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紧扣课标把握改革方向 推进课改构建高效课堂资阳市教育科学研究所 卢勇刚复习备考是当前初三教育教学的最重要工作，为了切实抓好初三数学的全面复习备考，要紧扣两个“标准”（课程标准和考试标准），把握改革方向，优化课堂结构，扎实推进课改，全面构建务实高效的复习课堂。该发言分为四个部分：2014年中考试题分析；深刻理解课标和教材；推进课改筑高效课堂；初三复习教学建议。一、2014年中考试题的分析2014年资阳市中考数学试题严格依据义务教育阶段数学课程标准（实验稿）和我市使用的华东师大版教材，全面遵循2014年资阳市数学考试标准。试题紧密结合我市初中实施课程改革的教学现状，难度设置符合初中学生数学学习实际，区分度、信度和效度的控制符合考试性质，有利于数学考查目标及数学课程目标的实现；试题立足于初中数学的核心内容和主干知识的考查，适度控制知识的覆盖面，合理体现不同知识间的联系与综合、问题与探究，将知识、能力和素养的考查融为一体，在交汇处考查数学知识，广泛考查数学思维，体现了义务教育阶段数学课程的基本理念。（一）体现命题原则，践行课标理念试题的命题充分体现了“重视基础、关注探究、联系实际、有利改革”的命题原则。命题组教师充分挖掘教材价值，从课本找素材，全套试卷有半数左右的试题来源于教材的例题或习题，但又高于教材。例如第1、2、3、4、6、7、11、13、15、18、19、20、21、24（1）等题。这些命题思路对初中数学教学、对减少学生学业负担有较强的指导作用。在注重基础考查的同时，也关注知识间的内在联系、交汇融合以及过程探究的考查。例如第6题将图形的旋转、勾股定理及其逆定理等知识结合；第7题融合了平行四边形、菱形、正方形、等腰梯形的判定；第8题将平均数、中位数、极差、方差等统计量的概念及数据分析融为一体；第14题将一元二次方程与圆与圆的位置关系紧密联系；第15题将正方形性质与对称巧妙结合；第16题将坐标的概念、等边三角形相关运算、问题探究、动手操作等揉捏于一体，综合性较强，对思维和运算的考查有一定的广度和深度，是本套试题的亮点之一；第18题将直方图、概率汇于一体；第21题将圆相关知识、勾股定理、三角形的相似综合在一起，考查了学生推理论证的能力；第22题考查了函数、不等式等基本知识；第23题融合了平行线的性质、平行四边形、相似三角形、面积等基本知识，考查了综合法、推理论证、运动变化的思想，是本套试卷的有一个亮点；第24题涉及二次函数、图形的平移等知识，有较强的综合性和思辨性。（二）精心构思试卷、契合考试标准2014年资阳市中考试卷所涉及的数学基础知识、基本技能、基本方法和能力不超出课程标准所规定的教学内容的范围和教学要求的层次。表1： 空间与图形、数与代数、统计与概率各数学分支所占分数及比例项目空间与图形数与代数统计与概率总计分值525414120比例43.33%45.00%11.67%100.00%表2：七至九年级考查内容所占的分数及比例年级7年级8年级9年级总计分值253560120比例20.83%29.17%50.00%100.00%表3：知识技能目标考查情况知识技能目标过程性目标了解理解掌握运用经历体验探索532799132833各部分的比例基本符合考试标准的要求（空间与图形约42%；数与代数约46%；统计与概率约12%）；各个年级内容的考试比例大体符合考试标准所规定的要求（七年级约20%；八年级约30%；九年级约50%）；知识点的覆盖情况，考试标准中共有265个知识点，本套试卷共涉及192个，知识点的覆盖率达到72.45%；能力层级考查方面的考查符合考试标准要求。（三）全面考查基础，发掘教材价值试题立足于教材而不拘泥于教材，重视对基础知识和通性通法的考查，基础题主要考查初中数学最基本的概念，中档题一般在知识的交汇处考查主干知识，而有一定难度的题目则需要数学思维能力很强的考生才可能作答。试卷充分体现了“来源于教材”的理念，突出主干知识和重点，没有繁、难、偏、怪的试题，大多数试题源于教材，背景公平。试题的命题充分利用了教材上的素材，近一半的题目以教材例题、习题为背景改编而成。如第1、3、4、5、7、8、11、12、13、17、18、19、21等题目，源于教材、高于教材，强调基础知识、基本思想、基本方法、基本知识经验的考查，充分展现了教材的核心示范作用。试题的呈现和解答注重常规思路和基本方法。试卷重视对初中数学基础知识和基本技能的考查，重视基本数学思想方法的考查，符合初中数学的教学实际，对初中数学教学有较好的导向。例如第1、2、3、4、5、6、7、8、11、12、13、14、17、18、19、20、21等题都考查了中学数学的基础知识，涉及初中数学的重点内容。这种立足于教材编拟中考试题的理念和方法，符合课程改革要求、有利于引导中学数学教学回归本质、深入挖掘教材，重视知识的产生和发展过程，摒弃题海战术、死背套路、片面追求技巧以及教辅资料代替教材的做法，对减轻学生过重的学业负担具有良好的导向作用。