平面的基本性质26班.ppt

平面的基本性质（2）,1平面,特征：(1)平面是无限延伸的(2)无厚度，无大小，无边界,几何画法：通常用平行四边形来表示平面,符号表示：,点A在直线l上,点A在直线l外,点A在平面 内,点A在平面 外,直线l在平面 外,直线l在平面 内,填空,练习、如图，用符号表示以下各概念：,直线a在平面内 ； 点C 在平面内 ；,点D不在平面内 ； 直线b不在平面内 ,点A、B在直线a上 ；,4、相交平面画法：,画两个平面相交时,当一个平面的一部分被 另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成 虚线或不画,平面与平面相交的画法,两个平面的交线必须画出,被别的平面遮盖的部分线段,画成虚线或不画.,=AB,c,练习、下图中的平面中有无不正确的地方？应如何纠正？,练习4、下列各图中，有多少个平面？写出这 些平面。,平面 ABCD,平面 ABEF,平面,平面 ABD,如果把桌面看作一个平面，把你的笔看作 是一条直线的话，你觉得在什么情况下， 才能使你的笔所代表的直线上所有的点都 能在桌面上？,思考：,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。,结合刚才的思考题，再观察下列问题，你能得到什么结论？,五.平面的基本性质,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。,文字语言：,图形语言：,符号语言：,一、是可以用来判定一条直线是否在平面内，即 要判定直线在平面内，只需确定直线上两个 点在平面内即可；,二、是可以用来判定点在平面内，即如果直线 在平面内、点在直线上，则点在平面内.,三、是表明平面是“平的”,公理1的作用有三：,公理2.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。,观察下列问题，你能得到什么结论？,天花板,墙面,墙面,画图规则：见者为实，不见者为虚。,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理2.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。,一、是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个 公共点，那么这两个平面相交；,二、是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公 共点，那么这点就在这两个平面的交线上.,公理2的作用有二：,用手指头将一本书平衡地摆方在空间某一位置，至少需要几个手指头？,思考：,这些手指需要满足什么条件？,公理3.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,观察下列问题，你能得到什么结论_？,有且只有,门,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理3.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,或记为平面ABC,公理3是确定平面的依据.,练习,【例4】为什么用两个合页和一把锁就可以固 定一扇门？为什么有的自行车旁只安 装一只撑脚呢？,因为不共线的三点可以确定一个平面.,答：,练习,（）,（）,（）,3正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 ，分别记作 ，试用适当的符号填空,证明：,（公理2）,同理可证：,要证明空间几个点共线，通常证明这些点同时落在两个相交平面内，则落在它们的交线上.,课后作业：,1.已知A、B、C、D四点在平面 内，E为线段AC上的一点， F为线段BD上的一点。证明：直线EF在平面,2.已知,4根据下列符