理论力学课后答案.pdf

我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 4.1 一动点按16 2 tts的规律沿直线运动，式中，时间t以秒(s)计，坐标s以 米(m)计。试求： (1)最初s5内的位移； (2)动点改变运动方向的时刻和所在位置； (3)最初s5内动点经过的路程； (4)s5t时动点的速度和加速度； (5)动点在哪段时间内作加速运动，哪段时间内作减速运动。 解：(1) s0t时，m1)0(s； s5t时，m4)5(s； 所以位移为5mm1m4)0()5(sss (2) 速度为零时，运动方向将发生改变 62)(ttsv，因此，当s3t时运动方向发生改变，此时，m8) 3(s (3) s30内，运动的路程为m9)0() 3(ss； s53内，运动的路程为m4)5() 3(ss； 所以前s5内的总路程为m13 (4) s5t时，sm4)5(v， 2 sm2a (5) 由(3)知：在s30内，0v，0a，动点做减速运动；在s3以后，动点做加速 运动。 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 4.2 用来提升套在铅直杆上的物体A的装置如图所示。开始提升时，物体A在地 面上， 若绳的自由端以匀速sm2 . 0v往右下方拉， 求物体A的运动方程及速度。 滑轮B的大小略去不计。 解： 在s0t时刻，A位于点O，则AB段绳的长度m13； 在t时刻，绳AB段的长度为t 2 . 013； 则A运动方程为m 25)2 . 013(12 2 tx 速度为sm 25)2 . 013( 04. 06 . 2 2 t t xv 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 4.3 M点在直管OA内以匀速u向外运动， 同时直管又按t规律绕O轴转动。 开始时M在O点，求动点M在任意瞬时相对于地面与相对于直管的速度及加速 度。 解： 相对于直管：uv r ，0 r a 相对于地面：由题意，在时刻t，M点坐标为 tutxcos，tutysin 所以 ttutuxvxsincos ttutuyvycossin 即：tutuuvvv yx 222222 1 ttututtututuva xx cossin2cossinsin 22 ttututtututuva yy sincos2sincoscos 22 即： 222422222 44tutuuaaa yx 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 4.4 如图所示，半圆形凸轮以等速sm01. 0 0 v沿水平方向向左运动，而使活塞 杆AB沿铅直方向运动。当运动开始时，活塞杆A端在凸轮的最高点上。如凸轮 的半径mm80R，求活塞B相对于地面和相对于凸轮的运动方程和速度。 解： 相对于地面，活塞B的运动方程为 0 B x，m 100 64 2 t yB 速度： 0 x v，sm 64100 6 2 t vy 若相对于凸轮，则活塞B的运动方程为 m 100 t xB，m 100 64 2 t yB 速度： sm01. 0 x v，sm 64100 6 2 t vy 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 4.5 一铰链机构由长度都等于a的各杆 1 OA、 1 OB、 4 CA、 4 CB和长度都等于a2并 在其中点铰接的各杆 21A B、 32A B、 43A B、 43B A、 32B A、 21B A构成，如图所示。 求当铰链C沿轴x运动时铰链销 1 A、 2 A、 3 A和 4 A所走的轨迹。 解：以 1 A为对象研究 cosax ，sinay 同理，)4 , 3 , 2( iAi的运动方程为 cos) 12(aixi，sinayi 轨迹： 22 2 2 ) 12( ay i x i i 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 4.6 曲柄连杆机构中，曲柄OA以匀角速度绕O轴转动。已知rOA，lAB ， 连杆上M点距A端长度为b，开始时滑块B在最右端位置。求M点的运动方程 和0t时的速度及加速度。 解：M的运动方程为 trl l b trxM 222 sincos t l b rt l br tryMsin)1 (sinsin 速度为 trll tbr trxv Mx 222 2 sin2 2sin sin t l b ryv My cos)1 ( 当0t时，有： 0 x v，)1 ( l b rvy 加速度为 trl trlttrlt l br trva xx 222 2222222 2 sin sin2sinsin2cos2 2 cos t l b rva yy sin)1 ( 2 当0t时，有： 2 22 2 l br rax ，0 y a 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 4.7 图示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中 滑动。如弧BC的半径为R，摇杆OA的轴O在弧BC的圆周上。摇杆绕O轴以等 角速度转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。分别用直角坐标法和自然法给出 点M的运动方程，并求出其速度和加速度。 解： 直角坐标描述。坐标原点定为O，x轴水平向右，y轴竖直向上。 tRRxM2cos tRyM2sin 速度为： tRxv Mx 2sin2 tRyv My 2cos2 Rvvv yx 2 22 加速度为： tRva xx 2cos4 2 tRva yy 2sin4 2 0 d d t t v a 2222 t 2 n 4Raaaaa yx 自然法描述。由几何关系可知 tRs2 速度为 Rsv2 加速度为 0 d d t t v a 2 2 n 4R R v a 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 4.8 飞轮边缘上一点M，随飞轮以匀速sm10v运动。后因刹车，该点以 2 t sm 1 . 0 ta 作减速运动。设轮半径m4 . 0R，求M点在减速运动过程中的运 动方程及s2t时的速度、切向和法向加速度。 解： 10 t t a 积分一次： 1 2 20 C t v； 积分两次： 21 3 60 CtC t s 当0t时，10v，0s，于是有： 10 1 C 0 2 C 即： 10 20 2 t v； t t s10 60 3 当s2t时， 2 t sm 2 . 0a sm 8 . 9v 2 2 n sm 1 .240 R v a 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 4.9 已知点的运动方程：tx50， 2 500ty，(坐标单位为m，t单位为s)。