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河北职业技术师范学院教案 编号 20 学年度 第 学期 系 （部） 数 理 系 教研室 数 学 任课教师 课程名称 线性代数 授课章节：第五章 二次型及线性代数总复习授课班级 授课日期 课 题第五章 习题课及总复习时 数2教学目的及 要 求使学生掌握二次型的概念和化二次型为标准形的方法，掌握正交阵、正定阵的概念和判断，并对前四章的内容进行归纳总结。教学重点二次型化标准形 向量组的线性相关性 行列式 线性方程组 特征值与特征向量难 点各知识点的应用教法、教具 讲练结合课堂设计（教学内容、过程、方法、图表等）时间分配（一） 回忆线性代数的主要内容。一 二次型 1化二次型为标准形的方法（1） 用合同变换法将二次型化成标准形（2） 配方法（3） 用正交变换法将二次型化成标准形2正交变换的的判断为正交矩阵，使 为正交矩阵 的列（行）向量组构成标准正交向量组3正定二次型的判断为正定二次型正惯性指数为n 的特征值都是实数 的所有的顺序主子式都是正的练习题一、填空（1）如果n阶行列式的每行元之和都为零，那么此行列式的值为 0 。（2）当时，矩阵可逆。（3）已知，则，。（4）含n个方程的齐次线性方程组的系数行列式，则方程组有非零解。（5）的特征值为，单位特征向量为。二、选择题（1）如果，那么A的伴随矩阵=（A） （B） （C） （D）（2）如果A，B是同阶的对称阵，那么AB（D）（A）对称阵 （B）不是对称阵 （C）是反对称阵 （D）不一定是对称阵（3）如果向量组线性无关，那么D。（A）a=b=c （B）b=c=0 （C）c=0 （D） （4）如果非齐次线性方程组中方程的个数少于未知数的个数，那么B。（A）必有无穷多解 （B）对应的齐次方程组必有非零解（C）对应的齐次方程组仅有零解 （D）对应的齐次方程组一定无解（5）如果A为正交矩阵，那么D不是正交矩阵（k是正整数）。（A） （B） （C） （D）三、计算行列式四、求向量组的秩和极大无关组，把其余向量用这个极大线性无关组表示。答案：秩为2，极大无关组，五、a为何值时，方程组有解？求a取该值时的通解。答案：六、用施密特正交化方法把向量组化成标准正交组。答案：七、已知实对称矩阵（1） 求可逆的相似变换矩阵P，使为对角阵；（2） 求正交的相似变换矩阵Q，使为对角阵。
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