（四）回归数学本质，重视过程方法整套试卷注重考查学生对数学概念、定理、公式、法则的理解和感悟，强调其中展现的背景和蕴含的思想方法，突出了对问题本质的理解。适当控制了试题的难度和单纯繁琐的运算，考查了学生的学科素养。例如第1题考查相反数的基本概念；第2题考查物体的三视图；第3题考查整式的加、减、乘、除运算；第4题考查一次函数的图像；第6题考查了图象的旋转变化和勾股定理逆定理的运用；第7题考查平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的基本概念；第8题考查统计数据的基本计算、以及利用样本估计总体情况；第11题考查了根式运算和零指数幂的意义；第12题考查根式的意义；第15考查正方形的性质和对称问题；第18题考查了概率问题基本解决方法；第19题注重考查对三角模型的理解和对解直角三角形本质认识和函数与方程思想等等。试卷重视对过程与方法的考查。例如第10题，深入考查了二次函数的基本知识以及怎样去研究二次函数，如何从图象中提取有价值的结论的方法；第16题是一个探究问题，考查了等边三角形的基本计算和点的坐标相关知识，同时重在考查问题探究的过程及方法；第23题第（2）小题着重考查面积的探究过程；第24题第（3）小题重在借助运动变化的方法探究阴影部分的过程等等。这些题目考查基本方法的同时，从不同角度展现了学生对知识、方法的感知、感悟、运用的过程。（五）展现探究交汇，凸显数学能力整套试卷注重知识间的内在联系、交汇融合以及过程探究。例如第2、6、7、8、10、14、15、16、17、18、20、21、22、23、24等题。第6题将图形的旋转、勾股定理及其逆定理等知识结合；第7题融合了平行四边形、菱形、正方形、等腰梯形的判定；第8题将平均数、中位数、极差、方差等统计量的概念及数据分析融为一体；第14题将一元二次方程与圆与圆的位置关系紧密联系；第15题将正方形性质与对称巧妙结合；第16题将坐标的概念、等边三角形相关运算、问题探究、动手操作等揉捏于一体，综合性较强，对思维和运算的考查有一定的广度和深度，是本套试题的亮点之一；第18题将直方图、概率汇于一体；第21题将圆相关知识、勾股定理、三角形的相似综合在一起，考查了学生推理论证的能力；第22题考查了函数、不等式等基本知识；第23题融合了平行线的性质、平行四边形、相似三角形、面积等基本知识，考查了综合法、推理论证、运动变化的思想，是本套试卷又一个亮点；第24题涉及二次函数、图形平移等知识，有较强综合性和思辨性。在考查数学基础知识和基本技能的基础上，全卷注重了数学思想方法的考查，函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想在试卷中均得到较充分的展现。例如第2、5、10、15、16、18、20、24等题考查了数形结合思想；第10、14、19、21等题考查了函数与方程思想；第9、16、19、21、22、23等题考查了化归与转化思想；第24题考查了分类与整合思想。（六）中考数学成绩数据统计1几个相关数据简析小题统计量题号最高分平均分难度标准差方差区分度偏度峰度题13.00 2.83 0.94 0.70 0.49 0.27 -3.82 12.56 题23.00 2.94 0.98 0.42 0.17 0.17 -6.90 45.63 题33.00 2.59 0.86 1.03 1.06 0.46 -2.11 2.46 题43.00 2.49 0.83 1.13 1.27 0.37 -1.76 1.11 题53.00 2.23 0.74 1.31 1.71 0.53 -1.12 -0.74 题63.00 2.16 0.72 1.35 1.81 0.47 -0.98 -1.04 题73.00 2.80 0.93 0.75 0.56 0.36 -3.47 10.03 题83.00 2.42 0.81 1.19 1.41 0.28 -1.55 0.39 题93.00 2.09 0.70 1.38 1.90 0.50 -0.86 -1.27 题103.00 1.20 0.40 1.47 2.16 0.20 0.41 -1.84 填空18.00 8.76 0.55 3.50 12.22 0.72 -0.38 0.14 题177.00 4.84 0.69 2.94 8.67 0.68 -0.76 -1.30 题188.00 6.36 0.80 2.55 6.51 0.59 -1.24 0.12 题198.00 4.75 0.59 3.25 10.55 0.82 -0.32 -1.56 题208.00 4.58 0.57 2.99 8.94 0.85 -0.33 -1.34 题219.00 4.62 0.51 3.52 12.39 0.81 -0.13 -1.42 题229.00 2.67 0.30 2.94 8.66 0.80 0.82 -0.45 题2311.00 2.95 0.27 1.69 2.85 0.58 1.52 7.46 题2412.00 2.50 0.21 2.41 5.83 0.82 0.63 -0.43 总分120.00 65.77 0.55 23.99 575.55 0.54 -0.57 -0.60 数学总分分布情况全卷统计量最高分平均分难度区分度信度标准差偏度峰度12065.770.54810.54950.748123.99-0.571-0.600从平均分情况看，全市平均分65.77分符合考试预期。