理论力学课后答案.pdf

我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 10.1 计算下列情形中系统对定轴的动量矩： (a)均质圆盘质量为m，半径为r，以角速度转动 (b)均质偏心圆盘半径为r，偏心距为e，质量为m，以角速度转动； (c)十字杆由两个均质细杆固连而成，OA长为l 2、质量为m2，BC长为l，质量 为m。以角速度绕Oy轴转动。 解： (a)： 2 2 1 mr (b)：)2( 2 1 22 erm (c)：OA对Oy轴转动惯量： 2 3 8 mlJOA BC对Oy轴转动惯量： 2 mlJBC 动量矩： 222 3 11 ) 3 8 (mlmlml 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 10.2 如图所示，质量为m的偏心轮在水平地面上作平面运动。轮子轴心为A， 质心为C，eAC ，轮子半径为R，对轴心A的转动惯量为 A J；C、A、B三 点在同一铅直线上。 (1)当轮子只滚不滑时，若 A v已知，求轮子的动量和对地面上B点的动量矩。 (2)当轮子又滚又滑时，若 A v、已知，求轮子的动量和对地面上B点的动量矩。 解： 轮对质心C转动惯量： 2 meJJ AC (1)轮纯滚动， 轮心速度为： AC v R eR eRv )( 轮子动量： AC v R eR mmv 对点B动量矩： R v eRmmeJ JeRmv R eR A A CA )( )( 22 (2)轮又滚又滑 轮心速度为：evv AC 轮子动量：)(evmmv AC 对点B动量矩： )()( )()( meRJveRm JeRevm AA CA 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 10.3 撞击摆由质量为 1 m的摆杆OA和质量为 2 m的摆锤B组成。若将杆和锤视为 均质细长杆和等厚圆盘，并已知杆长为l，盘的半径为R，求摆对轴O的转动惯 量。 解： OA杆对轴O的转动惯量： 2 1 3 1 lmJO 锤对对轴O的转动惯量： 2 2 2 2 )( 2 1 RlmRmJB 系统对轴O的转动惯量： BO JJ 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 10.4 为求物体对于通过其质心C之轴AB的转动惯量 C J。用两杆AD、BE和这 物体固结，并借这两杆将物体挂在水平轴DE上，轴AB平行于DE，使其绕DE 轴作微小摆动，测出摆动周期T。如物体的质量为M，轴AB和DE之间的距离 为h，杆AD、BE的质量忽略不计，求转动惯量 C J。 解： 从左向右看，如图 sinmghJJ DD 而 )( 2 mhJJ CD 所以 sin)( 2 mghmhJC 当微小摆动时，sin 所以 0)( 2 mghmhJC 根据单自由度系统振动特性，有 2 2 11 mhJ mgh T C 即： ) 4 ( 2 2 g hT mghJC 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 10.5 如图所示，有一轮子，轴的直径为mm 50，无初速地沿倾角 20的轨道 只滚不滑，5 秒内轮心滚过的距离为mm 3s。求轮子对轮心的回转半径。 解： 假设轮心即为质心。轮受力如图。轮心加速度恒定。 2 2 sm 24. 0 2 t s a 根据质心运动定理，轮受到的静滑动摩擦力为 )20sin(sinagmmamgF 根据对轮心的相对动量矩定理 ragmm)20sin( 2 而：ra 代入值之后可得：mm 1 .89 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 10.6 小球的质量为m，连在细线的一段，线的另一端穿过光滑水平面上的小孔 O，令小球在水平面上沿半径为r的圆作匀速圆周运动，速度为v，如将绳往下 拉，使圆的半径缩小为 2 r ，求此时小球的速度和线的拉力。 解： 小球在运动过程中，对通过O点的铅垂轴的动量矩守恒。 对通过O点的铅垂轴的初始动量矩：mvr 对通过O点的铅垂轴的末动量矩：rmv15 . 0 所以： vv2 1 线的拉力维持小球的法向加速度 r v mm r v T 22 1 8 5 . 0 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 10.7 一半径为R、 质量为M的均质圆盘可绕通过其中心的铅垂轴无摩擦地转动， 质量为m的人在圆盘上相对于圆盘按规律 2 2 1 ats 绕此轴作半径为r的圆周运 动，开始时，圆盘和人静止，求圆盘的角速度和角加速度。 解： 圆盘和人组成的系统的受力如图 系统对z轴动量矩守恒。