平面曲线和相对运动.ppt

一 匀变速直线运动,已知一质点作直线运动, 其加速度 为恒矢量, 有,积分可得,位置,二 斜抛运动,当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落.,已知 时,1、质点作匀速率圆周运动,三 圆周运动,法向加速度（速度方向变化引起）,2、质点作变速率圆周运动,圆周运动加速度,切向加速度（速度大小变化引起）,法向加速度（速度方向变化引起）,减小,增大,圆周运动加速度,准备知识：曲率圆、曲率半径,2：平面自然坐标中的速度,1：平面自然坐标,3：平面自然坐标中的加速度, ：曲率圆的曲率半径,分解成一系列圆周运动,注意：同一质点的加速度无论在直角坐标还是自然坐标中总加速度 只能是一个值。,A,3、平面极坐标系,设一质点在 平面内 运动，某时刻它位于点 A .矢 径 与 轴之间的夹角 为 . 于是质点在点 A 的位 置可由 来确定 .,以 为坐标的参考系为平面极坐标系 .,单位矢量 ：,单位矢量 ：,r增加的方向。, 增加的方向。,和 都不是常矢量：,1、定义,有心力 问题常在平面极坐标系中处理。,虽然长度都为1，但方向都随P点的位置变化而变化。,x,直角坐标和平面极坐标的等坐标线,y,x,2、 和 对时间的导数,3、平面极坐标中的位矢 速度 加速度,（1）位矢,（2）速度,径向速度：,横向速度：,【思考】圆周运动质点的径向速度和横向速度如何表示？,（3）加速度,位矢:,运动函数,轨道方程:,位移矢量：,速度:,加速度：,圆周运动,矢量（vector）及其运算：,1、加法：平行四边形法则,交换律,结合律,矢量：有大小、方向，并有下述运算规则,3、标量积：,四 质点圆周运动的角量描述,引入：很多物体作圆周运动,各点的速度加速度不同，用以往的速度加速度描述不便，为此引入角量描述。,1、圆周运动的角量描述,1）角位置 （角坐标）,圆心到质点 所在位置的连线与参考方向之间的夹角,a)一般规定逆时钟转动为正角位置；,(1),(1)式为用角量描述圆周运动的运动方程,b）角位置的单位 常用弧度（ r a d）无量纲；,c）当质点随时间在圆周上转动时， 为时间的函数；,注意：,（先要规定参考方向）,质点在 时间内质点转过 的角度,注意：1） 的单位为弧度,与转动方向符合 右手螺旋关系,3 、角速度,a）平均角速度,定义：,注意：平均角速度不是矢量,b）瞬时角速度,定义：,注意 ：,通常是画在坐标原点处。,O,O,2. 单位,4、角加速度,A）平均角加速度（ ）,定义：,t,T+t,含义：反映一段时间内角速度变化快慢。,3. 有时角速度用转数n来表示。单位：转/分。,B)瞬时角加速度（ ）,定义：,t,t+dt,t,t+dt,单位：,方向： 的极限方向,引入了角位置，角位移，角速度，角加速度， 它们与位矢，速度，加速度一一对应。,线量,角量,(2),(3),(1),匀变速直线运动运动学量之间的关系：,(2),(3),(1),(2),(3),(1),五 角量和线量的关系,1、角量、线量之间的数量关系,1）路程与角位置的关系,.(1),2)线速度大小与角速度大小的关系,.(2),3) 线加速度的大小与角加速度的大小的关系,(3),S,R,O,S+,2、 线加速度的大小与角加速度的大小的关系,(3),.(4),(5),3、角量和线量之间的矢量关系,解,例2，已知一质点作半径为R的圆周运动，R0.1m，运动方程 ，求(1) t2s时，an，at? (2) ata/2时，? (3) 当t ?时， anat。,解（1）,解（2）,解上式，得 t=0.66s 3.15rad,例2，已知一质点作半径为R的圆周运动，R0.1m，运动方程 ，求(1) t2s时，an，at? (2) ata/2时，? (3) 当t ?时， anat。,解（3）,解上式，得,例2，已知一质点作半径为R的圆周运动，R0.1m，运动方程 ，求(1) t2s时，an，at? (2) ata/2时，? (3) 当t ?时， anat。,例3、一质点沿半径9m的圆周作匀变速运动，3秒内由静止绕行4.5m，则质点的加速度矢量, （1） ，及量值a （2） 。,所以,解,运动是绝对的，但是描述运动是相对的，位移、速度和加速度都可能不同。,一 相对运动,或：,二.位置、速度、加速度的相对性