区县平均分情况：区县选择题填空题解答题总分雁江23.979.2334.7967.99简阳24.039.0334.7967.85安岳23.308.3130.7562.36乐至23.918.4833.6666.05全市23.758.7633.2665.772试卷抽样情况学生说明对基础知识、基本技能、基本方法掌握不牢；从知识板块答题情况看，学生的数与代数的化简与运算比较薄弱，函数知识的掌握情况不容乐观，运算能力、推理论证的能力不够；对识记类的题目表现尚可，对于运用性、探究性的题目表现不尽人意；学生的运用所学知识分析和解决问题的能力不够，解题能力欠佳。二、深刻理解考试标准和教材2015年资阳市中考数学考试标准基本上完全依据2011版课程标准，理解2015年考试标准只需要解读领悟2011版课程标准。2015年是我市初中新教材使用的第一届中考，认识中考需要全面领悟华师版教材。（一）关于2011版课程标准1设计思路的调整第一，学段划分保持不变；第二，对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词；第三，对四个学习领域的名称作适当调整；由原标准 “数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用”修改为“数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践”。第四，对学习内容中的若干关键词作适当调整对其意义作更明确的阐释。由原标准“数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力”修改为“数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、应用意识、创新意识”，对各个关键词的注释也做了一些补充和调整。2目标的调整标准在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。如课程目标的提法发生了如下变化：第一，明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（数学“四基）。第二，提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力。第三，目标具体从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面阐述。第四，学段目标的表述方式有所改变。3具体内容的变化（1）增加的主要内容数与代数：在“数与式”中增加了“知道|a|的含义（这里a表示有理数）；最简二次根式和最简分式的概念”；在“方程与不等式”中，增加了“能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两实根是否相等”，增加了选学内容“能解简单的三元一次方程组”、“了解一元二次方程的根与系数的关系”；在“函数”中，增加了“会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式”，增加了选学内容“知道给定不共线三点可以确定一个二次函数”。图形与几何：在“图形的认识”中，增加了“会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义”、“了解平行于同一直线的两直线平行”、“了解并证明圆内接四边形的对角互补”、“理解正多边形的概念及正多边形与圆的关系”、“尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；做圆的内接正方形和正六边形”。增加了选学内容“了解平行线性质定理的证明；了解相似三角形判定定理的证明；探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的切线的长相等”。统计与概率：在“统计”中，增加了选学内容“能利用计算器处理较为复杂的数据；理解平均数的意义，能计算中位数、众数”。增加的选学内容是针对学有余力的、有特殊需求的、对数学有更对要求的学生提供更多更大的学习和发展空间，以满足这些学生进一步探索、学习的需要。教学中，不能对所有学生提出要求。（2）删减的主要内容数与代数：在“数与式”中删除了“能对有较大数字的信息做出合理解释与推断；了解了有效数字的概念”；在“方程与不等式”中，删除了“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题”。图形与几何：在“图形的认识”中，删除了“关于梯形、等腰梯形的相关要求”、“探索并了解圆与圆的位置关系”、“关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏”；删去了“图形与变换”中的“关于对镜面对称的要求”；删除了“图形与证明”中的“等腰梯形的性质与判定定理”。