、四维电流密度、四维势的 表达式。 24洛伦兹变换、多普勒公式、电荷守恒定律、达朗贝尔公式、四维势变换、电磁 场张量、电磁场变换、麦克斯韦方程组协变式表达式。 25相对论质量、质能关系式。 26麦克斯韦电磁场理论的实验基础是（ ） 。 27在两种介质的分界面上，静电势满足的边值关系为（ ） 。 28描述电磁场的平面波为 ()txki e = 0 EE，其散度E=( ),旋度E=（ ） 。 29 已知载电流为 I 的圆线圈对场点 P 所张立体角为， 场点处的磁标势 m （ ） 。 30某磁场的矢势在直角坐标系（用 yx,e e和 z e表示三个坐标轴方向的单位矢量）中 的表达式为() yx xyBeeA+= 0 2 1 ，磁场 B=（ ） 。 31电磁场（电矢量和磁矢量分别为 E 和 H）在真空中传播，空间某点处的能流密度 S（ ） ；动量密度 g（ ） ；g 与 S 之间的关系式为（ ） 。 32库仑规范的条件是（ ） ，在此规范下，电磁场的标势和矢势A满足的微分 方程为（ ） 。 33已知电磁场矢势 A(x,t)的分布函数，可以由计算磁场 B(x,t)和电场 E(x,t)，其表达 式 B(x,t)（ ） ，E(x,t)（ ） 。 34在矩形波导管(a,b)内，能够传播 10 TE 型波的最长波长为（ ） ；能够传播 TM 型 波的最低波型是（ ） 。 35采用四维坐标()ict,xx= ，四维电流密度() ic,JJ=和四维势 = c i ,AA，电 荷守恒定律可以写为（ ） ；洛伦兹规范条件可以表示为（ ） 。 电动力学试题库 6 三、基本公式推导题（35个） 1电磁场边值关系的导出。 2真空中的麦克斯韦方程推出介质中的麦克斯韦方程。 3能流密度和能量密度公式的推导。 4单根导线及平行双导线的能量传输图象。 5静电场泊松方程和拉普拉斯方程导出：(1). ；(2). 6静电场势函数的边值关系的导出：(1) ；(2) 7静电场能量公式的导出： 8静电场标势的引出。 9稳恒磁场矢势的引出。 10 的导出。 11毕奥沙伐尔定律的导出。 12稳恒磁场矢势的边值关系导出。 13磁标势的引入及的导出。 14磁标势的三个边值关系的导出。 a. ;b. ； c. (“2”表真空，“1”表介质); 15稳恒电流磁场的能量公式的导出 。 16真空自由空间的波动方程导出 17介质自由空间的定态波动方程导出 18导体中波动方程的导出 19定态Helmholtz方程的解的导出 20电磁波能量密度的导出 21电磁波能流密度的导出 22电磁波的折、反射定律的证明。 电动力学试题库 7 23介质中平面单色波的传播特性的证明。 24导体中电磁波传播特性的证明 25菲涅耳公式的导出。 26下列公式的来源、推证和变形 (1). ；定态波：; (2). ；定态波： (3). ， (4). (5). (6). (7). (8). 范围，。 (9). (10). ， 27验证在定态波中有： 28由麦克斯韦方程推导； 29论证,的非唯一性（多值性） ； 30从麦克斯韦方程达朗伯方程； 31论证达朗伯方程涵盖了静态电磁场的泊松方程和拉普拉斯方程； 电动力学试题库 8 32从达朗伯方程推迟势； 33由推迟势推导偶极辐射矢势表式： ； 34由 推出 角分布； 35狭义相对论的时空理论的推导 (1).运动时钟延缓： ； (2).运动尺度缩短： (3).同时的相对性：论证； (4).因果律和相互作用的最大速度：讨论； (5).速度变换公式： ； 。 四、计算题或证明题（36个） 1电荷 Q 均匀分布于半径为 a 的球体内，求各点的电场强度，并由此直接计算电场 的散度 2电流 I 均匀分布在半径为 a 的无穷长直导线内，求空间的磁场强度，并计算磁场 的旋度 3无穷大平行板电容器内有两层介质，极板上面电荷密度为，求电场和束缚电 荷分布 4 有一内外半径分别为 1 r和 2 r的空心介质球，介质的介电常数为，使介质球内均 匀带静止电荷 f ，求 (1)空间各点的电场； (2)极化体电荷和极化面电荷分布 5内外半径分别为 1 r和 2 r的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有稳恒电流 f J，导体的 磁导率为，求磁感应强度和磁化电流 6 .证明：(1)当两种绝缘介质的分界面上不带自由电荷时，电力线的曲折满足 1 2 2 1 = tg tg 电动力学试题库 9 其中 1 和 2 分别为两种介质的介电常数， 1 和 2 分别为界面两侧电力线与法线的夹角 (2)当两种导电介质内流有稳恒电流时，分界面上电力线的曲折满足 1 2 2 1 = tg tg 其中 1 和 2 分别为两种介质的电导率 7 在一平板电容器的两极板上加一tcosUU 0 =的电压， 若平行板为圆形,半径为a， 板间距离为d，试求 (1)两板间的位移电流； (2)电容器内离轴为r处的磁场强度； (3)电容器内的能流密度； (4)能流密度的平均值 8设有一随时间变化的电场tcos 0 EE=，试求它在电导率为，介电常数为的 导体内，引起的传导电流和位移电流的振幅之比，从而讨论在什么情况下传导电流起主要 作用，在什么情况下位移电流起主要作用 9由库仑定律证明：半径为a的均匀带电球体在球内产生的电场当a0时为零。 10求：均匀电场的电势。 11 已知： 均匀带电的无限长直导线的电荷线密度为 ， 求： 导线周围的电势分布 12求带电量Q，半径为a的导体球静电场总能量。1.已知:介质球半径，介电系数e， 置于均匀外场中，求: 分布。 13已知：接地导体球半径为，置于均匀外场中，求：分布，s 分布 14已知：双层球体，内球接地，外壳电量为Q；求分布 15.已知距离接地无限大导体平板为a之处有一个点电荷，求： 分布。 16 已知： 真空中有一半径为的接地导体球， 点电荷 距球心为 ( )； 求： 空间势分布。 17已知：绝缘不接地导体球，半径，距球心处有。求： 18已知：半径为带电的绝缘导体球，距离球心（）处有一个点电荷。 求：球外分布。 19已知接地导体球壳，球内距球心处置有点电荷 ，求：电势、电场分布 20已知：绝缘不接地球壳，球内有+q，距球心为a（ar0） ，求：电势、电场分布 电动力学试题库 10 21已知：带电量的绝缘不接地球壳，球内距球心为a（ar0）处有点电荷+q，求： 电势、电场分布。 22一个正的点电荷Q位于内半径为a，外半径为b的导电球壳的球心上，求任意一 点的E和V。 23有一内外半径分别为 1 R和 2 R的空心介质球层，介质的介电常数为，球层均匀 带自由电荷密度