2019年高中数学模块综合检测（含解析）湘教版.docx

模块综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“xR,2x31”的否定是()AxR,2x31BxR,2x31CxR,2x31DxR,2x31答案：C2已知椭圆E：1的两个焦点分别为F1，F2，M是平面内任一点则“|MF1|MF2|4”是“点M在椭圆E上”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：由题意知，椭圆的长轴长2a4，根据椭圆的定义知，C选项正确答案：C3双曲线的渐近线为yx，且过点M(2，)，则双曲线的方程为()Ax21B.y21C.x21Dy21解析：依题意可设双曲线方程为y2(0)，将M(2，)代入双曲线方程，得1.故所求双曲线方程为y21.答案：D4已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()ABCD解析：由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故pq为假命题，pq为真命题，綈q为真命题，则p(綈q)为真命题，綈p为假命题，则(綈p)q为假命题，所以选C.答案：C5已知空间向量a(1，n,2)，b(2,1,2)，若2ab与b垂直，则|a|等于()A.B.C.D.解析：由已知可得2ab(2,2n,4)(2,1,2)(4，2n1,2)又(2ab)b，82n140.2n5，n.|a| .答案：D6一动圆P与圆O：x2y21外切，而与圆C：x2y26x80内切，那么动圆的圆心P的轨迹是()A双曲线的一支B椭圆C抛物线D圆解析：圆C的方程即(x3)2y21，圆C与圆O相离，设动圆P的半径为R.圆P与圆O外切而与圆C内切，R1，且|PO|R1，|PC|R1，又|OC|3，|PO|PC|20，b0)的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点P，求抛物线的方程和双曲线的方程解：依题意，设抛物线的方程为y22px(p0)，点P在抛物线上，62p.p2，所求抛物线的方程为y24x.双曲线的左焦点在抛物线的准线x1上，c1，即a2b21，又点P在双曲线上，1，解方程组得或(舍去)所求双曲线的方程为4x2y21.18(本小题满分12分)已知条件p：Ax|2axa21，条件q：Bx|x23(a1)x2(3a1)0，若条件綈q是条件綈p的充分条件，求实数a的取值范围解：当a时，集合B可化为B2,3a1，由题意知p是q的充分条件，要满足上述条件，需有解得1a3.当a时，显然不满足题意当a时，集合B可化为B3a1,2，要满足p是q的充分条件，需有解得a1.综上，实数a的取值范围是1,3119(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E，F分别是AB，PB的中点(1)求证：EFCD；(2)求DB与平面DEF所成角的正弦值解：(1)证明：以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图设ADa，则D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E，P(0,0，a)，F. (0，a,0)0.，EFCD.(2)设平面DEF的法向量为n(x，y，z)，则即即取x1，则y2，z1，n(1，2,1)，cos，n.故DB与平面DEF所成角的正弦值为.20(本小题满分12分)已知抛物线：y24x的焦点为F，直线l过点M(4,0)(1)若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；(2)设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值解：(1)由已知，直线l的方程为x4时不合题意设直线l的方程为yk(x4)，由已知，抛物线的焦点坐标为(1,0)，因为点F到直线l的距离为，所以，解得k，所以直线l的斜率为.(2)证明：设线段AB的中点坐标为N(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为AB不垂直于x轴，则直线MN的斜率为，直线AB的斜率为，直线AB的方程为yy0(xx0)，联立方程消去x得y2y0yyx0(x04)0，所以y1y2，因为N为AB的中点，所以y0，即y0，所以x02，即线段AB中点的横坐标为定值2.21(本小题满分12分)如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBC1，AD2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图.(1)证明：CD平面A1OC；(2)若平面A1BE平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值解：(1)证明：在题图中，因为ABBC1，AD2，E是AD的中点，BAD，所以BEAC.即在题图中，BEOA1，BEOC，从而BE平面A1OC.又CDBE, 所以CD平面A1OC.(2)由已知，平面A1BE平面BCDE，又由(1)知，BEOA1，BEOC，所以A1OC为二面角A1BEC的平面角，所以A1OC.如图，以O为原点，为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，因为A1BA1EBCED1，BCED，所以B，E，A1，C，得，(，0,0)设平面A1BC的法向量n1(x1，y1，z1)，平面A1CD的法向量n2(x2，y2，z2)，平面A1BC与平面A1CD的夹角为，则得取n1(1,1,1)；得取n2(0,1,1)，从而cos |cosn1，n2|，即平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值为.22(本小题满分12分)已知定点C(1,0)及椭圆x23y25，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点(1)若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；(2)在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为yk(x1)，将yk(x1)代入椭圆方程x23y25，消去y整理得(3k21)x26k2x3k250.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由线段AB中点的横坐标是，得，解得k，适合.所以直线AB的方程为xy10或xy10.(2)假设在x轴上存在点M(m,0)，使为常数当直线AB与x轴不垂直时，由(1)知x1x2，x1x2.所以(x1m)(x2m)y1y2(x