统计与概率：在“统计”中，删除了“会计算极差”和“会画频数折线图”。修订后的课标，精选了内容，控制了难度，删减了过难的内容，引导学生在学习数学思想方法时，不仅仅以知识为载体，还要通过知识的学习感悟，进行更高层次的抽象和概括，并不依赖于载体本身的难度。同时教师教学时，也不能只让学生做题，更应该引导学生动脑去想。（二）关于华东师大版教材1内容框架与课时变化分册章序与章名修订前修订后七年级上册1.走进数学世界（4）2.有理数（23）3.整式的加减（14）4.图形的初步认识（17）5.数据的收集与表示（8）1.走进数学世界（2）2.有理数（23）3.整式的加减（14）4.图形的初步认识（12）5.相交线与平行线（8）七年级下册6.一元一次方程（14）7.二元一次方程组（10）8.一元一次不等式（10）9.多边形（10）10.轴对称（10）11.体验不确定现象（10）6.一元一次方程（14）7.一次方程组（12）8.一元一次不等式（9）9.多边形（10）10.轴对称、平移与旋转（14）八年级上册12.数的开方（7）13.整式的乘除（20）14.勾股定理（7）15.平移与旋转（14）16.平行四边形的性质（12）11.数的开方（7）12.整式的乘除（20）13.全等三角形（19）14.勾股定理（8）15.数据的收集与表示（6）八年级下册17.分式（10）18.函数及其图象（16）19.全等三角形（16）20.平行四边形的判定（12）21.数据的整理与初步处理（12）16.分式（10）17.函数及其图象（16）18.平行四边形（10）19.矩形、菱形与正方形（11）20.数据的整理与初步处理（10）九年级上册22.二次根式（8）23.一元二次方程（14）24.图形的相似（14）25.解直角三角形（12）26. 随机事件的概率（14）21.二次根式（8）22.一元二次方程（17）23.图形的相似（15）24.解直角三角形（10）25.随机事件的概率（9）九年级下册27.二次函数（14）28.圆（14）29.几何的回顾（6）30.样本与总体（16）26.二次函数（14）27.圆（13）28.样本与总体（16）主要变化：（1）第1 章篇幅减少（删掉第2 节）。（2）原七上第4 章“图形的初步认识”拆分为两章：图形的初步认识（修订后第4 章）；相交线与平行线（修订后第5 章）。（3）原八上第 15 章“平移与旋转”移至七下，与原第 10 章“轴对称”合并组成修订后的第 10 章“轴对称、平移与旋转”。（4）原八下第 19 章“全等三角形”移至八上作为修订后的第 13 章，章名不变。（5）原八上第 16 章“平行四边形的性质”和原八下第 20 章“平行四边形的判定”合并放到八下，作为修订后的第 18 章“平行四边形”。几种特殊四边形单列一章，放在八下，作为修订后第 19 章“矩形、菱形与正方形”。（6）原七年级统计与概率内容移至八、九年级，整套教材统计与概率内容从八上开始。（7）删掉原八下第 29 章“几何的回顾”，修订后整套教材共 28 章，比修订前减少两章。根据课标（2011 版），部分章的内容有如下增删修订。章序及章名增删修订情况第2章“有理数”（七上）删减：有效数字；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义第4章“图形的初步认识”（七上）增添：平行投影与点投影第5章“相交线与平行线”（七上）增添：基本事实“过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行”；性质定理“两线平行同位角相等”删减：基本事实“两线平行同位角相等”第6章“一元一次方程”（七下）增添：等式的性质第7章“一次方程组”（七下）增添：三元一次方程组删减：不等式组的应用第13章“整式的乘除”( 八上)增添：两数差的平方公式第18 章“平行四边形”（八下）删减：等腰梯形的性质与判定第22章“一元二次方程”（九上）增添：根的判别式；根与系数的关系（原为阅读材料和实践与探索内容，现写入正文）第23章“图形的相似”（九上）增添：基本事实“平行线分线段成比例”；相似三角形判定定理的证明第27章“圆”（九下）增添：垂径定理与切线长定理；圆内接四边形对角互补；正多边形和圆删减：圆与圆的位置关系（将“圆与圆的位置关系”编入阅读材料）2难度变化关于“数与代数”（1）增补“一次式与二次式相乘”的例子（2）调整对“函数自变量的取值范围”的要求课标（2011 版）明确要求“能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围”，不再要求“能确定简单的整式、分式中的函数的自变量范围”。（3）删去根号下含字母的问题根据课标（2011 版）关于二次根式内容的要求：“根号下仅限于数”，教材九上第21 章中，删去（或修改）一些例题、练习和习题。如删去化简，。（4）对例、习题进行全面梳理注意符合实际，切合学生认识规律，适当控制题量和难度。