任意角的三角函数的定义.ppt

,三角,三角,三角,三角,5.2.1 任意角的三角函数的定义,初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切),思考 角的范围已经推广，那么我们如何定义 任意角 的三角函数呢？,复习,任意角三角函数的定义,已知 是任意角，P(x，y)，P (x，y)是角 的终边与两个半径不同的同心圆的交点，,则由相似三角形对应边成比例得,由于点 P，P 在同一象限内， 所以它们的坐标符号相同，因此得,新授,所以当角 不变时，不论点 P 在角 的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，只依赖于 的大小，与点 P 在 角 终边上的位置无关.,新授,设角 的终边上的任意一点P（x，y），点 P 到原点的距离为 r.,于是我们有如下定义：,比值 叫做角 的余弦.记作 cos ,比值 叫做角 的正弦.记作 sin ,比值 叫做角 的正切.记作 tan ,新授,依照上述定义，对于每一个确定的角 ，都分别有唯一确定的三角函数值与之对应，所以这三个对应关系都是以角 为自变量的函数，分别称作角 的余弦函数、正弦函数和正切函数,新授,计算三角函数值的步骤： S1 画角 在直角坐标系中，作转角 ； S2 找点 在角的终边上任找一点P，使 OP 1， 并量出该点的纵坐标和横坐标； S3 求值 根据三角函数定义，求出角 的三角函数值,三角函数求值,新授,例 1 已知角 终边经过点 P（2，-3）如图， 求角 的三个三角函数值,解 已知点 P（2， -3），则,例题讲解,例 2 试确定三角函数在各象限的符号,解 由三角函数的定义可知，,sin ，角 终边上点的纵坐标 y 的正、负 与角 的正弦值同号；,cos ，角 终边上点的横坐标 x 的正、负 与角 的余弦值同号；,tan ，则当 x 与 y 同号时，正切值为正， 当 x 与 y 异号时，正切值为负,例题讲解,记忆口诀：全正，正弦，正切，余弦,三角函数在各象限的符号如下图所示：,新授,(2) 因为 130 是第二象限角，,所以 cos 130 0.,练习1 确定下列各三角函数值的符号：,(1) ； (2) cos130 ； (3),(3) 因为 是第三象限角，,解 (1) 因为 是第四象限角，,所以 0.,所以 0.,例题讲解,例3 使用函数型计算器，计算下列三角函数值： (1) sin67.5， cos372， tan (86)； (2) sin1.2， cos ， tan ,例题讲解,1. 以原点为圆心，半径为 1 的圆称为单位圆.,2. 如图，角 的终边与单位圆交于点P， 则根据三角函数定义可知，点 P 的坐标 x， y 分别为 cos 和 sin ，即 P( cos , sin ).,由于 cos x OM；,sin y MP，,于是我们把规定了方向的线段 OM 称作角的余弦线， MP 称作角的正弦线 .,单位圆与三角函数线,(cos , sin ),新授,练习 2（1） 在单位圆中作出下列各角的正弦线、余弦线 ,（1） ； （2） ,M,M,新授,如何画正切线？,A,T,T,所以 AT ( AT ) 称作角 的正切线 ,新授,附注 通过单位圆研究三角函数的几何演示过程可在主界面单击“单位圆研究三角函数.gsp”文件观看.,M,M,A,A,新授,本节课所学知识点： 1任意角三角函数的定义（代数表示） 2任意角三角函数值的求法（两种方