2013数学建模论文电子版(终稿).docx

013大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： A 所属学院（请填写完整的全名）： 储运与建筑工程学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 石金 2. 顾帅威 3. 张中阳 日期： 2013 年 11 月 24 日评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：（题目）青岛地铁站点规划问题摘要 地铁，是一座城市融入国际大都市现代化交通的显著标志。它不仅是一个国家的国力和科技水平的实力展现，而且是解决大都市交通紧张状况最理想的交通方式。目前，西方发达国家拥有百万以上人口的大都市，大都靠修建地铁来缓解和改善交通紧张状况，这也是国际大都市的通例。 据了解，地铁就其直接经济效益来看，是一个投资巨大，长期亏损的项目。地铁所带来的促进就业，促进区域经济发展，解决居民住房，节约土地资源等间接经济效益，决定发展地铁交通才是城市交通科学发展的正确选择。本文针对成都市地铁站点建设的规划方案通过模型的模拟和分析，从中得出对地铁站点规划方案的改进意见和建议。关键词：客流量,地铁站点,excel分析,c语言编程1、问题重述青岛市的地铁3号线及2号线地铁已开工建设，其它地铁线路也已规划，但人们关注地铁站与自己工作或生活的地方是否较近。众所周知，地铁的通车对人们的出行、方便人民生活作用很大。事实上，地铁站点规划的合理性及与城市现代化建设规划密切关联，优化地铁站点规划及建设对一个现代化城市交通、文化、体育以及促进经济均衡发展等各方面都会起到重要的作用。请查阅青岛市地铁最新规划图及相关资料，确定你们认为的与一个城市的地铁站点规划有关的各种因素，如建设成本，长期效益，人口密度，工业发展，环境保护、产业布局等。请在充分了解市内各区（特别是黄岛区）的城市建设现状及长远发展规划的基础上，对青岛地铁站点规划（比如1号线）进行研究，能否提出优化改进意见。并根据你的分析，向有关部门提交一份不超过2页的建议报告。2、基本假设（1） 假设在预期时间内成都市的人口数量保持不变。（2） 假设成都市每天出行的公交车客流量保持不变。（3） 假设地铁只对公交车客流量产生影响。（4） 假设人们出行优先选择地铁。（5） 假设建设成本只与路线长度的有关，其他因素如高架桥的个数，路况的施工难度等影响较小的因素忽略不计。（6） 假设每个站台下车人数与上车人数相等。3、符号说明（7） Qi：第i段地铁路段的站点密度（8） T：地铁每天的运营时间（9） s：地铁总的路线长度（10） v：地铁的平均速度（11） T0：地铁单程所需时间（12） N：地铁的载客量（13） ni：地铁的站点数（14） t1：地铁在小站停的时间（15） t2：地铁在大站停的时间（16） R1i：地铁小站的随机客流量（17） R2i：地铁大站的随机客流量（18） sum：地铁单程客流量（19） SUM：地铁日客流量（20） Pi：第i段地铁的客流量4、模型建立4.1影响地铁规划的影响因素的分析4.1.1建设成本考虑到地铁的修建成本较大，因此只需要考虑到路线长度与建设成本的关系，其他因素如高架桥的个数，拆迁规模，路况的施工难度等影响较小的因素忽略不计。以地铁1号线路的每公里的修建成本为标准来衡量其他各线路。当线路总长较短时，不能有效的缓解交通压力。当线路总长较长时，考虑到地铁的运营是长期亏损的项目，需要政府进行财政补贴，不能充分的发挥其社会效益，因此只有选择地铁合适的长度才能既方便交通，又节约成本。4.1.2长期效益与产业发展 地铁站的规划同时需要考虑地铁的长期效益，经过建设成本的分析可知地铁的建设成本巨大。因此，在规划地铁站的过程中不但要考虑的方便人们的出行，还要考虑到市区各产业的分布情况，尤其是工业，高新科技产业等拉动地区经济发展的经济支柱产业的分布，以能否拉动地区经济发展为标准判定规划地铁站的分布。4.1.3人口密度 由于青岛市总人口数保持不变，人口密度在一定的程度上正相关的反映客流量的多少，地铁的客流量越大，其社会效益越大，经济效益越大（合理亏损值越小）。反之，社会效益小，亏损值越大。4.1.4环境保护 规划是城市快速轨道交通建设环境保护的源头。这种规划要求达到城市总体规划深度，即结合城市总的发展目标，结合城市用地空间总体布局，确定城市轨道交通的总体布局，重要的点、线处要达到详细规划深度，建设地铁站不能以牺牲环境为代价，保证城市的全面协调可持续性发展与管理。模型一4.2对目前所公布的地铁规划分析可有：青岛一号线地铁共用38个地铁站（除去1个高架站），对现有已规划的38个车站根据区域的不同，将一号线车站分为4段：第一段从东郭庄站至汽车北站；第二段从瑞金路站至水清沟站，第三段从北岭站至贵州路站，第四段从瓦屋庄站至江山路站。38(ni)个车站其中流亭机场，汽车北站，火车站，火车北站预测客流量较大，其余的车站客流量相当。因此，在四个大站客流量会较多，并且停留时间t2也较长。小站对应的客流量较小，停留时间t1较短。在建模过程中小站客流量的随机数R1与大站客流量平均数R2的取值范围不同。