注意例题、练习、习题、复习题之间的协调配合，由简到繁，有机联系。注意题目的思想性和科学意义，删除一些脱离实际或价值不大的例题和习题。（5）提出富有思考性、探索性的问题关于“图形与几何”（1）逐步展开演绎推理证明的学习与训练从七年级开始，对原教材作了适当的改造充实，逐步展开演绎推理的学习与训练，力求内容安排更为合理，实现课程标准关于核心观念“推理能力”的要求。在八年级，主要由教材给出示例，让学生就一些较为简单的问题自主写出演绎证明过程，而某些需要两步论证的问题，则让学生在已有一步论证的过程中加以补充完整。（2）明确“图形与坐标”定位改写了九年级“相似三角形”中的有关小节，力求使“图形与坐标”的内容定位于用坐标确定物体、平面图形的位置， 用坐标描述图形的运动。（3）增设应用性、开放性、探索性问题本次修订，适当地调整了原教材的一些例题，同时进一步完善整个训练系统，增设应用性、 开放性、探索性问题，力求增强学生的数学素养与数学学习能力。关于“统计与概率”（1）第一、二学段的内容从原来新授降为复习在这次修订中，我们大幅删减了区分确定事件和随机事件以及感受不确定现象这些内容。（2）删去部分已列入高中课程标准中的内容删去或大大降低了一些如模拟实验、随机数表等已明确安排在高中学习的内容，对它们的要求，仅编写了阅读材料供有兴趣的学生了解。（3）呼应课标（2011 版）的新要求保留了原教材中通过实际抽样数据帮助学生体会借助样本可以估计总体的思想，以及重视培养学生读表读图以及设计图表能力的做法，概率教学也仍采取先实验概率后理论概率的教学途径，同时也增加了要求学生由散点图感受线性增长趋势并直观地用直线来近似表示这种趋势等内容。3准确理解课程目标的行为动词及水平：标准使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平，使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程目标的不同程度。这些词的基本含义如下。了解：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。在标准中，使用了一些词，表述与上述术语同等水平的要求程度。这些词与上述术语之间的关系如下：（1）了解，同类词：知道，初步认识；（2）理解，同类词：认识，会；（3）掌握，同类词：能。（4）运用，同类词：证明。（5）经历，同类词：感受、尝试。（6）体验，同类词：体会。三、推进课改构建高效课堂。课堂教学改革是大势所趋，资阳市教育局和各县市区页投入了大量财力和人力，请课改专家做了多场专题培训，资阳市教育局也制订了关于全面深化以课堂教学改革为核心的基础教育课程改革的实施方案。本次改革采用“整体推进”的原则，不设试点校、不留盲点校。2015年春季全市小学、初中、高中学校所有年级所有学科统一进入改革实验。各县市区将陆续出台课堂教学改革方案及学科教学实施指南，各学校要制定相应的教学方案。推进的力度之大前所未有。课改不是移植、更不是简单的复制，它也并不是通过看了几个学校、听了几节课就能解决课改中可能出现的问题。高效的课堂教学，特别强调以学生为主体、以问题为载体，引导学生深入地参与到课堂教学活动中，学生在自身的参与中、思考中汲取知识。课堂教学改革需要结合本地区、本校特点进行积极的探索、深层次研究和扎实的推进。（一）转变教育教学观念在很大程度上，教师观念的转变程度影响着课改的深度，如果你放不下、那么你也拿不起。张四保主任在他的讲座中说到，教师的核心职责不在于传授知识，而在于唤醒学生的学习热情，点燃学生的学习激情，在于给他们的学习创造通道，提供指导。教师应以学习中心研究教，以学习中心设计教，以教师的会教引导学生会学。（二）精心编写导学案导学案须针对性强，量小质精。教师设计导学案，要在认真研究课程标准、考试标准、教材和学情基础上，整体规划学习内容，精心设定学习目标，科学设计学习过程，有效指导学习方法，合理整合教学资源。将教学内容问题化，问题层次化、情景化、探究化和趣味化。导学案的编写既要体现集体智慧，也要彰显个性特色。教师可根据班级学生水平和学习进展进行个性化的调整。导学案的编制应该经过“个人初备备课组集体备课个人复备课上续备课后补备”等基本流程。（三）关注小组培养引导学生如何学习：营造浓厚的小组学习氛围，有积极的学习精神和主动的学习习惯，有良好的学习素养和自我调控的能力，有积极思考和探求解决办法的良好习惯，善于表述自己的观点，即会独立、也会共享。引导学生如何交流：学会沟通、表达、倾听、尊重、包容、欣赏。 引导学生学会竞争：教师要帮助学生搭建享受竞争的平台，引导学生参与竞争，从竞争中得到快乐，在竞争中得到的锻炼和提高，同时，教师可适当引进合理的奖励方式，鼓励学生积极参与竞争。（四）切实抓好小组合作课改不是封口，小组活动不能完全替代教师教学。在学习活动中，教师要对小组活动进行必要的引导和指导，要掌控小组活动时机，小组合作要恰到好处，避免有形无神的小组合作。