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精选高中模拟试卷钢城区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设集合,集合,若 ,则的取值范围( )A B C. D2 已知集合(其中为虚数单位),则( )A B C D3 在数列an中,a1=3,an+1an+2=2an+1+2an(nN+),则该数列的前2015项的和是( )A7049B7052C14098D141014 已知不等式组表示的平面区域为,若内存在一点,使,则的取值范围为( )A B C D5 集合,则( )A B C D6 设f(x)=ex+x4,则函数f(x)的零点所在区间为( )A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)7 对某班学生一次英语测验的成绩分析,各分数段的分布如图(分数取整数),由此,估计这次测验的优秀率(不小于80分)为( )A92%B24%C56%D5.6%8 函数,的值域为( ) A. B. C. D.9 已知定义在R上的可导函数y=f(x)是偶函数,且满足xf(x)0, =0,则满足的x的范围为( )A(,)(2,+)B(,1)(1,2)C(,1)(2,+)D(0,)(2,+)10运行如图所示的程序框图,输出的所有实数对(x,y)所对应的点都在某函数图象上,则该函数的解析式为( )Ay=x+2By=Cy=3xDy=3x311已知函数y=x3+ax2+(a+6)x1有极大值和极小值,则a的取值范围是( )A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a212已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且,则的值是( )ABCD0二、填空题13若函数f(x)=m在x=1处取得极值,则实数m的值是14以抛物线y2=20x的焦点为圆心,且与双曲线:的两条渐近线都相切的圆的方程为15数列 an中,a12,an1anc(c为常数),an的前10项和为S10200,则c_16曲线C是平面内到直线l1:x=1和直线l2:y=1的距离之积等于常数k2(k0)的点的轨迹给出下列四个结论:曲线C过点(1,1);曲线C关于点(1,1)对称;若点P在曲线C上,点A,B分别在直线l1,l2上,则|PA|+|PB|不小于2k;设p1为曲线C上任意一点,则点P1关于直线x=1、点(1,1)及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3,则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2其中,所有正确结论的序号是17如果实数满足等式,那么的最大值是 18已知函数y=f(x),xI,若存在x0I,使得f(x0)=x0,则称x0为函数y=f(x)的不动点;若存在x0I,使得f(f(x0)=x0,则称x0为函数y=f(x)的稳定点则下列结论中正确的是(填上所有正确结论的序号),1是函数g(x)=2x21有两个不动点;若x0为函数y=f(x)的不动点,则x0必为函数y=f(x)的稳定点;若x0为函数y=f(x)的稳定点,则x0必为函数y=f(x)的不动点;函数g(x)=2x21共有三个稳定点;若函数y=f(x)在定义域I上单调递增,则它的不动点与稳定点是完全相同三、解答题19已知p:2x23x+10,q:x2(2a+1)x+a(a+1)0(1)若a=,且pq为真,求实数x的取值范围(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围20已知函数f(x)=xlnx+ax(aR)()若a=2,求函数f(x)的单调区间;()若对任意x(1,+),f(x)k(x1)+axx恒成立,求正整数k的值(参考数据:ln2=0.6931,ln3=1.0986) 21已知集合A=x|x1,或x2,B=x|2p1xp+3(1)若p=,求AB;(2)若AB=B,求实数p的取值范围22已知f(x)=log3(1+x)log3(1x)(1)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;(2)已知函数g(x)=log,当x,时,不等式 