设圆盘角速度为。则圆盘和人对轴 z 的动量矩分 别为 2 1 2 1 MRhz mratmr t s rrmhz 2 2 ) d d ( 初始时刻动量矩为零：0 21 zz hh 22 2 2 mrMR mrat 22 2 2 mrMR mra 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 10.8 滑轮重 W F、半径为R，对转轴O的回转半径为。一绳子绕在滑轮上，一 端系一重为 P F的物体A。 滑轮上作用一不变转矩M， 忽略绳的质量， 求重物A上 升的加速度和绳的拉力。 解： 设物体A上升速度为v，则系统对转轴O的动量矩为 v gR FRF R v g F vR g F LO 2 W 2 P 2 WP 根据对定点的动量矩定理： RFM t v gR FRF t LO P 2 W 2 P d d d d 所以： 2 W 2 P P )( d d FRF gRRFM t v a 容易求得绳子的拉力 2 W 2 P 2 WP 2 W 2 P P P P P )()( FRF FMRF FRF RRFMF Fa g F FT P 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 10.9 质量为 1 m和 2 m的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为 1 r和 2 r并装在同一轴的鼓轮上，已知鼓轮对转轴O的转动惯量为J，系统在重力作用 下发生运动，求鼓轮的角加速度。 解： 系统对转轴O的动量矩： )( 2 22 2 11222111 JrmrmJrrmrrmLO 根据对定点的动量矩定理： 2211 2 22 2 11 d d )( d d grmgrm t Jrmrm t LO Jrmrm grmgrm t 2 22 2 11 2211 d d 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 10.10 均质圆柱重 P F，半径为r，放置如图并给以初角速度 0 。设在A和B处的 动摩擦系数皆为f，问经过多少时间圆柱才静止？ 解： 圆柱受力如图。因为质心静止，所以 BA FN AB FmgN 由于是动滑动摩擦，所以有 BB fNF BBAA NffFfNF 2 于是有 BAB NfmgFmgN 2 所以： 2 1f mg NB 由此得 2 2 1f mgf FA 2 1f fmg FB 根据动量矩定理，有： 2 2 1 )(mrrFF BA 所以： rf ffg )1 ( )1 (2 2 ，方向与 0 相反 )1 (2 )1 ( 0 2 0 ffg rf t 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 10.11 图示两轮的半径各为 1 R和 2 R，其质量各为 1 m和 2 m，两轮以胶带相连接， 各绕两平行的固定轴转动。如在第一个带轮上作用矩为 1 M的主动力偶，在第二 个带轮上作用矩为 2 M的阻力偶。带轮可视为均质圆盘，胶带与带轮间无滑动， 且胶带质量不计。求第一个带轮的角加速度。 解： 两轮的受力图如下。 运动学关系 2211 RR 对轮 1： 12111 2 11 )( 2 1 RTTMRm 对轮 2： 22122 2 22 )( 2 1 MRTTRm 三式联立求解， 2 2 121 2112 1 )( )(2 RRmm mRmR 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 10.12 圆轮A重 1P F， 半径为 1 r， 可绕OA杆的A端转动； 圆轮B重 2P F， 半径为 2 r， 可绕其轴转动。现将A轮放在轮B上。两轮开始接触时，轮A的角速度为 1 ， 轮B处于静止。放置后，轮A的重量由轮B支持，略去轴承的摩擦和杆OA的重 量，两轮可视为均质圆盘，并设两轮间的动摩擦系数为f。问自轮A放在轮B上 起，到两轮间没有滑动时止，经过多少时间？ 解： A轮受到的摩擦力使A轮作减速转动，B轮受到的摩擦力使其加速转动，两 者在接触点处速度相同时，滑动停止。因此， 对A物体： 111 2 11 2 1 grfmrm 对B物体： 212 2 22 2 1 grfmrm 所以 1 1 2 r fg ，方向与 1 相反 22 1 2 2 rm fgm 设两轮从接触到没有滑动所用时间为t，则： 22111 )(trrt 得： )(2 )1 (2 1P2P 2P11 2 1 11 2211 11 FFfg Fr m m fg r rr r t 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 10.13 手柄AB受力偶M的作用，通过鼓轮C水平拖动物体D，如图所示。