求 当s0t，点的切向加速度、法向加速度及轨迹的曲率半径。 解：当s0t时，速度的直角分量 50 x v，tvy2 速率(速度大小)为 222 42500tvvv yx 加速度的直角分量 0 x a，2 y a 切向加速度为 2 t 42500 4 d d t t t v a 当s0t时，0 t a，所以 22 t 222 t 2 n sm2aaaaaa yx 曲率半径为 m25 2 50 2 n 2 a v 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 4.10 点沿空间曲线运动，在点M处其速度为jiv34 ，加速度a与速度v的夹 角 30，且 2 sm 10a。求轨迹在该点密切面内的曲率半径和切向加速度 t a。 解： 因为切向加速度 t a在速度v方向上，所以 2 t sm 3530cos aa 22 t 2 n sm 5aaa m 5 n 2 a v 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 4.11 如图所示，一直杆以匀角速度 0 绕其固定端O转动，沿此杆上有一滑块以 匀速 0 v滑动。设运动开始时，杆在水平位置，滑块在点O。求此滑块的轨迹(以 极坐标表示)。 解： 在0t时，0；在t时刻，t 0 ，即： 0 t 所以： 0 0 0 v tv 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 4.12 已知点P在某瞬时的极坐标位置如图所示，其速度sm 2v，方向如图所 示。加速度分量为 2 sm 5 x a， 2 sm 5 a。求该瞬时点P的 r a、 y a、 t a和 n a， 以及该点轨迹的曲率半径。 解： 因为： 30sin30cos aaa rx 所以： 2 sm 887. 2 30cos 30sin aa a x r 2 sm 887. 230cos60cos aaa ry 将加速度a投影到速度v方向上即得到 t a 030cos60cos t yx aaa 2222 t 2 n sm 774. 5 yx aaaaa m 693. 0 n 2 a v 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 4.13 螺旋画规如图所示，杆Q Q 和曲柄OA铰接，并穿过固定于点B的套筒。取 点B为极坐标的极点，直线BO为极轴，已知极角kt(k为常数)， aAOBO，bAM 。求点M的极坐标形式的运动方程、轨迹方程以及速度 和加速度的大小。 解： 极坐标形式的运动方程如下： kt ktabcos2 极坐标形式的轨迹方程为： cos2ab，为螺旋线 速度分量为 ktakvsin2 kktabv)cos2( 速度大小为 2222 cos44bktabakvvv 加速度分量为 bkktakktabkktaka 22222 cos4)cos2(cos2 ktakasin42 2 加速度大小 ktabbakaaacos816 22222 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 4.14 具有铅垂直固定转轴的起重机转动时，其转角t(是常数)，而其转轴 与起重臂间的夹角保持不变，如图形所示。同时重物P以匀速u上升。假定初 始瞬时重物位于水平面Oxy的Ox轴上。起重机的起重臂伸出的水平距离为l。试 求重物重心的轨迹、速度、加速度和轨迹的曲率半径。 解： 若采用直角坐标描述，运动方程为： tlxcos tlysin utz 为一螺旋线方程，即轨迹为螺旋线。 速度分量为 tlxvxsin tlyvycos uzvz 速率为： 222222 ulvvvv zyx ，即速率为常数 加速度分量为： tlxaxcos 2 tlyaysin 2 0 zaz 加速度大小为：laaaa zyx 2222 由于速率是常数，所以切向加速度 t a为零，法向加速度 n a laaa 22 t 2 n 由此得到曲率半径 l ul a v 2 222 n 2 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 4.15 两平行曲柄AB、CD分别绕固定水平轴A、C摆动，带动托架DBE，因而 可提升重物，如图所示。已知某瞬时曲柄的角速度为srad 4，角加速度为 2 srad 2，曲柄长cm 20r。求物体重心G的轨迹、速度和加速度。 解： 托架DBE作平动，所以物体重心G的轨迹是半径为cm20的圆。 sm8 . 0rv 2 t sm4 . 0 ra 22 n sm2 . 3ra 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 4.16 图示曲柄滑杆机构中，滑杆上有一圆弧形滑道，其半径为mm 100R，圆 心 1 O在导杆BC上。曲柄长mm 100OA，以等角速度srad 4绕O轴转动。 求导杆BC的运动规律以及当曲柄与水平线间的夹角 30时，导杆BC的速度 和加速度。 解： 滑块A速度和加速度的水平分量就是导杆BC的速度和加速度。 ttx4cos2 . 0cos2 . 0 txvBC4sin8 . 0 ，当 304 t时，sm 4 . 0 BC v txaBC4cos2 . 3 ，当 304 t时， 2 sm 771. 2 BC a 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 4.17 揉茶机的揉筒由三个曲柄支持，曲柄的支座A、B、C与支轴a、b、c恰 成两全等等边三角形，如图所示。三个曲柄长度相等，均为mm 150l，并以相 同的转速minr 45n分别绕其支座在图示平面内转动。求揉筒中心点O的速度 和加速度。 解： 揉筒做平动，因此其上各点速度和加速度都相同。 曲柄角速度：srad 5 . 1 60 245 sm 0.70695 . 115. 0lvO sm 33. 35 . 115. 0 222n laO 0 t O a 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 4.18 某飞轮绕固定轴O转动的过程中，轮缘上任一点的全加速度与其转动半径 的夹角恒为 60。当运动开始时其转角 0 为零，角速度为 0 。求飞轮的转动 方程及其角速度与转角间的关系。 解： 由于全加速度与其转动半径的夹角恒为 60，因此 60tan 2 即： 2 3 d d t 2 3 d d d d d d d d tt 积分后， 1 3lnC 当0t时，0， 0 ，即 01 lnC，由此得角速度与转角间关系 3 0e 即： t e d d 0 3 再次积分后，得 20 3 3 1 Cte 当0t时，0，因此 3 1 2 C。最终得到转动方程 t 0 31 1 ln 3 3 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 4.