f(x)g(x)有解,求k的取值范围23已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=an,数列bn中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线xy+2=0上(1)求数列an,bn的通项an和bn;(2)设cn=anbn,求数列cn的前n项和Tn24已知函数f(x)=a,(1)若a=1,求f(0)的值;(2)探究f(x)的单调性,并证明你的结论;(3)若函数f(x)为奇函数,判断|f(ax)|与f(2)的大小钢城区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】考点:集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用,其中解答中涉及到分式不等式的求解,一元二次不等式的解法,集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查,着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用,以及学生的推理与运算能力,属于中档试题,本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.2 【答案】D【解析】考点:1.复数的相关概念;2.集合的运算3 【答案】B【解析】解:an+1an+2=2an+1+2an(nN+),(an+12)(an2)=2,当n2时,(an2)(an12)=2,可得an+1=an1,因此数列an是周期为2的周期数列a1=3,3a2+2=2a2+23,解得a2=4,S2015=1007(3+4)+3=7052【点评】本题考查了数列的周期性,考查了计算能力,属于中档题4 【答案】A 【解析】解析:本题考查线性规划中最值的求法平面区域如图所示,先求的最小值,当时,在点取得最小值;当时,在点取得最小值若内存在一点,使,则有的最小值小于,或,选A5 【答案】B 【解析】试题分析:因为,所以,故选B. 考点:1、对数函数的性质及不等式的解法;2、集合交集的应用.6 【答案】C【解析】解:f(x)=ex+x4,f(1)=e1140,f(0)=e0+040,f(1)=e1+140,f(2)=e2+240,f(3)=e3+340,f(1)f(2)0,由零点判定定理可知,函数的零点在(1,2)故选:C7 【答案】C【解析】解:这次测验的优秀率(不小于80分)为0.03210+0.02410=0.56故这次测验的优秀率(不小于80分)为56%故选C【点评】在解决频率分布直方图时,一定注意频率分布直方图的纵坐标是8 【答案】A【解析】试题分析:函数在区间上递减,在区间上递增,所以当x=1时,当x=3时,所以值域为。故选A。考点:二次函数的图象及性质。9 【答案】D【解析】解:当x0时,由xf(x)0,得f(x)0,即此时函数单调递减,函数f(x)是偶函数,不等式等价为f(|),即|,即或,解得0x或x2,故x的取值范围是(0,)(2,+)故选:D【点评】本题主要考查不等式的求解,根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键10【答案】 C【解析】解:模拟程序框图的运行过程,得;该程序运行后输出的是实数对(1,3),(2,9),(3,27),(4,81);这组数对对应的点在函数y=3x的图象上故选:C【点评】本题考查了程序框图的应用问题,是基础题目11【答案】C【解析】解:由于f(x)=x3+ax2+(a+6)x1,有f(x)=3x2+2ax+(a+6)若f(x)有极大值和极小值,则=4a212(a+6)0,从而有a6或a3,故选:C【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题12【答案】A【解析】解:取AB的中点C,连接OC,则AC=,OA=1sin =sinAOC=所以:AOB=120 则=11cos120=故选A二、填空题13【答案】 2【解析】解:函数f(x)=m的导数为f(x)=mx2+2x,由函数f(x)=m在x=1处取得极值,即有f(1)=0,即m+2=0,解得m=2,即有f(x)=2x2+2x=2(x1)x,可得x=1处附近导数左正右负,为极大值点故答案为:2【点评】本题考查导数的运用:求极值,主要考查由极值点求参数的方法,属于基础题14【答案】(x5)2+y2=9 【解析】解:抛物线y2=20x的焦点坐标为(5,0),双曲线:的两条渐近线方程为3x4y=0由题意,r=3,则所求方程为(x5)2+y2=9故答案为:(x5)2+y2=9【点评】本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于基础题15【答案】【解析】解析:由a12,an1anc,知数列an是以2为首项,公差为c的等差数列,由S10200得102c200,c4.