鼓轮 的半径为r，质量为 1 m，可视为均质圆柱体。物体D的质量为 2 m，它与水平面 间的动滑动摩擦系数为f。手柄、绳索的质量及轴承摩擦都忽略不计，求物体D 的加速度。 解： 系统所受的所有力中， 除物体D在水平面内滑动摩擦力， 其余力对鼓轮转轴 的矩都为零。 摩擦力：gfmF 2 设物体A速度为v，则系统对轴动量矩为： rvmm r v rmvrmhO) 2 1 ( 2 1 12 2 12 根据对定点的动量矩定理，有 MFr t v rmm t hO d d ) 2 1 ( d d 12 所以： rmm grfmM rmm grfmM t v a )2( )(2 ) 2 1 ( d d 12 2 12 2 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 10.14 如图所示，板的质量为 1 m，受水平力F作用，沿水平面运动，板与平面间 的动摩擦系数为f。在板上放一质量为 2 m的均质实心圆柱，此圆柱对板只滚动 而不滑动。求板的加速度。 解： 设板的加速度为 1 a，圆柱相对于板的加速度为 2 a，则圆柱角加速度为： r a2 板和柱的受力图分别如下。 其中， S F为板受到柱给予的静滑动摩擦力， D F为板受到地面给予的动滑动摩擦 力。显然 gmmfF)( 21D 对板： 11S21 )(amFgmmfF (1) 对柱：)( 21S aamF (2) 22 2 2S 2 1 2 1 rmrmrF (3) 将(3)代入(2)，得到： 12 3 2 aa 再将上式代入(3)，得到 3 12 S am F 带入(1)后，得到 21 21 2 1 21 1 3 )(33 3 )( mm gmmfF m m gmmfF a 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 10.15 在图示机构中，已知：物块A质量为m，纯滚动鼓轮B质量为 1 m，外半径 为R，内半径为r，鼓轮对通过质心B的垂直轴的转动惯量为 B J，不计滑轮D及 绳子质量。若物块A向下运动，同时带动鼓轮转动，试求物块A的加速度。 解： 设A速度为v，则轮B角速度 rR v B ，轮心B速度 rR Rv vB 。求导后， 有 rR a B rR Ra aB 物体A和轮B受力图如下。 对A： mamgT (1) 对轮B： a rR Rm FT 1 S (2) rR a JRFTr B S (3) 将(3)代入(2)，得到： a rR J rR Rm T B )()( 22 2 1 代入(1)后，得到 22 1 2 )( )( rRmJRm rRmg a B 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 10.16 均质实心圆柱体A和薄铁环B的质量均为m， 半径都等于r， 两者用杆AB 铰接，无滑动地沿斜面滚下，斜面与水平面的夹角为，如图所示。如杆的质量 忽略不计，求杆AB的加速度和杆的内力。 解： 详见教材例题 11.11 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 10.17 图示均质细长杆AB，质量为m，长度为l，在铅垂位置由静止释放，借A 端的小滑轮沿倾角为的轨道滑下，不计摩擦和小滑轮的质量，求刚释放时点A 的加速度。 解： 在刚开始运动时，AB杆的加速度为零。设A加速度为 A a，AB杆角加速度 为，AB杆受力图如下。 以A为基点研究AB杆质心C的加速度， 在y方向： sincos t CA mamgN (1) 在x方向： )cos(sin t CAA aammg (2) 对质心C的相对动量矩定理： sin 212 1 2 Nl ml (3) 由(3) sin6 ml N (4) 注意到： 2 t l aCA (5) 将(4)、(5)代入(1)，得到： 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 2 sin31 cos mg N (6) 将(6)式代入(4)，并注意到(5)公式，得到 sin3sin6sin31 cos t 2 CA mamlmg N 2 t sin31 sincos3 g aCA (7) 将(7)式代入(2)式 2 t sin31 sin4 cossin g aga CAA 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 10.18 均质细杆AB质量为m，图示位置由静止开始运动。若水平和铅垂面的摩 擦均略去不计，试求杆的初始角加速度。 