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第十三章 轴对称,一、创设情境，提出问题,如图，一个等腰三角形被墨迹遮盖一部分，你能补全这个等腰三角形吗？,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,作B=C,对折,作BC的垂直平分线,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.,已知：如图，在ABC中，B=C.,求证： AB=AC.,一、创设情境，提出问题,二、探索分析，解决问题,分析：类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线，构造以AC,AB为边的两三角形，并证明它们全等.,证明：过点A作ADBC于D.,在ABD与ACD中，,B= C， ADB= ADC=90， AD=AD，, ABD ACD(AAS)，,AB=AC.,D,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,简写成“等角对等边”.,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.,等腰三角形的判定定理：,二、探索分析，解决问题,三、应用举例，变式练习,例 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.,E,D,C,B,A,1,2,求证：AB=AC.,分析：要证明AB=AC， 可以先证明,证明： AD BC, 1=B( ), 2=C( ).,又1=2, B=C， AB=AC( ).,B=C,等角对等边,两直线平行，同旁内角相等。,两直线平行，内错角相等。,已知：如图，CAE是ABC的外角， 1=2，ADBC.,三、应用举例，变式练习,例题归纳：,角平分线、平行线就能构成等腰三角形.,反过来，角平分线、平行线、等腰三角形这三个条件中，只要满足其中两个条件，就能得出第三个结论.,四、巩固练习，拓展提高,如图，A=36，DBC=36，C=72.分别计算1，2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.,B,C,A,D,1,2,解：ABC=180 -A-C.,ABC=180 - 36-72= 72.,DBC=36， 2=72- 36= 36., 1=2+ A = 36+ 36 =72.,四、巩固练习，拓展提高,B,C,A,D,1,2,黄金三角形,你能将这个等腰三角形添加适当的线段，把这个三角形分割成四个等腰三角形吗？,你能将这个等腰三角形添加适当的线段，把它分割成五个、六个等腰三角形吗？,五、课堂小结，知识梳理,1.通过这节课的学习，你学会了几种判断等腰三角形的方法？,2.你会比较等腰三角形的性质定理和判定定理的联系与区别吗？,六、布
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