小组活动时，教师首先要有明确的指令，让学生明确小组讨论、合作学习内容；其次，要设置小组活动的环节，比如在复习巩固、论证讨论、合作探究、拓展延伸等环节设置小组活动；然后抓住小组活动几个点：重点、难点、关键点、生成点、易错点、易忘点等等。1在合作中澄清。教师讲明白不等于学生听明白，学生听明白不等于学生学明白。所谓“明白”至少要完成如下流程：看（听）明白想明白讲明白，学生之间的相互讲解是认识提高的捷径。 2在合作中拓展。通过合作，交流思想、分享视角，帮助学生发现问题，催发顿悟，深化理解。3在合作中攻关。 通过学生合作集纳集体智慧突破难点，然后通过学生交流加以巩固，给学生回顾消化以及彼此交流留足时间。 4在合作中巩固和理解通过合作，加深对问题深层次的理解，巩固学习的知识。几个注意的问题：合作学习应有适宜的内容。数学中不是所有的内容都适合小组合作，比如有些概念性的问题用来小组合作学习较为困难，比如开放性的问题、容易引起争议的问题可以进行小组合作。合作学习应以自主探究为前提。合作学习活动不能成为几个尖子学生的包场，多数学生的思维没有启动，只有让学生在充分思考后带着问题进行合作学习，才能发挥小组合作学习的功效。一是可以将学习内容问题化，用问题引领学生进行思考和探究；二是学生有充分的时间将导学案上的问题进行独立思考后，再进行课堂上的小组合作。合作学习需要教师必要的指导和评价。教师在布置完小组合作学习任务后，不能游离于小组合作活动之外。在学生进行小组活动时，给教师赋予了更多的责任，他不仅仅要关注学生知识掌握情况，而且要关注各个小组合作的进展情况，并进行适当点拨和协调。同时教师要给出活动的评价：一是评价学生取得的成果；二是评价小组工作和合作情况；三是对思想方法总结和提炼性的评价。（五）切实抓好小组展示抓好展示的尺度、展示的时机，展示的内容。不能没有展示，也不能过渡展示。展示要恰到好处。然学生明确：1展示问题解决的过程和成效。 在易错点、易混点、突破重难点时为解决问题而设置的展示，展示者与评价者（全体师生）不但关注正确的思路，还要关注易错点，关注错因，关注对于错误的纠正。2展示思维的拓展和发散在课堂深度开发时展示，一是对展示者的思路检测、补充与纠正，二是对于倾听者的思路确认、补充与纠正。这样的展示具有拓展思维的作用。四、初三复习教学的建议。（一）立足课堂教学、狠抓两类课型初三复习抓好两类课型：复习课和评讲课。 1对于复习课。精选例题、把握特征、延伸拓展。一是知识问题化。即在数学复习的过程中要将复习的知识内容通过问题的引导来表达和体现，把问题看作是学习知识的动力、起点和主线。在数学复习课中进行知识点的回顾这一环节时，配置一组包含所要复习知识的题目，通过解决问题的过程达到回顾知识的目的。二是问题习题化。先把复习的问题习题化。在练完后以小组纠错，教师归纳知识点。三是知识网络化。使学生体会所复习的知识点在初中知识体系中与其它知识点的横向与纵向的链接、联系与融合。四是变式与拓展。有效的变式与拓展能激发和确保学生持续积极参与和主动思考的有效途径，又可培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力，同时培养了学生的自主探究能力与创新精神。变式与拓展要注意变式与拓展的难易适度、点面适宜、整体提升。例 如图，直线l经过点、，过点()作x轴的平行线交曲线和于M、N两点（1）求直线l的解析式；（2）是否存在实数m，使得？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由评析： 本题关键在于审题和破题，对点的理解2对于评讲课。评练结合、总结提炼、拓展思维。这种课型是知识再整理、再综合、再运用的过程，是师生共同探讨解题方法、寻找解题规律、拓展解题思维、提高解题能力的有效途径。（1）课前与课后的结合。教师突出针对性，抓共性问题，抓重点、易错点、易混点。学生课前纠错。主战场是课内，发力点在课外。课前统计分析、课内有的放矢；课前自我诊断、课内击破难点。（2）讲解与活动的结合。讲解要精、讲解有度，切忌一讲到底，否则，评讲课容易沦为无趣、无味、无效。讲解要与小组活动的结合，让评讲课成为教师点拨、学生讨论、师生合作、教师点评的教学活动，让学生经历发生错误、产生障碍、克服困难、突破难点的过程。（3）知识与方法相结合。教师不仅将关键知识讲到位，更重要的是引导学生挖掘题目中所蕴含的数学条件，探究解题思路，发现解题方法，提炼数学思想。重视通性通法，淡化特殊技巧。让学生形成一个经纬交织、融会贯通的知识网络，达到会一题、通一类、，会一片的目的。（4）纠错与反思相结合评讲课纠正了学生的错误，使学生获得正确的解题方法和技巧，但这仅仅是开始，更为重要的是要引导学生进行解题反思。借助反思，让学生组织整理、反复推敲、融会贯通、提炼思想、抓住实质、获取规律。（二）狠抓基础知识，发掘教材价值重视基础是中考复习的根本，也是提升学生数学素养的重要途径，为学生后继发展打下坚实基础。中考复习不能无视教材，而应充分利用教材，挖掘有价值的问题。这种立足于教材编拟中考试题的理念和方法，符合课程改革要求、有利于引导中学数学教学回归本质、深入挖掘教材，重视知识的产生和发展过程，摒弃题海战术、死背套路、片面追求技巧以及教辅资料代替教材的做法，对减轻学生过重的学业负担具有良好的导向作用。