武汉理工大学微波作业答案及备注.pdf

第一章第一章 1.4 有一特性阻抗为 0 Z50=的无耗均匀传输线，导体间的媒质参数为2.25,1 rr =, 终端接有R1 l = 的负载。当100fMHz=时，其线长度为/4。试求： （1）传输线实际 长度； （2）负载终端反射系数； （3）输入端反射系数； （4）输入端阻抗。 解 ：（1）传输线上的波长： 86 /3 10 /100 10 2 2.25 g r cf m = 因而，传输线的实际长度：/ 42/ 40.5 g lm= （2）终端放射系数为： 0 0 1 5049 1 5051 l l l ZZ ZZ = + （3）输入端的反射系数为： 2 2 4 2 4949 5151 g j jl inle e = = = （4）输入阻抗： 0 1149/51 502500 11 49/51 in in in ZZ + = A 1/50 l Z = 50 in Z= 16 设某一均匀无耗线特性阻抗为 0 Z50=，终端接有未知负载Zl,现在传输线上测 得电压最大值和最小值分别为 100mV和 20mV， 第一个电压波节点的位置离负载 min /3l= 试求该负载阻抗Zl。 反射 解：根据驻波比定义： max min 100 5 20 U U = 反射系数的模值： 15 12 15 13 l = + 由电压波节点离负载的位置： min 443 l l =+= 求的负载反射系数的相位/3 l =，所以 3 2 3 j l e = 负载阻抗为： 3 0 3 112/3250300 3 5082.4 64.3 177 1 2/3 j o l l j l e ZZj e + =+= 3 3673.94 l Zj=+ 1.9 特性 阻 抗为 0 Z100=， 长 度 为/8的 均 匀无 耗 传输 线 ，终 端接 有 负 载 Z(200+j300) l =，始端接有电压为500V 0 ，内阻抗 100 g R =的电源。求（1）传输 线始端的电压； （2）负载吸收的平均功率； （3）终端的电压。 解： （1）根据输入阻抗公式，输入端的阻抗为： 0 0 0 tan200300100tan(/ 4) ( )10050(13) 8tan100(200300)tan(/ 4) l in l ZjZljj ZZj ZjZljj + = + 由此可求的输入端的电压： 5015021 500500()372.726.56 ( ) 1005015033 in ing gin Zj UEjV RZj = + （2）由 1 ( )( )( )(1( ) j z U zUzUzAez + =+=+，所以 0 11 (1)(1) j lj ininll UAeUAe =+=+ 故 1 424.933.69 ( ) 1 j l l lin in UU eV + = + （3）负载吸收功率： 11 ReRe138.89 22 l llll l U PU IU Z = 1.10 特性阻抗 0 150Z =的均匀无耗传输线，终端接有负载250100 l Zj=+，用 / 4的阻抗变换器实现阻抗匹配，试求/ 4阻抗变换器的特性阻抗 01 Z及离终端距离l。 解： 负载反射系数： 0 0 250100 15053 0.343 0.54 250100 1501717 l l l ZZj j ZZj + =+= + 第一个波腹点离负载距离： max1 0.540.043 4 l =0.29 即在距离负载0.043的位置插入/ 4枝节的阻抗变换器，可实现匹配 01000 11 0.343 150214.45 11 0.343 l l ZZZZ = + + 第二种解： 第一个波节点离负载距离： min1 0.540.293 44 l =+= 即在距离负载0.293的位置插入/ 4枝节的阻抗变换器，可实现匹配 01000 /104.9ZZZZ= + - 0.207 0.25 52 33 l Zj=+ 0.50 2.0Z= 1.12 在特性阻抗为600的无耗双导线上测得 maxmin 200 ,40UV UV=， 第一个电压 波节点的位置 min1 0.15l=，求负载 l Z ，用并联枝节进行匹配，求出枝节的位置和长度。 解 ：（1）由 max min 200 5 40 U U =，可得反射系数的模值 15 12 15 13 l = + 由电压波节点离负载的位置： min 0.15 44 l l =+=， 可得0.4 l = ，所以 0.4 2 3 j l e = 负载阻抗为： 0 1 322.90736.92 1 l l l ZZj + = （2）并联枝节接入位置离负载的距离 d 和并联短路枝节的长度 l： 1 1 1 arctan0.150.22 2 5 arctanarctan0.42 121 52 d l =+= =+=+= 另外一组解： 2 2 1 arctan0.150.08 2 5 arctanarctan0.08 11 5 d l = += = = = 0.10 0.541.22 l Zj= A B l Y 0.18 0.32 0.25 0.17 0.33 短路点 1.13 一均匀无耗传输线的特性阻抗为 0 Z70=，负载阻抗为Z70+j140 l =，工作波长 =20cm。试计算串联枝节匹配器的位置和长度。 