线段的垂直平分线(17).ppt

线段的垂直平分线,旧知回顾,线段是不是轴对称图形？ 如果是，说明它的对称轴在哪里？,则直线CD就是线段AB的对称轴.,P,你能证明这一结论吗?,回顾思考,已知:如图,AC=BC,MNAB于点C,P是MN上任意一点. 求证:PA=PB.,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,定理,如图, (已知), PA=PB (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等),基础闯关,如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0.,7,60,基础闯关,驶向胜利的彼岸,例1.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长.,: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,A,B,P,已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上.,.,C,逆命题,逆定理 :到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,如图,PA=PB(已知), 点P在AB的垂直平分线上 (到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂 直平分线上).,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线MN上,逆定理：和一条线段两个端点距 离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上.,性质定理：线段垂直平分线上的 点和这条线段两个端 点的距离相等.,线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点的距离相等,到线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上,例2. 已知：如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P.,求证：PA=PB=PC,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且该点到三角形三个顶点的距离相等。,如图,在ABC上,已知点D在BC上,且 BD+AD=BC. 求证:点D在AC的垂直平分线.,A,B,C,D,如图,在AB=AC,DB=DC,点E在AD上. 求证:BE=CE,例4、已知，如图所示，P点在BAC的平分 线上，PEAB，PF AC，垂足分别 为E、F。求证：AP垂直平分线段EF。,1、如图，ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G,BC的长为25，求AEG的周长。,拓展链接,2.已知:如图,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则 1= , 2= .,30o,1,2,75o,30o,60o,45o,3.已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线, AE=3cm, ABD的周长为13cm,则ABC 的周长 为 cm,A,B,D,C,E,3cm,19,13cm,证明题:1.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD 平分ABC交AC于D. 求证:D点在AB的垂直平分线上.,30o,证明题: 2.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分CAD. 求证:ADBC.,证明题:3.已知:如图,在ABC中, AB=AC,A=120o, AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F. 求证:CF=2BF.,300,证明题:4.已知:如图,AD平分BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连结AF. 求证: CAF= B., 1+ 2= 4(等边对等角),又 4= B+ 3(三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和), 1+ 2= B+ 3, AD平分BAC(已知) 2= 3(角平分线的定义), 1= B 即 CAF= B.,证明: EF垂直平分AD(已知), AF=DF(线段垂直平分线的性质定理),如图,已知:AOB,点M、N. 求作:一点P,使点P到AOB两边的距离相等,并且满足PM=PN.,点P为