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平面的基本性质(2),1平面,特征:(1)平面是无限延伸的(2)无厚度,无大小,无边界,几何画法:通常用平行四边形来表示平面,符号表示:,点A在直线l上,点A在直线l外,点A在平面 内,点A在平面 外,直线l在平面 外,直线l在平面 内,填空,练习、如图,用符号表示以下各概念:,直线a在平面内 ; 点C 在平面内 ;,点D不在平面内 ; 直线b不在平面内 ,点A、B在直线a上 ;,4、相交平面画法:,画两个平面相交时,当一个平面的一部分被 另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成 虚线或不画,平面与平面相交的画法,两个平面的交线必须画出,被别的平面遮盖的部分线段,画成虚线或不画.,=AB,c,练习、下图中的平面中有无不正确的地方?应如何纠正?,练习4、下列各图中,有多少个平面?写出这 些平面。,平面 ABCD,平面 ABEF,平面,平面 ABD,如果把桌面看作一个平面,把你的笔看作 是一条直线的话,你觉得在什么情况下, 才能使你的笔所代表的直线上所有的点都 能在桌面上?,思考:,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)。,结合刚才的思考题,再观察下列问题,你能得到什么结论?,五.平面的基本性质,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)。,文字语言:,图形语言:,符号语言:,一、是可以用来判定一条直线是否在平面内,即 要判定直线在平面内,只需确定直线上两个 点在平面内即可;,二、是可以用来判定点在平面内,即如果直线 在平面内、点在直线上,则点在平面内.,三、是表明平面是“平的”,公理1的作用有三:,公理2.如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其它公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。,观察下列问题,你能得到什么结论?,天花板,墙面,墙面,画图规则:见者为实,不见者为虚。,文字语言:,图形语言:,符号语言:,公理2.如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其它公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。,一、是判定两个平面相交,即如果两个平面有一个 公共点,那么这两个平面相交;,二、是判定点在直线上,即点若是某两个平面的公 共点,那么这点就在这两个平面的交线上.,公理2的作用有二:,用手指头将一本书平衡地摆方在空间某一位置,至少需要几个手指头?,思考:,这些手指需要满足什么条件?,公理3.过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.,观察下列问题,你能得到什么结论_?,有且只有,门,文字语言:,图形语言:,符号语言:,公理3.过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.,或记为平面ABC,公理3是确定平面的依据.,练习,【例4】为什么用两个合页和一把锁就可以固 定一扇门?为什么有的自行车旁只安 装一只撑脚呢?,因为不共线的三点可以确定一个平面.,答:,练习,(),(),(),3正方体的各顶点如图所示,正方体的三个面所在平面 ,分别记作 ,试用适当的符号填空,证明:,(公理2),同理可证:,要证明空间几个点共线,通常证明这些点同时落在两个相交平面内,则落在它们的交线上.,课后作业:,1.已知A、B、C、D四点在平面 内,E为线段AC上的一点, F为线段BD上的一点。证明:直线EF在平面,2.已知,4根据下列符
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