解：负载反射系数： 0 4 0 70140702 0.50.5 70140702 j l l l ZZj je ZZj + =+= + 驻波比： 112 / 2 32 2 112 / 2 + + =+ 串联枝节距离负载的位置： 1 1 arctan2.5 24 l dcm =+= 串联短路枝节长度： 1 1 arctan3.5 2 lcm = 第二组解： 串联枝节距离负载的位置： 1 1 arctan0 24 l d = += 串联短路枝节长度： 1 1 arctan6.48 22 lcm = += 0.1875 12 l Zj= + A B 0.3125 0.176 0.324 短路点 1.17. 特性阻抗为50的无耗传输线，终端接阻抗为2575 l Zj=+的负载，采用单并 联短路支节匹配。使用 Smith 圆图和公式计算两种方法求支节的位置和长度。 解： 负载反射系数： arctan21.107 0 0 2575501255 2575503333 jj l l l ZZj jee ZZj + =+= + 驻波比： 115 /3146 5 1415 /3 + + = 并联枝节接入位置离负载的距离 1 1 arctan0.3962 244 l d =+= 并联短路枝节的长度 1 arctan0.433 12 l =+= 另一组解： 并联枝节接入位置离负载的距离 2 1 arctan0.28 244 l d = += 并联短路枝节的长度 2 arctan0.067 1 l = = 0.412 0.51.5 l Zj=+ A B 0.309 l Y 0.192 0.318 0.25 短路点 0.182 第二章第二章 2.3 2.3 矩形波导截面尺寸为矩形波导截面尺寸为2310a bmmmm=，波导内充满空气，信号源频率为，波导内充满空气，信号源频率为 10 z GH ，试求：，试求： （1） 波导中可以传播的模式；波导中可以传播的模式； （2） 该模式的截止波长该模式的截止波长 c 、相移常数、相移常数、波导波长、波导波长 g ，相速，相速 p 。 解 ：（1）由信号源频率可求得其波长为： 8 3 10 30mm 9 10 10 c f = 矩形波导中， 10 TE 、 20 TE的截止波长为： 246m 10 am cTE = ， 23m 20 am cTE = 可见，波导中只能传输 10 TE 模。 （2） 10 TE 的截止波长为： 246mma c = 相移常数： 2 c 2 1 ()158.77 = 相速： 8 3.96 10/ 2 m s p f = 波导波长： 2 39.57 2 158.77 mm g = 2.7 矩形波导截面尺寸为矩形波导截面尺寸为6030a bmmmm=，波导内充满空气，信号源频率为，波导内充满空气，信号源频率为 z GH3, ,工作在主模，试求该波导能承受的最大功率是多少？工作在主模，试求该波导能承受的最大功率是多少？ 解：由信号源频率可求得其波长为： 8 3 10 10cm 9 3 10 c f = 能承受的最大功率： 22 5.97MW 10 0.61 ()0.6 6 31 () 12 br c Pab = （注意 单位的匹配） 2.8 矩形波导截面尺寸为矩形波导截面尺寸为2310a bmmmm=，试求：试求： （1 1）传输模的单模工作频带传输模的单模工作频带； （2）在在 a，b不变的情况下不变的情况下，如何才能获得更宽的频带如何才能获得更宽的频带？ 解：(1)单模传输的工作波长范围： 2010 23mm=a=246 TETE amm= 即23mm466.5213.04 c mmGHzfGHz f (2)可以通过加载微波元件来加大第一高次模与主模间的截至频率间隔。例如加载脊波 导。 2.12 什么叫模式简并？矩形波导和圆形波导中德模式简并有何异同？ 2.14 为什么一般矩形（主模工作条件下）测量线探针开槽开在波导宽壁的中心线上？ 第四章第四章 4.2 试求下图所示网络的A矩阵，并求不引起附加反射的条件。 解：网络可以分解成 3 个子网络级联，网络的A矩阵为： 0 000 000 2 000000 10cossin10 A= 1sin/cos1 cossinsin 2cossin/sincossin jZ jBjZjB Z BjZ j ZjZjB ZZ B = + 由A矩阵可得输入阻抗为： 000 in 2 000000 cossin +sin Z = 2cossin/sin +cossin lll llll AZBZZ Z BjZ CZDj Z ZjZZjB Z ZZ B + = + 不引起反射的条件： in0 Z =Z 可推出： 0 0 Z =Z 2cos sin l B Z = 4.4 试求图示终端接匹配负载时的输入阻抗，并求出输入端匹配的条件。 解：终端接匹配负载 Z0时的输入阻抗为： 0 0 0 0 1 1 () (1)(2) 1 Z 1 1 in ZjX ZBXjX jB B jBBXjBZ ZjX jB + + =+= + + 不引起反射的条件： in0 Z =Z 从而求得 22 0 1 X 2 B Z B + = 一般可取 00 X,1/ZBZ= 4.5 设某系统如题设某系统如题 4.5 图所示， 双口网络为无耗互易对称网络， 在终端参考面图所示， 双口网络为无耗互易对称网络， 在终端参考面 2 T处处 接匹配负载； 测得距参考面接匹配负载； 测得距参考面 1 T距离距离 g l125 . 0 1 =处为电压波节点， 驻波系数为处为电压波节点， 驻波系数为 1.5， 试求该双口网络的散射矩阵。