2019高中数学第二章从位移的合成到向量的加法2.2.1向量的加法课后篇巩固探究（含解析）北师大版.docx_第1页
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2.1向量的加法课后篇巩固探究1.如图所示,在正六边形ABCDEF中,=()A.0B.C.D.解析.答案D2.如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列结论正确的是()A.B.C.D.解析在平行四边形ABCD中,选项A错误;,选项B错误;,选项C正确;,选项D错误.答案C3.已知下面的说法:如果非零向量a与b的方向相同或相反,那么a+b的方向与a或b的方向相同;在ABC中,必有=0;若=0,则A,B,C为一个三角形的三个顶点;若a,b均为非零向量,则|a+b|与|a|+|b|一定相等.其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3解析当a+b=0时,不成立;说法正确;当A,B,C三点共线时,也可以有=0,故此说法不正确;当a,b共线时,若a,b同向,则|a+b|=|a|+|b|;若a,b反向,则|a+b|=|a|-|b|;当a,b不共线时,|a+b|a|+|b|,故此说法不正确.答案B4.在矩形ABCD中,|=4,|=2,则向量的模等于()A.2B.4C.12D.6解析因为,所以的模为的模的2倍.又|=2,所以向量的模为4.答案B5.如图所示,若P为ABC的外心,且,则ACB=.解析因为P为ABC的外心,所以PA=PB=PC,因为,由向量的线性运算可得四边形PACB是菱形,且PAC=60,所以ACB=120.答案1206.设D,E,F分别为ABC三边BC,CA,AB的中点,则=()A.B.C.D.0答案D7.如图所示,已知梯形ABCD,ADBC,且AC与BD相交于点O,则=.解析.答案8.若向量a,b满足|a|=7,|b|=9,则|a+b|的最小值是.解析|a+b|a|-|b|=2,即当a,b反向共线时,|a+b|的值最小,等于2.答案29.一艘海上巡逻艇从港口向北航行了30海里,这时接到求救信号,在巡逻艇的正东方向40海里处有一艘渔船抛锚需救助.则巡逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位移的大小为,方向为.解析画出示意图如图所示,巡逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位移是向量,既有大小又有方向,其大小为|=50(海里),由于sinBAC=,故其方向约为北偏东53.答案50海里北偏东5310.导学号93774063如图所示,P,Q是ABC的边BC上的两点,且BP=QC.求证:.证明,.向量大小相等、方向相反,=0.+0=.11.导学号93774064如图所示,小船要从A处沿垂直河岸AC的方向到达对岸B处,此时水流的速度为6 km/h,测得小船正以8 km/h的速度沿垂直水流的方向向前行驶,求小船在静水中速度的大小及方向.解由题知小船的行驶速度的大小为8 km/h,方向与一致,水流速度的方向与一致,大小为6 km/h.如图,连接BC,过点B作AC的平行线,过点A作BC的平行线,两条平行线交于点D,则四边形ACBD为平行四边形.可以看成水流速度与船在静水中的速度的合速度.在RtABC中,|=8 km/h,|=6 km/h,|=|=10(km/h).
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