教材回归1导数的概念函数f(x)从x1到x2的平均变化率函数.ppt

教材回归 1导数的概念 (1)函数f(x)从x1到x2的平均变化率 函数f(x)从x1到x2的平均变化率为 ，若xx2x1，yf(x2)f(x1)，则平均变化率可表示为 . (2)f(x)在xx0处的导数 函数 yf(x)在xx0处的瞬时变化率是 ，称其为函数 yf(x)在xx0处的导数，记作f (x0)或y|xx0，即f (x0) .,(3)导函数 当x变化时， f (x)称为 f(x)的导函数，则 f (x)y . 2导数的几何意义 函数yf(x)在xx0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率，过点P的切线方程为：yy0f_(x0)(xx0),3基本初等函数的导数公式,4.导数运算法则 (1)f(x)g(x)f_(x)g(x)； (2) f(x)g(x)f_(x)g(x)_f(x)g(x)； (3) (g(x)0) 5复合函数的导数 复合函数 yf(g(x)的导数和函数 yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx_f_(u)ux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的积,答案：C,2(2011年蚌埠市包集中学高三暑期阶段测试)已知函数 f(x)的图象过点(0，5)，它的导数 f (x)4x34x，则当 f(x)取得最大值5时，x的值应为( ) A1 B0 C1 D1 解析：易知 f(x)x42x25， f (x)0时x0或x1，只有f(0)5，选B. 答案：B,答案：A,答案：D,答案：D,考点二 导数的运算 1运用可导函数求导法则和导数公式，求函数 yf(x)在开区间(a，b)内的导数的基本步骤： (1)分析函数 yf(x)的结构和特征； (2)选择恰当的求导法则和导数公式求导； (3)整理得结果 2对较复杂的函数求导时，应先化简再求导，特别是对数函数真数是根式或分式时，可用对数的性质转化真数为有理式或整式求解更为方便,(3)解法一：y(x23x2)(x3) x36x211x6， y3x212x11. 解法二：y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3) (x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2) (x2x1)(x3)(x1)(x2) (2x3)(x3)(x1)(x2) 3x212x11.,解：(1)y(x2)sinxx2(sinx)2xsinxx2cosx. (2)y(3xex)(2x)(e) (3x)ex3x(ex)(2x) 3xln3ex3xex2xln2 (ln31)(3e)x2xln2.,考点三 导数的几何意义 1函数 yf(x)在点P(x0，y0)处的导数 f (x0)表示函数 yf(x)在xx0处的瞬时变化率，导数 f (x0)的几何意义就是函数 yf(x)在P(x0，y0)处的切线的斜率，其切线方程为yy0 f (x0)(xx0) 2利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤： (1)求出函数 yf(x)在点x0处的导数 f (x0)； (2)根据直线的点斜式方程，得切线方程 yy0 f (x0)(xx0),3求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点,例3 已知曲线方程为yx2， (1)求过A(2,4)点且与曲线相切的直线方程； (2)求过B(3,5)点且与曲线相切的直线方程 【分析】 (1)A在曲线上，即求在A点的切线方程 (2)B不在曲线上，设出切点求切线方程 【解】 (1)A在曲线yx2上， 过A与曲线yx2相切的直线只有一条，且A为切点 由yx2，得y2x，y|x24， 因此所求直线的方程为y44(x2)， 即4xy40.,解：(1)yx2， 在点P(2,4)处的切线的斜率ky|x24， 曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2)， 即4xy40.,考情分析 本节内容重点考查导数的几何意义及导数的运算，其形式多为选择、填空题，而难度较小,考场样题 2011江西卷 曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为( ) A1 B2 Ce D. 【解析】 yex，故所求切线斜率kex|x0e01.故选A. 答案：A,易错盘点 1切点确认不准导致漏解 纠错训练1 求曲线y3xx3过点A(2，2)的切线方程 【解】 设切点为P(x0，y0)， y33x2，切线斜率ky|xx033x02， 切线方程yy0(33x02)(xx0)， 又切线过点A(2，2)，2y0(33x02)(2x0)， 又(x0，y0)在曲线上，y03x0x03， 故有23x0x03(33x02)(