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1.3 二次函数的性质(见A本5页)A练就好基础基础达标1已知抛物线y(x3)25,则此抛物线的函数值有(D)A最小值3 B最大值3C最小值5 D最大值52已知函数yx22xk的图象经过点,则y1与y2的大小关系为(B)Ay1y2 By1y2Cy10时,函数y的值随x 的增大而减小,求k应满足的条件解:(1)当k2时,函数y(2x3)(x1)(2x3)(x1)2x25x3,函数为二次函数,且二次项系数小于0,故函数存在最大值当x时,y最大.(2)当k0时,y3x3为一次函数,k30时,y随x的增大而减小;当k0时,y(kx3)(x1)kx2(k3)x3为二次函数,其对称轴为直线x,要使当x0时,y随x的增大而减小,抛物线的开口必定向下,且对称轴不在y轴的右边,故得解得k0.综上所述,k应满足的条件是k0.C开拓新思路拓展创新152017杭州中考在平面直角坐标系中,设二次函数y1(xa)(xa1),其中a0.(1)若函数y1的图象经过点(1,2),求函数y1的表达式;(2)若一次函数y2axb的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式;(3)已知点P(x0,m)和Q(1,n)在函数y1的图象上,若mn,求x0的取值范围解:(1)函数y1的图象经过点(1,2),得(a1)(a)2,解得a12,a21,函数y1的表达式y(x2)(x21),化简,得yx2x2;函数y1的表达式y(x1)(x2),化简,得yx2x2,综上所述,函数y1的表达式yx2x2.(2)当y0时,(xa)(xa1)0,解得x1a,x2a1,y1的图象与x轴的交点是(a,0),(a1,0),当y2axb经过(a,0)时,a2b0,即ba2;当y2axb经过(a1,0)时,a2ab0,即ba2a.(3)当P在对称轴的左侧(含顶点)时,y随x的增大而减小,(1,n)与(0,n)关于对称轴对称,由mn,得0x0;当P在对称轴的右侧
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