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24.3正多边形和圆(2),1.下列说法:(1)各角相等的多边形是正多边形;(2)各边相等的多边形是正多边形;(3)各角相等的圆内接多边形是正多边形;(4)各顶点等分外接圆的多边形是正多边形.你认为正确的有_.(填序号) 2.边长为4的正n边形,它的一个内角为120,则其内切圆半径为 _. 3.正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为_.,回顾,【二】探究新知 A. 正多边形的画法 4.例题:画一个边长为2cm的正六边形 自学指导:要画一个正多边形,关键要是要把一个圆进行等分.如本例:正六边形的半径与它的边长相等,我们只要画一个半径为2的圆,再把这个圆进行六等分,依次连接各分点即可得到正六边形.其中等分圆周的方法有2种;一种是用量角器等分圆周,一种是用尺规作图来等分圆周.,4.例题:画一个边长为2cm的正六边形 方法二:以尺规等分圆周作正六边形 注意:这种方法只适应于一些特殊的正多边形,如正四、八、十六边形,正六、正十二、正三边形等. (1)作一个半径为2cm的O; (2)在半径为2cm的O依次截取等于2cm的弦(想一想,为什么),就可以得到六个等分点 (3)顺次连接各分点即可得到半径为2cm的正六边形 解:方法一:用量角器等分圆作正六边形 (1)画一个半径为2cm的O,用量角器画一个等于=60的圆心角; (2)在圆上依次截取以60的圆心角相等的弧,得到各等分点; (3)顺次连接各分点,即可得到正六边形.,同步练习: 5.请用两各方法作半径为为4cm的正八边形,6.请画一个半径为2cm的正五边形,再作出这个五边形的各条对角线,画一个五角星(想一想,能用尺规等分圆吗?) 7.用等分圆周的方法画出下列图案,B.综合应用正多边形与圆的关系进行有关计算 8.例题:如图,PQR是O的内接正三角形,四边形ABCD是O的内接正方形,BCQR,求AOQ的度数,同步练习: 9.如图,弦AB是O内接正六边形的一条边,弦BC是O内接正九边形的一条边,则AOC的度数为_.,【三】综合运用 10.已知正多边形的一个外角为90,则它的边长、边心距、半径之比为( ) A6: : B2:1: C2:2: D.1:1: 11.已知圆外切正四边形的边长为6,求该圆的内接正三角形的边心距,12.已知O和O上一点A (1)求作:O的内接正方形ABCD和圆内接正六边形AEFGHI; (2)在(1)中所作图上,如果E在上,求证:DE是O内接正十二边形的一边.,13.如图,有一个O和两个正六边形T1,T2,的6个顶点都在圆周上,的6条边都和O相切. (1)设T1,T2的边长分别为a、b,O的半径为r,求r:a及r:b的值 (2)求正六边形T1,T2的面积比S1:S2的值.,【四】拓展与延伸(选学、选做) 14如图1,圆内接ABC中,AB=BC=CA,OD,OE为O的半径,ODBC于F,OEAC于点G; (1)求证:阴影部分四边形OFCG的面积是ABC面积的; (2)如图2,若DO
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