霍山县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

霍山县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A =0.2x+3.3B =0.4x+1.5C =2x3.2D =2x+8.62 实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（ ）AacbBabcCbacDbca3 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）A最多可以购买4份一等奖奖品 B最多可以购买16份二等奖奖品C购买奖品至少要花费100元 D共有20种不同的购买奖品方案4 已知是球的球面上两点，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（ ）ABCD【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力5 利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（ ）P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A25%B75%C2.5%D97.5%6 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）7 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A BC D8 已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点若线段的中点的纵坐标为，则直线的方程为（ ） A B C D9 已知等差数列an中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（ ）A15B30C31D6410已知ABC的周长为20，且顶点B （0，4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）A（x0） B（x0）C（x0） D（x0）11某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A2日和5日B5日和6日C6日和11日D2日和11日12已知f（x）为偶函数，且f（x+2）=f（x），当2x0时，f（x）=2x；若nN*，an=f（n），则a2017等于（ ）A2017B8CD二、填空题13在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为14若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_；双曲线C的渐近线方程是_15一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件im中的整数m的值是16已知数列an满足an+1=e+an（nN*，e=2.71828）且a3=4e，则a2015=17设f（x）是（x2+）6展开式的中间项，若f（x）mx在区间，上恒成立，则实数m的取值范围是18某种产品的加工需要 A，B，C，D，E五道工艺，其中 A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有种（用数字作答）三、解答题19如图所示的几何体中，EA平面ABC，BD平面ABC，AC=BC=BD=2AE=，M是AB的中点（1）求证：CMEM；（2）求MC与平面EAC所成的角20已知函数f（x）=4sinxcosx5sin2xcos2x+3（）当x0，时，求函数f（x）的值域；（）若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=， =2+2cos（A+C），求f（B）的值21已知椭圆：（ab0）过点A（0，2），离心率为，过点A的直线l与椭圆交于另一点M（I）求椭圆的方程；（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆的右焦点F且与直线 x2y2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由 22在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（3，0），C（1，1）（1）求点C到直线AB的距离；（2）求AB边的高所在直线的方程23【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数.（1）若函数是单调递减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.24已知数列an的前n项和为Sn，a1=3，且2Sn=an+1+2n（1）求a2；（2）求数列an的通项公式an；（3）令bn=（2n1）（an1），求数列bn的前n项和Tn 霍山县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：变量x与y负相关，排除选项B，C；回归直线方程经过样本中心，把=3， =2.7，代入A成立，代入D不成立故选：A2 【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.20，00.21，即0a1，b0，c1，bac故选：C【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键3 【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），（2，16），（3，9），（3，10），(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。其中，x最大为4，y最大为16最少要购买2份一等奖奖品，6份二等奖奖品，所以最少要花费100元。所以A、B、C正确，D错误。故答案为：D4 【答案】D【解析】当平面平面时，三棱锥的体积最大，且此时为球的半径设球的半径为，则由题意，得，解得，所以球的体积为，故选D5 【答案】D【解析】解：k5、024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有10.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选D【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目6 【答案】D【解析】解：方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆故0k1故选D【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题7 【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。故答案为：B8 【答案】D 【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法设，那么，线段的中点坐标为.由，两式相减得，而，直线的方程为，即，选D9 【答案】A【解析】解：等差数列an，a6+a8=a4+a10，即16=1+a10，a10=15，故选：A10【答案】B【解析】解：ABC的周长为20，顶点B （0，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是椭圆，a=6，c=4b2=20，椭圆的方程是故选B【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点11【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础12【答案】D【解析】解：f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），即f（x+4）=f（x），即函数的周期是4a2017=f（2017）=f（5044+1）=f（1），f（x）为偶函数，当2x0时，f（x）=2x，f（1）=f（1）=，a2017=f（1）=，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键二、填空题13【答案】 【解析】解：过CD作平面PCD，使AB平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有 V=2h2，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，则四面体ABCD的体积的最大值为故答案为：【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力属于基础题14【答案】，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆的圆心为（2，0），半径为1因为相切，所以所以双曲线C的渐近线方程是：故答案为：，15【答案】6 【解析】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；判断框中的条件为i6？故答案为：6【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题16【答案】2016 【解析】解：由an+1=e+an，得an+1an=e，数列an是以e为公差的等差数列，则a1=a32e=4e2e=2e，a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e故答案为：2016e【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题17【答案】5，+）【解析】二项式定理【专题】概率与统计；二项式定理【分析】由题意可得 f（x）=x3，再由条件可得mx2 在区间，上恒成立，求得x2在区间，上的最大值，可得m的范围【解答】解：由题意可得 f（x）=x6=x3由f（x）mx在区间，上恒成立，可得mx2 在区间，上恒成立，由于x2在区间，上的最大值为 5，故m5，即m的范围为5，+），故答案为：5，+）【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题18【答案】24 【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有482=24种，故答案为：24【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：AC=BC=AB，ABC为等腰直角三角形，M为AB的中点，AM=BM=CM，CMAB，EA平面ABC，EAAC，设AM=BM=CM=1，则有AC=，AE=AC=，在RtAEC中，根据勾股定理得：EC=，在RtAEM中，根据勾股定理得：EM=，EM2+MC2=EC2，CMEM；（2）解：过M作MNAC，可得MCA为MC与平面EAC所成的角，则MC与平面EAC所成的角为4520【答案】 【解析】解：（）f（x）=4sinxcosx5sin2xcos2x+3=2sin2x+3=2sin2x+2cos2x=4sin（2x+）x0，2x+，f（x）2，4（）由条件得 sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），化简得 sinC=2sinA，由正弦定理得：c=2a，又b=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=3a2+4a24a2cosA，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，f（B）=f（）=4sin=2【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（）依题意得，解得，所以所求的椭圆方程为；（）假设存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆后的右焦点F且与直线x2y2=0相切，因为以AM为直径的圆C过点F，所以AFM=90，即AFAM，又=1，所以直线MF的方程为y=x2，由消去y，得3x28x=0，解得x=0或x=，所以M（0，2）或M（，），（1）当M为（0，2）时，以AM为直径的圆C为：x2+y2=4，则圆心C到直线x2y2=0的距离为d=，所以圆C与直线x2y2=0不相切；（2）当M为（，）时，以AM为直径的圆心C为（），半径为r=，所以圆心C到直线x2y2=0的距离为d=r，所以圆心C与直线x2y2=0相切，此时kAF=，所以直线l的方程为y=+2，即x+2y4=0，综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为x+2y4=0【点评】本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，解决探究型问题，往往先假设存在，由此推理，若符合题意，则存在，否则不存在22【答案】 【解析】解（1），根据直线的斜截式方程，直线AB：，化成一般式为：4x3y+12=0，根据点到直线的距离公式，点C到直线AB的距离为；（2）由（1）得直线AB的斜率为，AB边的高所在直线的斜率为，由直线的点斜式方程为：，化成一般式方程为：3x+4y7=0，AB边的高所在直线的方程为3x+4y7=023【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）原问题等价于对恒成立，即对恒成立，结合均值不等式的结论可得；（2）由题意可知在上有两个相异实根，