2019高中数学第三章变化率与导数3.3计算导数精练（含解析）北师大版.docx

3计算导数1.曲线y=在点P处的切线的斜率为-4,则点P的坐标是() A.B.C.D.解析:y=-,由-=-4,解得x=.所以P点的坐标为,故选B.答案:B2.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为()A.2B.-C.4D.-解析:由题意可知g(1)=2,f(x)=g(x)+2x,f(1)=g(1)+2=4,故选C.答案:C3.设f0(x)=sin x,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)=fn(x),nN,则f2 017(x)=()A.sin xB.-sin xC.cos xD.-cos x解析:f0(x)=sin x,f1(x)=f0(x)=(sin x)=cos x,f2(x)=f1(x)=(cos x)=-sin x,f3(x)=f2(x)=(-sin x)=-cos x,f4(x)=f3(x)=(-cos x)=sin x,4为最小正周期,f2 017(x)=f1(x)=cos x.答案:C4.若f(x)=10x,则f(1)=.解析:(10x)=10xln 10,f(1)=10ln 10.答案:10ln 105.在曲线y=上求一点P,使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135,则P点坐标为.解析:设P(x0,y0),y=(4x-2)=-8x-3,tan 135=-1,-8=-1.x0=2,y0=1.答案:(2,1)6.设曲线y=xn+1(nN+)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lg xn,则a1+a2+a99的值为.解析:在点(1,1)处的切线斜率k=(n+1)1n=n+1,则在点(1,1)处的切线方程为y-1=(n+1)(x-1),令y=0,得xn=.an=lg.a1+a2+a99=lg+lg+lg=lg=lg=-2.答案:-27.求抛物线y=x2过点的切线方程.解设此切线过抛物线上的点(x0,).由导数的意义知此切线的斜率为2x0.又此切线过点和点(x0,),=2x0.由此x0应满足-5x0+6=0,解得x0=2或x0=3.即切线过抛物线y=x2上的点(2,4)或(3,9),所求切线方程分别为y-4=4(x-2)或y-9=6(x-3),化简得4x-y-4=0或6x-y-9=0.8.导学号01844035已知直线y=kx是曲线y=ln x的一条切线,试求k的值.解设切点坐标为(x0,y0).y=ln x,y=,切线的斜率k=.点(x0,y0)既在直线y=kx上,也在曲线y=ln x上,把k=代入式得y0=1,再把y0=1代入式求出x0=e.k=.9.导学号01844036已知曲线C:y=2x2,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,若视线不被曲线C挡住,求实数a的取值范围.解在曲线C:y=2x2上取一点D(x0,2)(x00),y=2x2,y=4x.当x=x0时,y=4x0.令=4x0,得x0=1,此时D(