地铁单程所用时间为T0=s/v+(ni-2-4)*t1)/3600+(4*t2/3600);地铁一天所行驶的单程为n=T/T0;,一号线地铁的日客流量为SUM=N+(R1i+R2i)*n。（R1i限制在400-500之间，Ri2限制在800-1000）。运行时间（T）列车间隔（t1/t2）列车平均运行速度（v）列车最大容量（N）6：30-21：3040秒（小站）/60秒（大站）70km/h1800模型二根据青岛市已经规划好的地铁路线，在模型一的基础上进一步对其规划进行优化。考虑到当客流量较大时，为了满足客服需要，需要增加站点密度（单位长度的站点数），有现有数据分析模拟得到客流量与站点密度的关系表图：地铁区域地铁长度客流量（Pi）站点站点密度Qi黄岛区16.75.04100.60市南区13.86.22110.80市北区13.26.16100.76城阳区16.44.9580.49图一：客流量与站点密度模拟图：5、模型求解模型一：通过数据计算（后附计算程序），可以得出每段线路地铁的日客流量：地铁路段（i）1234日客流量P（万人）4.9496.1626.2285.040总客流量（万人）22.559模型二：通过excel对客流量和站点密度的模拟分析可以得到如下的线性关系更好的关系图由此可得：Q=0.075P+0.25，通过图可以看出图可看出市北区站点密度与客流量关系偏离程度较大，当客流量为P3=6.16时，Q3=0.712.此时的市北区的站台数应为0.712*13.2=9.4即为9个，而实际站点为10个，故需要减少1个。6、模型分析和检验：模型一：（1）本建模的假设是出行以地铁为优先，该假设比较合理，有一定的可靠性。（2）假设每个站点上下乘客的数量相同，对于现在已有的交通压力和选择出行偏向上看，假设合理。（3）根据模型求解所得，可知现在规划的一号线的地铁日总客流量为22.559万，若按此时按照地铁客流量不变估计，到时地铁客流量将略低于公交客流量，缓解了公交大部分压力，很大程度的缓解了交通压力。故从总体上看，可以有效的缓解交通压力，现有的规划可以满足。模型二：（1） 本模型是基于假设每条地铁路线的客流量在预期时间内保持不变，由于在一定时间内人口总数不会发生较大波动，因此该假设合理，有一定的说服力。（2） 从excel模拟出来的关系图可以看出，Q=0.075M+0.25。有图可看出市北区站点密度与客流量关系偏离程度较大，当客流量为P3=6.16时，Q3=0.712.此时的市北区的站台数应为0.712*13.2=9.4即为9个，而实际站点为10个，故需要减少1个。（3） 优化市北区站点后其关系图为：7、 模型评价1、 假设在一段时间内人口数目不发生变化，其实不然，由于受到自然地理环境，经济社会发展水平，经济社会政策和政府行为等因素的影响，使得成都市的人口总数不可能保持不变2、 就模型二而言，其客流量与站台密度的线性关系较为明显，故可以相对准确的反映二者关系，然而优化市北区站点时，减少了一个站点，此时已经对客流量产生了影响，但其影响相对于优化而言忽略不计，因此模型二还是能够相对精确的模拟出客流量和站点密度的关系。3、 模型中的数据均是根据公交运营数据来预测地铁的运营数据，具有较强的类比性8、 附件（C语言编程）软件：Visual C+ 6.0环境运行#include#include int fun(int a100,int num1,int num2)int sum=0,t=num1;while(t=num1&t=400&t=800&t=1000)bnum2=t;sum=sum+t;num2+;while(num2!=4);printf(sum(地铁单程客流量)=%dn,sum);printf(SUM(地铁日客流量)=%fn,sum*n+N);kll0=(fun(a,0,4)+b0+b1)*n;kll1=(fun(a,5,13)+b2)*n;kll2=(fun(a,14,22)+b3)*n;kll3=(fun(a,23,31)*n;printf(kll0(第一段日客流量)=%fn,kll0);printf(kll1(第二段日客流量)=%fn,kll1);printf(kll2(第三段日客流量)=%fn,kll2);printf(kll3(第四段日客流量)=%fn,kll3);9、建议随着城市经济的发展，规模的扩大，现有的城市交通体系以无法满足人民的需要和应对城市的发展，急需新的交通方式。地铁拥有运输量大安全舒适，污染小等优点，是解决现有交通体系问题的有效方法。然而地铁建设成本之大，且长期亏损是不可轻视的因素。若地铁规划的不合理，他不仅不能发挥起优势，且会成为当地经济发展的障碍，经济效益上会会出现巨额亏损，政府需要进行财政补贴，俨然会拖累政府。 通过我们建立的数学模型一分析得出，现有的规划的轨道交通路线在预期内能够很好的缓解交通压力，方便人们出行，路线的设置也是能最小程度地减少对环境的负面影响，比如地铁的站点离黄岛区的化工厂较远，避免了化工厂对地铁运营的影响。即说明整体的规划是合理可行，亦符合科学发展观的要求。（体现了领导层的英明决定。）。但就细节方面，通过我们的模型二分析发现，市北区地铁线站点数的设置存在变差我们的建议方案是在不改变其长度的情况下，把站点数从10调整为9个，则更合理（我们的模拟证实的此点），这样在保证其运输功能不变的情况下，可以节约建设成本和运营成本，充分的利用有限的资源，亦能节约居民花在此线路上