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,完全平方公式,编者:初一(9)班 辅导教师:安国敏老师 北京义务课程改革实验教材14册,卓越的人一大优点是:在不利与艰难的遭遇里百折不饶,算一算:,(a+b)2,(a-b)2,= a2 +2ab+b2,= a2 - 2ab+b2,= a2 +ab +ab +b2,= a2 - ab - ab +b2,=(a+b) (a+b),=(a-b) (a-b),良乡二中 初一(9)班 完全平方公式,(a+b),a,b,完全平方和公式:,完全平方公式 的图形理解,(a-b),b,完全平方差公式:,完全平方公式 的图形理解,完全平方公式的数学表达式:,完全平方公式的文字叙述:,两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。,良乡二中 初一(9)班 完全平方公式,公式特点:,(ab)2 = a2 2ab+b2 (a+b)2 = a2+2ab+b2,1、积为二次三项式;,2、积中两项为两数的平方和;,3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中 间的符号相同。,首平方,尾平方,首尾乘积两倍放中央,良乡二中 初一(9)班 完全平方公式,例1 运用完全平方公式计算:,解: (x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,x2,+2x 2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,良乡二中 初一(9)班 完全平方公式,例1 运用完全平方公式计算:,解: (x-2y)2=,=x2,(2)(x-2y)2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,x2,-2x 2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,良乡二中 初一(9)班 完全平方公式,例2、运用完全平方公式计算:,(1) ( 4a2 - b2 )2,分析:,4a2,a,b2,b,解:,( 4a2 b2)2,=( )22( )( )+( )2,=16a48a2b2+b4,一看、二套、三、计算。,解题过程分3步:,(a-b)2= a2 - 2ab+b2,4a2,4a2,b2,b2,下面各式的计算是否正确?如果不正确,应当怎样改正?,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,错,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,良乡二中 初一(9)班 完全平方公式,3、填空:,x2+2xy+y2=( )2,x+y,x2+2x+1=( )2,x+1,a2-4ab+4b2=( )2,a-2b,x2-4x +4=( )2,x-2,注意: 公式的逆用, 公式中各项 符号及系数。,良乡二中 初一(9)班 完全平方公式,运用完全平方公式计算:,(1) 1042,解: 1042,= (100+4)2,=10000+800+16,=10816,(2) 99.992,解: 99.992,= (100 0.01)2,=10000 -2+0.0001,=9998.0001,良乡二中 初一(9)班 完全平方公式,(2)(- x2y - )2,解:原式= ( x2y + )2,= x4y2 + x2y +,(-a-b)2 =(a+b)2,良乡二中 初一(9)班 完全平方公式,小结:,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、完全平方公式:,2、注意:项数、符号、字母及其指数;,3、公式的逆向使用;,4、解题时常用结论:,(-a-b)2 =(a
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