答案:416【答案】 【解析】解:由题意设动点坐标为(x,y),则利用题意及点到直线间的距离公式的得:|x+1|y1|=k2,对于,将(1,1)代入验证,此方程不过此点,所以错;对于,把方程中的x被2x代换,y被2y 代换,方程不变,故此曲线关于(1,1)对称正确;对于,由题意知点P在曲线C上,点A,B分别在直线l1,l2上,则|PA|x+1|,|PB|y1|PA|+|PB|2=2k,正确;对于,由题意知点P在曲线C上,根据对称性,则四边形P0P1P2P3的面积=2|x+1|2|y1|=4|x+1|y1|=4k2所以正确故答案为:【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程,并化简,利用方程判断曲线的对称性,属于基础题17【答案】【解析】 考点:直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用,其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法,本题的解答中把的最值转化为直线与圆相切是解答的关键,属于中档试题.18【答案】 【解析】解:对于,令g(x)=x,可得x=或x=1,故正确;对于,因为f(x0)=x0,所以f(f(x0)=f(x0)=x0,即f(f(x0)=x0,故x0也是函数y=f(x)的稳定点,故正确;对于,g(x)=2x21,令2(2x21)21=x,因为不动点必为稳定点,所以该方程一定有两解x=,1,由此因式分解,可得(x1)(2x+1)(4x2+2x1)=0还有另外两解,故函数g(x)的稳定点有,1,其中是稳定点,但不是不动点,故错误;对于,若函数y=f(x)有不动点x0,显然它也有稳定点x0;若函数y=f(x)有稳定点x0,即f(f(x0)=x0,设f(x0)=y0,则f(y0)=x0即(x0,y0)和(y0,x0)都在函数y=f(x)的图象上,假设x0y0,因为y=f(x)是增函数,则f(x0)f(y0),即y0x0,与假设矛盾;假设x0y0,因为y=f(x)是增函数,则f(x0)f(y0),即y0x0,与假设矛盾;故x0=y0,即f(x0)=x0,y=f(x)有不动点x0,故正确故答案为:【点评】本题考查命题的真假的判断,新定义的应用,考查分析问题解决问题的能力三、解答题19【答案】 【解析】解:p:,q:axa+1;(1)若a=,则q:;pq为真,p,q都为真;,;实数x的取值范围为;(2)若p是q的充分不必要条件,即由p能得到q,而由q得不到p;,;实数a的取值范围为【点评】考查解一元二次不等式,pq真假和p,q真假的关系,以及充分不必要条件的概念20【答案】 【解析】解:(I)a=2时,f(x)=xlnx2x,则f(x)=lnx1令f(x)=0得x=e,当0xe时,f(x)0,当xe时,f(x)0,f(x)的单调递减区间是(0,e),单调递增区间为(e,+)(II)若对任意x(1,+),f(x)k(x1)+axx恒成立,则xlnx+axk(x1)+axx恒成立,即k(x1)xlnx+axax+x恒成立,又x10,则k对任意x(1,+)恒成立,设h(x)=,则h(x)=设m(x)=xlnx2,则m(x)=1,x(1,+),m(x)0,则m(x)在(1,+)上是增函数m(1)=10,m(2)=ln20,m(3)=1ln30,m(4)=2ln40,存在x0(3,4),使得m(x0)=0,当x(1,x0)时,m(x)0,即h(x)0,当x(x0,+)时,m(x)0,h(x)0,h(x)在(1,x0)上单调递减,在(x0,+)上单调递增,h(x)的最小值hmin(x)=h(x0)=m(x0)=x0lnx02=0,lnx0=x02h(x0)=x0khmin(x)=x03x04,k3k的值为1,2,3【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性,函数的最值,函数恒成立问题,构造函数求出h(x)的最小值是解题关键,属于难题 21【答案】 【解析】解:(1)当p=时,B=x|0x,AB=x|2x;(2)当AB=B时,BA;令2p1p+3,解得p4,此时B=,满足题意;当p4时,应满足,解得p不存在;综上,实数p的取值范围p422【答案】 【解析】解:(1)f(x)=log3(1+x)log3(1x)为奇函数理由:1+x0且1x0,得定义域为(1,1),(2分)又f(x)=log3(1x)log3(1+x)=f(x),则f(x)是奇函数.(2)g(x)=log=2log3,(5分)又1x1,k0,(6分)由f(x)g(x)得log3log3,即,(8分)即k21x2,(9分)x,时,1x2最小值为,(10分)则k2,(11分)又k0,则k,即k的取值范围是(,.【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明,考查不等式有解的条件,注意运用对数函数的单调性,考查运算化简能力,属于中档题
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