1重视概念定理的价值高度重视概念形成与辨析，注重定理、法则、公式理解与运用（举例、特例、反例）。准确掌握课程标准、考试大纲中所涉及教材上的基本概念，尤其是核心概念；深刻领会概念与数学知识的本质，能从正、反两方面(或特殊情况)理解概念的实质；深入理解概念所反映的思想方法。2014年的中考试卷注重考查学生对数学概念、定理、公式、法则的理解和感悟，强调其中展现的背景和蕴含的思想方法，突出了对问题本质的理解。适当控制了试题的难度和单纯繁琐的运算，考查了学生的学科素养。例如第1题考查相反数的基本概念；第2题考查物体的三视图；第3题考查整式的加、减、乘、除运算；第4题考查一次函数的图像；第6题考查了图象的旋转变化和勾股定理逆定理的运用；第7题考查平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的基本概念；第8题考查统计数据的基本计算、以及利用样本估计总体情况；第11题考查了根式运算和零指数幂的意义；第12题考查根式的意义；第15考查正方形的性质和对称问题；第18题考查了概率问题基本解决方法；第19题注重考查对三角模型的理解和对解直角三角形本质认识和函数与方程思想等等。2重视例题习题的价值教材上的例题、习题给命题提供了广阔的背景，例如：历年数学试题的命制充分运用了教材素材，近一半试题以教材例题、习题为背景改编而成。中考数学着力考查教材中最基本且重要的数学基础知识和通性通法，包括压轴题的解答，用到的都是常规思路和基本方法既体现了考试的公平公正，又为数学教学提供良好的导向如：2014年中考试题立足于教材而不拘泥于教材，重视对基础知识和通性通法的考查，基础题主要考查初中数学最基本的概念，中档题一般在知识的交汇处考查主干知识，而有一定难度的题目则需要数学思维能力很强的考生才可能作答。试卷充分体现了“来源于教材”的理念，突出主干知识和重点，没有繁、难、偏、怪的试题，大多数试题源于教材，背景公平。试题的命题充分利用了教材上的素材，近一半的题目以教材例题、习题为背景改编而成。如第1、3、4、5、7、8、11、12、13、17、18、19、21等题目，源于教材、高于教材，强调基础知识、基本思想、基本方法、基本知识经验的考查，充分展现了教材的核心示范作用。例 如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45的方向上（其中A、B、C在同一个平面上）求这个标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离【2014年资阳市中考试题】例 如图，是的直径，过点作的切线并在其上取一点，连结交于点，的延长线交于，连结AD（1）求证：CDECAD；（5分）（2）若，求AE的长（4分）【2014年资阳市中考试题】3重视蕴含方法的价值教材蕴含了丰富的解题思路、解题方法、数学思想，复习中要让学生提炼、总结、体会。2014年试题的呈现和解答注重常规思路和基本方法，重视对初中数学基础知识和基本技能的考查，重视基本数学思想方法的考查，符合初中数学的教学实际，对初中数学教学有较好的导向。例如第1、2、3、4、5、6、7、8、11、12、13、14、17、18、19、20、21等题都考查了中学数学的基础知识，涉及初中数学的重点内容。在初三复习教学中，要善于让学生提炼总结蕴含的思想方法，在示错纠错中得以升华。比如：概念理解的示错纠错、类比迁移的示错纠错、等价转化的示错纠错、提炼反思中的示错纠错、组内思辨中的示错纠错。4重视阅读材料的价值重视教材中“综合与实践”、“阅读材料”的内容，部分问题页呈现了重要的思想和方法。这些在我们的教学或复习中，对于创设问题情景，新课的铺垫衔接，引导学生自主探究，拓展数学视野，培养解题能力有很高的价值。例如：八上第12章在探索得到同底数的除法后，增设“读一读”“根据除法的意义来推导同底数幂的除法法则”，关注数学原理，渗透待定系数法，关注数学思想方法。八上乘法公式后增设“读一读”“末位数是5的两位数平方的速算法则”，引导学生探索速算原理，并运用两数和的平方关系说明原理。九上一元二次方程的解法（因式分解法）增设“读一读”“什么时候两数的积为零”谈谈因式分解法解方程的依据，说明数学原理，尝试反证法证明。九上解直角三角形中，通过增设“云图”，利用“相似三角形对应边的比相等”解释锐角三角函数定义的合理性；利用全等三角形的判定解释解直角三角形只有两种情况。九下求二次函数的关系式增设“读一读”“待定系数法”，在回顾的基础上，总结、概括待定系数法，关注数学方法。（三）回归数学本质，重视过程方法新课程理念倡导数学教学应根据不同教学内容的要求，努力揭示数学本质，让学生重视对基本的数学概念、数学结论的本质的理解，了解概念、结论等产生的背景、应用。教学过程的设计中，应积极创设有利于学生自主探究、合作交流的问题情境，包括问题的提出、学生的主体活动过程、教师的教学向导指向，都要作出精心的预设。在学习过程中，要让学生了解概念、结论等产生的背景，理解其形成过程，体会和应用所蕴含的数学思想和方法，挖掘其中的思维价值和应用价值。