2020高考数学复习第七章不等式及推理与证明题组层级快练44基本不等式文（含解析）.docx

题组层级快练(四十四)1已知a，b(0，1)且ab，下列各式中最大的是()Aa2b2B2C2ab Dab答案D解析只需比较a2b2与ab.由于a，b(0，1)，a2a，b2b，a2b2ab.2(2019人大附中月考)设0ab，则下列不等式中正确的是()Aab BabCab D.ab答案B解析方法一(特值法)：代入a1，b2，则有0a11.5b2.方法二(直接法)：我们知道算术平均数与几何平均数的大小关系，其余各式作差(作商)比较即可，答案为B.3下列函数中，最小值为4的是()AyxBysinx(0x)Cy4exexDylog3xlogx3(0x0，且b0，若2ab4，则的最小值为()A. B4C. D2答案C解析42ab2，ab2，当且仅当a1，b2时取等号7若x1)的最小值是()A22 B22C2 D2答案A解析x1，x10.yx122222.当且仅当x1，即x1时，取等号9已知不等式(xy)()9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A2 B4C6 D8答案B解析(xy)()1aa1a2(1)2，当且仅当a，即ax2y2时“”成立(xy)()的最小值为(1)29.a4.10设实数x，y，m，n满足x2y21，m2n23，那么mxny的最大值是()A. B2C. D.答案A解析方法一：设xsin，ycos，msin，ncos，其中，R.mxnysinsincoscoscos()故选A.方法二：由已知(x2y2)(m2n2)3，即m2x2n2y2n2x2m2y23，m2x2n2y22(nx)(my)3，即(mxny)23，mxny.11(高考真题山东卷)已知x，y，z(0，)，且满足x2y3z0，则的最小值为()A3 B6C9 D12答案A12(2019四川成都外国语学校)若正数a，b满足1，则的最小值为()A16 B9C6 D1答案C解析方法一：因为1，所以abab，即(a1)(b1)1，所以2236.方法二：因为1，所以abab，b9a10(b9a)()1016106.方法三：因为1，所以a1，所以(b1)2236.13(2019河南郑州外国语学校月考)某城镇人口第二年比第一年增长m%，第三年比第二年增长n%，若这两年的平均增长率为p%，则p与的大小关系为()Ap BpCp Dp答案C解析依题意得(1m%)(1n%)(1p%)2，所以1p%1，当且仅当mn时等号成立，所以p，故选C.14(1)当x1时，x的最小值为_；(2)当x4时，x的最小值为_答案(1)5(2)解析(1)x1，x10.xx11215.(当且仅当x1.即x3时“”号成立)x的最小值为5.(2)x4，x13.函数yx在3，)上为增函数，当x13时，y(x1)1有最小值.15若a0，b0，ab1，则ab的最小值为_答案解析ab()2，当且仅当ab时取等号yx在x(0，上为减函数ab的最小值为4.16已知ab0，求a2的最小值答案16思路由b(ab)求出最大值，从而去掉b，再由a2，求出最小值解析ab0，ab0.b(ab)2.a2a2216.当a2且bab，即a2，b时等号成立a2的最小值为16.17(2019江西重点中学盟校联考)设x，y均为正实数，且，求xy的最小值答案16解析由，化为3(2y)3(2x)(2y)(2x)，整理为xyxy8.x，y均为正实数，xyxy828，()2280，解得4，即xy16，当且仅当xy4时取等号，xy的最小值为16.18(2019辽宁抚顺一中月考)某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心x(0x20)厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与x2成反比，比例系数为4；对右脚的干扰度与400x2成反比，比例系数为k，且当x10时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.065.(1)将臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y表示为x的函数；(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值答案(1)y(0x20)(2)解析(1)由题意得y(0x20)，