解： 如图建立坐标系，杆AB受力图如下。 sin 2 l xC，cos 2 l yC sin 2 cos 2 2 ll xC cos 2 sin 2 2 ll yC 刚开始运动时，0，所以 cos 2 l xC sin 2 l yC 列出杆AB的平面运动微分方程： AC N l mxmcos 2 (1) mgN l mym BC sin 2 (2) cos 2 sin 212 1 2 AB N l N l ml (3) 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 将(1)、(2)代入(3)： 22 cos 22 sin) 2 ( 212 1 mlllm mg l ml 所以 sin 2 3 l g 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 10.19 图示均质圆柱的质量为m，半径为r，放在倾角为 60的斜面上。一细绳 缠绕在圆柱体上，其一端固定于点A，此绳与A相连部分与斜面平行。若圆柱体 与斜面间的摩擦系数 3 1 f。试求其中心沿斜面落下的加速度。 解： 柱可视作绕绳纯滚动，受力图如下 r v cosmgN cosfmgF 柱对A的动量矩： mrvmvrmrhA 2 3 2 1 2 柱对A的动量矩定理： Frmgr t v mr t hA 2sin d d 2 3 d d 注意：N对A之矩与cosmg对A之矩之和为零。 即： cos2sin 2 3 fmgrmgrmra 得到： ga355. 0 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 10.20 图示均质球的质量为kg 10，半径为mm 100，与地面的动滑动摩擦系数 25. 0f。若球心O的初速度smm 400 0 v，初角速度srad 2 0 ，试问经过多 少时间后球停止滑动？此时球心的速度是多大 解： 均质球受力如图。 fmgfNF 设圆柱质心加速度为a，角加速度为，则 maF 即： fga 又根据对质心的相对动量矩定理，有 2 5 2 mrJFr O 得到： r fg 2 5 则质心速度和球角速度变化规律为 fgtvatvv 00 t r fg t 2 5 00 当rv时，停止滑动，有： s 07. 0 5 . 3 00 fg rv t 此时， smm 5 .228 0 fgtvv 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 10.21 图示均质圆柱体A和B的质量均为m， 半径均为r。 一绳缠在绕固定轴O转 动的圆柱体A上，绳的另一端绕在圆柱B上，如图所示。摩擦不计。求： (1).圆柱体B下落时质心的加速度； (2).若在圆柱体A上作用一逆时针转向、矩为M的力偶，试问在什么条件下圆柱 体B的质心加速度将向上。 解： (1) 存在运动学关系 BAB rra (1) 轮A和轮B的受力如图。 研究轮A： A mrTr 2 2 1 (2) 研究轮B： B mrTr 2 2 1 (3) B maTmg (4) 由(2)、 (3)， 得到： BA (5) 将(1)、(5)代入(4)，得： r g B 5 2 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 同时有： 5 4g aB (2) 存在运动学关系。假设 B a向上。 BAB rra (1) 轮A和轮B的受力如图。 再研究轮A： A mrTrM 2 2 1 (2) 研究轮B： B mrTr 2 2 1 (3) B mamgT (4) 用(3)式减去(2)，得到： BAA mrarrmrTrM 2 1 )( 2 1 2 (5) 将(5)代入(4)，得： BB mrarmamgrM 2 1 22 即： )2( 5 2 mgrM mr B 即：mgrM2时，圆柱B加速度向上。 同时有： 5 4g aB 也可这样求解： 将(2)、(3)式相加，得： BA rr mr M 2 (6) 由(6)、(1)得： BB r mr M a2 2 (7) 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 将(3)、(7)代入(4)， BB mr r M mgmr2 2 2 1 所以 ) 2 ( 5 2 mr M g r B (8) 将(8)式代入(7)式，得到 )2( 5 2 ) 2 ( 5 42 mgrM mrmr M g mr M aB 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 10.22 半径为r，质量为m的轮子沿水平直线滚动，质心与轮心重合，对于质心 轴的回转半径为，轮上作用一力偶，求轮心前进的加速度，如轮子与地面的滑 动摩擦系数为f，问力偶矩必须适合什么条件才能使滚子作纯滚动。 