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文档简介

1.3.1线段的垂直平分线(1),线段的垂直平分线,我们曾经利用折纸的方法得到: 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 你能证明这一结论吗?,已知:如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点. 求证:PA=PB.,分析:(1)要证明PA=PB,而APCBPC的条件由已知,故结论可证.,你能写出规范的证明过程.,AC=BC,MNAB,可推知其能满足公理（SAS）.,就需要证明PA,PB所在的APCBPC，,几何的三种语言,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距 离相等.,提示: 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图, AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知), PA=PB (线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点距离相等).,你能写出“定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?,逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上.,它是真命题吗?,如果是.请你证明它.,已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上.,分析: 要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点,),然后证明另一个结论正确.,想一想:若作出P的角平分线,结论是否也可以得征?,逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,如图, PA=PB(已知), 点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直 线经过某一点)的根据之一.,几何的三种语言,尺规作图,已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法:,用尺规作线段的垂直平分线.,1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为 半径作弧,两弧交于点C和D.,2. 作直线CD.,则直线CD就是线段AB的垂直平分线.,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.,提示: 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.,做一做,挑战自我,如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0.,期望: 你能说出填空结果的根据.,7,60,梦想成真,1.已知直线和上一点P,利用尺规作的垂线,使它经过点P.,l,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
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