直线和平面垂直与平面和平面垂直(2课时.ppt

直线和平面垂直 与平面和平面垂直 (2),如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿对角线BD折起，记折起后点A的位置为P，且使平面PBD平面BCD，如图.,(1)求证：平面PBC平面PDC； (2)在折叠前的四边形ABCD中，作AEBD于E，过E作EFBC于F，求折起后的图形中PFE的正切值,练习：如图，平面ABC平面BDC，BACBDC90，且ABACa，则AD_.,答案：a,已知BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E、F分别是AC、AD上的动点，且AE/ACAF/AD(01),(1)求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC； (2)当为何值时，平面BEF平面ACD.,分析 (1)只需证明面BEF中恒有一直线与平面ABC垂直即可； (2)探究过点B且与面ACD垂直的直线，并求此时的值,题组自测 1(2011长沙模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，B1C与 对角面DD1B1B所成角的大小是 ( ) A15 B30 C45 D60,答案：B,2(2011西安模拟)在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等， 侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平 面BB1C1C所成角的大小是 ( ) A30 B45 C60 D90,答案：C,3.如图，已知在四棱锥PABCD中， 底面ABCD是矩形，PA平面ABCD， PAAD1，AB2，E、F分别是 AB、PD的中点 (1)求证：AF平面PEC； (2)求PC与平面ABCD所成的角的正切值； (3)求二面角PECD的正切值,四边形AEOF是平行四边形， AFOE. 又OE平面PEC， AF平面PEC， AF平面PEC. (2)如图，连结AC， PA平面ABCD， PCA是直线PC与平面ABCD所成的角,归纳领悟 1线面角的问题 (1)线面角涉及斜线的射影，故找出平面的垂线是基本思路， 要注意与线线垂直，线面垂直的相互关系 (2)求直线与平面所成角的一般过程为： 通过射影转化法，作出直线与平面所成的角；在三 角形中求角的大小,二面角及其平面角,一 概念,1 二面角：,平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,二面角,叫做二面角的棱,半平面 叫二面角的面,2二面角的平面角,（1）过二面角的棱上的一点 分别在两个半平面内作棱的两条垂线 ，则 叫做二面角 的平面角,（2）一个平面垂直于二面角 的棱 ，且与两半平面交线分别为 为垂足，则 也是 的平面角,二面角的平面角范围是：,定义法,垂面法,三垂线法,例1 在正四面体 中，求相邻两个平面所成的二面角的平面角的大小,二 示例,解：取 的中点 ，连接,正四面体 ， 于, 为二面角 的平面角,设正四面体的棱长为 1,则,由余弦定理得,即相邻两个平面所成的二面角的平面角的大小为,也可令 ， ，棱长为 1，用向量求角,本题是用定义法找到了二面角的平面角,解（1）过P、A、B作一平面，交L于O,连AO，BO,因为,所以,得 是二面角 的平面角,由,知,在三角形APB中，由余弦定理得,由于四边形PAOB存在外接圆,所以,知PO即为P到L的距离,本题是用垂面法找到二面角的平面角,例3在棱长为1的正方体 中，,求平面 与底面 所成二面角 的平面角大小,解：连AC交BD于O，,则,连,因为,所以OC是 在平面ABCD上的射影,由三垂线定理得,故 即为所求二面角的平面角,因为,所以,本题是用三垂线定理找到了二面角的平面角,【例4】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是直角三角形，ABC=900，2AB=BC=BB1=a，且A1CAC1=D，BC1B1C=E，截面ABC1与截面A1B1C交于DE. （1）A1B1平面BB1C1C；（2）求证：A1CBC1；（3）求证：DE平面BB1C1C.,【例题讲解】,练习1：如图平面，四边形是矩 形，、分别是、 的中点. )求平面与平面所成二面角的大小； )求证：平面平面,【练习2】如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA 平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45。 1)求证:AF/平面PEC 2)求证:平面PEC 平面PCD 3) 设AD=2,CD= ,求点A到平面PEC的距离,【例题讲解】,【练习3】 已知正三棱柱ABCA1B1C1，若过面对角线AB1与另一面对角线BC1平行的平面交上底面A1B1C1的一边A1C1于点D. （1）确定D的位置，并证明你的结论； （2）证明：平面AB1D平面AA1D； （3）若ABAA1= ，求平面AB1D与平面AB1A1所成角的大小.,【例题讲解】,【知识方法总结】,1.线面垂直关系的判定和证明, 要注意线线垂直关系, 面面垂直关系与它之间的相互转化.,2.运用三垂线定理及其逆定理的关键在于先确定线、斜线在平面上的射影，而确定射影的关键又是“垂足”，如果“垂足”，定了，那么“垂足”和“斜足”的连线就是斜线在平面上的射影.,4.注意线线垂直、