解： 轮受力如图。 若轮纯滚动，有：ra 且F为静滑动摩擦力，根据刚体平面运动微分方程 FrMm 2 maF 求解，得： 22 r Mr F )( 22 rm Mr a 此时： fmgfN r Mr F 22 所以，维持纯滚动的条件是： r r fmgM 22 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 10.23 长l、质量为m的两杆AB、BC以铰接B铰链并以铰链A固定，如图示， 位于铅垂位置。今在BC的中点作用一水平碰撞冲量I，求两杆的角速度。 解： 设AB、BC两杆皆为均质杆。 受冲击后，BC杆作平面运动，设其质心速度为 D v，角速度为 BC ；AB杆 绕A作定轴转动，设其质心速度为 E v，角速度为 AB 。 有运动学关系： ABE lv5 . 0 (1) BCABD llv5 . 0， (BC刚体上以B为基点研究D) (2) 杆AB、BC在水平方向受到的冲量如图(不考虑重力及竖向约束力的冲量)。 研究杆BC，应用冲量定理和对质心的冲量矩定理： BD IImv (3) 212 1 2 B BC lI ml (4) 由(3)、(4)得： Imlmv BCD 6 1 (7) 研究杆AB，应用定点的冲量矩定理，有 BAB lIml 2 3 1 (8) 由(4)、(8)得： ABBC 2 (9) 将(8)式代入(2)，得： BCBCABD lllv5 . 0 (10) 再将(10)式代入(7)，得到 ml I BC 7 6 ml I AB 7 3 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 10.24 长l、 质量为m的均质杆AB与BC在点B刚连成直角尺后放在水平面上(如 图示)。求在A端受到一个与AB垂直的水平碰撞冲量I后所得到的动能。 解： 直角杆的质心D如图所示。直角杆对质心的转动惯量为： 12 5 ) 4 2 ( 12 2 2 2 2 mll m ml JD 根据冲量定理和对质心的相对冲量矩定理，有： ImvD2 Il ml JD 4 3 12 5 2 所以： m I vD 2 ml I 5 9 系统动能为： m I ml I ml m I m JvmT DD 40 37 25 81 12 5 2 1 4 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 22 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 10.25 一半径为r的均质圆球置于桌面上，并有一水平碰撞冲量I作用，如图示。 要使圆球与桌面间不发生滑动，水平碰撞冲量应作用于何处。 解： 不考虑摩擦力以及竖直方向的重力和法向约束力的冲量。 设碰撞后圆球质心的速度为v，角速度为，则有 Imv )( 5 2 2 rhImr 即： m I v 2 2 )(5 mr rhI 要保持纯滚动，则 rv 即 rh4 . 1 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 10.26 三根均质杆如图铰接。杆AB和BD长为l，质量为m，杆CD长为 2 l ，质 量为 2 m 。求杆AB在一水平碰撞冲量I作用时的角速度。 解： 系统在受到水平冲量作用后，AB、CD杆作定轴转动，BD杆作平动。有运 动学关系 lvBD 2 CD 各刚体所受冲量如图(略去重力的冲量) 对刚体AB： lIIhml B 2 3 1 (1) 对刚体BC DB IIlm (2) 对刚体CD 2 2 423 1 2 lIlm D (3) 由(2)、(3)联立可得到： B Ilm 6 7 代入(1)即得： 2 3 2 ml Ih 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 10.27 一摆动、由一直杆及一圆盘组成，如图示。设杆长l，圆盘的半径为r， rl4。求当摆的撞击中心正好与圆盘的重心重合时，直杆与圆盘的重量之比。 解： 设杆的质量为 1 m，圆盘的质量为 2 m，则系统对转轴的转动惯量为 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 51 3 16 25 2 1 )4( 3 1 rmrmrmrmrmJ 摆的质心为C，距离转动轴的距离为 21 21 52 mm rmrm 若圆盘中心为摆的打击中心， 碰撞后质心速度为v， 摆的角速度为， 则有： rIJ5 I mm rmrm mmvmm 21 21 2121 52 )()( 两式相除，即有： 2