试求该双口网络的散射矩阵。 cos theta 解：参考面 1 T处的反射系数，其模值和相位如下： 2 . 0 1 = + = ， g gg 125 . 0 4 4 =+， 2 = 因此，有： 2 . 0j= 由S参数的定义知： 2 . 0 11 jS= 根据网络互易： 1221= SSajb=+，网络对称： 1122= 0.2SSj=。 根据网络无耗的性质： ISS= + 得到以下两个方程： 22 22 1112 0 11 1212 11 1 0.980.21 0 0.2 ()() (0.2)0SSSS SS ajajb b jajbajbj += += =+= = + = 即98 . 0 12 =S，所以： = 2 . 098 . 0 98 . 0 2 . 0 j j S 4.6 试求如图所示并联网络的S矩阵。 解：该网络的归一化a矩阵为 10 a 1Y = 由a矩阵可得S矩阵为： 1 2() 1 S 2 2 21 22 222 22 abcdadbc bdacabcd Y Y YY YYY YY + = + + + = + + 4.7 求如图所示网络的S矩阵 解：该网络的归一化a矩阵为 1122 1122 12121212 12121212 cossincossin10 a sincossincos1 cos()sincossin()sinsin sin()coscoscos()cossin jj jjY jYjY jYjY = + = + 由a矩阵可得S矩阵为： 112 12 12 12 122 2() () ()() ()2 2() 1 S 2 2 21 22 (2)22 22 jj j jj jj abcdadbc bdacabcd Y ee Ye YY Y eYeY ee YY + + + + = + + + = + + 4.8 设双口网络S已知， 终端接有负载 Zl， 如图所示， 求输入端的反射系数。 解：由S参数定义： 11 22 11122 221 12 1 2 bS aS a bS aS a =+ =+ （） （） 根据终端反射系数的定义： 2 22 2 = ll a ab b = (3) 将(3)其代入（2）可得： 21 1 221 12222 22 b 1 l l S a S aSbb S =+= (4) 将（3） （4）代入（2）可得 21 1 111 112211 112 22 b= 1 ll l S a S aSbS aS S =+ 输入端反射系数为： 12211 in11 122 b = 1 l l S S S aS =+ 第五章第五章 5.1 有一矩形波导终端接匹配负载， 在负载处插入一可调螺钉后， 如图所示， 测得驻波比为 1.94，第一个电压波节点距离负载0.1，求此时负载处的反射系 数及螺钉的归一化电纳值。 解： 插入螺钉后的反射系数的模为 -11.94-1 =0.32 +11.94+1 根据0.10.6 44 ll += 所以： 0.6 =0.32e j l 根据反射系数与归一化输入导纳间关系得： 0.6 0.6 11 0.32e1.0990.304 =1 11 0.32e0.9010.304 j l in j l j Yjb j + = + + 可得：0.67b = 5.6 设某定向耦合器的耦合度为 33dB，定向度为 24dB，端口 1 的入射功率 为 25w，计算直通端口和耦合端口的输出功率。 解： 3.3 1 31 3 10lg33100.0125 P CdBPPW P = 1 2.4 3 43 4 10lg24100.00005 P DdBPPW P = 2134 24.9875PPPPW= 5.11 写出下列各种理想双口端口元件的S矩阵。 （1）理想衰落器； （2）理想相移器； （3）理想隔离器 解 ：（1）理想衰落器 0 S= 0 l l e e (2) 理想相移器 0 S= 0 j j e e （3）理想隔离器 00 S= 10 第六章第六章 6.5 设某天线的方向图如图所示，试求主瓣零功率波瓣宽度，半功率波瓣宽 度，第一旁瓣电平。 解： 主瓣零功率波瓣宽度： 0 2=20 半功率波瓣宽度： 0 5 2=14 。 第一旁瓣电平： 1 1 SLL20lg12.8 0.23 dB= 6.6 长度为 2h（h）沿 Z 轴放置的短振子，中心馈电，其电流分布为 I( )sin (), m zIk hz =式中k=2 /,试求短振子的（1）辐射电阻； （2）方向系数； （3）有效长度（归于输入电流） 解：由于h，短振子的电流可以近似表示为： I( )sin ()()(1)(1) mmmin zz zIk hzI k hzI khI hh = 短振子的辐射场： (cos ) cos 2 60 E =sin( ) 60 sin() 60 sin(1) 60 =sin30sin h jkr h h jk r z m h h jkrjkz m h jkr jkr min jeI z dz r jeI k hz dz r z jI kheedz rh e jI khejkI h rr = = = 2 2 2 00 2 2 2 00 2 2 23 00 222 1 sin 2 1 (30sin) 1 sin 2 900 sin 240 10 av in in in E PSdSrd d kI h r rd d k Id d k h I = = = = 22222222 1 102080( ) 2 inin h P