通过知识的发生和发展过程，让学生感受形成的思维的过程。数学教学过程中，提倡返璞归真，学生只有亲历体验数学知识探索、发现时的那种数学思考过程，其学习才会刻骨铭心，所获得的知识才是真实的、全面的。在学生展示环节中，学生有可能对数学本质的认识不够、理解不全，对此，教师就应该和学生一起对其数学本质作进一步的挖掘，在引导学生独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学的氛围中进行数学思考，实现问题解决，在引导学生从事观察、概括、猜想、推理、交流等数学活动中加深对数学本质的理解。例如在2014年中考试题，特别关注过程与方法的考查。例如第10题，深入考查了二次函数的基本知识以及怎样去研究二次函数，如何从图象中提取有价值的结论的方法；第16题是一个探究问题，考查了等边三角形的基本计算和点的坐标相关知识，同时重在考查问题探究的过程及方法；第23题第（2）小题着重考查面积的探究过程；第24题第（3）小题重在借助运动变化的方法探究阴影部分的过程等等。这些题目考查基本方法的同时，从不同角度展现了学生对知识、方法的感知、感悟、运用的过程。对引导我市初中数学教学关注学生知识形成的过程与方法有积极的导向作用，这有力践行了新课程改革理念，对我市初中数学课堂教学改革有积极作用。例 在讲授“勾股定理”的证明时，教师引导学生观察纸格中的图形，然后分析图形填写如下表格，最终发现直角三角形的三边关系。类别正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积图（1）图（2）A、B、C面积关系直角三角形三边关系例2：多边形的外角和 借助直观的图形，在图（1）和图（2）的缩放过程中，角的大小没有改变，能够直观地探究出多边形的内角和为360例 探求的结果。作出如图（1）和图（2），不难看出1例 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为_【2014年资阳市中考试题】（四）重视检测训练、抓好评讲反思精选典型问题，不做偏题、怪题评讲要多在为什么这样做？怎样思考上下功夫，要以题目为载体，在思维层面上提炼具有辐射、导向功能的结论、方法、思路和数学思想在立足于基本问题时，适当拓展，真正把题目做透、做活，在此基础上，还要充分重视对学生运算能力的培养，尤其是较复杂的数值运算和抽象字母运算的训练，要经常接触，不能轻视，只有这样在平时的训练中积累经验、提升心理素质，在考场上才能调动有方，操作有序，运算自如，一次成功。评讲的基本原则：展示过程，揭示问题排除障碍，引导反思切合思维，关注学习总结规律，提高效益评讲应重点关注：思维过程主要问题错误原因解决方法（审题意识、能力，方案制定、调整）本质提炼（问题、特征、方法）反馈训练案例 将一张三角形纸片ABC沿着DE折叠（1）如图，使点A落在AC边上的点A的位置，试探究A与1的数量关系，说明理由；（2）如图，使点A落在四边形BCDE内部的点，点A的位置，试探究A与12的数量关系，说明理由；（3）如图，使点A落在四边形BCDE外部的点，点A的位置，试探究A、1、2的数量关系，说明理由；本题实质上涉及三角形内角和、外角、互补等抽象的角度换算、符号语言的运用。（五）重视数学活动、关注活动经验1对数学活动经验的认识：经验之于学习（数学知识的获得是一个建构的过程），经验之于理解（螺旋上升），经验之于能力（个性化），经验之于创新（双刃性）经验的获得数学活动的性质，数学学习过程中的可错性，知识理解的层次性2经验的获得建构主义的数学学习观。知识产生于活动过程之中；学习本质上不是一个接受的过程，而是一个赋予意义的建构过程。例如：在八年级上册“全等三角形”中，关于判定方法的三个基本事实，教材从最简单的情况开始，让学生自主讨论，分别就一组、两组、三组元素对应相等的情况，探索全等三角形的判定条件。其中的所附的两个“探索”与“试一试”为学生提供了自主探索、实验操作的活动空间。教材中对于“边角边”、“角边角”与“边边边”三种情况的讨论，直至最后推出关于全等三角形判定的三个基本事实，整个过程都在活动中体现，加深了对数学内容的理解。案例：（2014资阳中考第16题）如图，以、为顶点作正，以点和线段的中点为顶点作正，再以点和线段的中点为顶点作正，如此继续下去则第六个正三角形中，不在第五个正三角形边上的顶点的坐标是_【2014年资阳市中考试题】本题考查了等边三角形、坐标、作图、图形的变换等基本知识，考查了学生运算能力、想象能力、动手操作等能力。注重“做数学”的过程考查。本题有意识地关注学生的“数学学习过程”。学生要在较短的时间将这一问题转化为数学问题，再根据已有的知识和经验熟练地进行平面图形和平面直角坐标系的无缝连接，与高中的解析几何巧妙结合。本题设置了一些操作活动，让学生经历了问题探究和问题解决的全过程，有效地考查了学生的数学思考、转化与化归、空间观念、几何直观、推理能力、探究能力、运算能力等一系列数学能力。新课标将“基本活动经验”列为“四基”之一，教材中页安排了众多提供“做数学