滨海新区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷滨海新区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a，b，c三者的大小关系是（ ）AbcaBbacCabcDcba2 设a，bR且a+b=3，b0，则当+取得最小值时，实数a的值是（ ）ABC或D33 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若+，则x、y的值分别为（ ）Ax=1，y=1Bx=1，y=Cx=，y=Dx=，y=14 已知函数f（x）=log2（x2+1）的值域为0，1，2，则满足这样条件的函数的个数为（ ）A8B5C9D275 如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C对隧道底AB的张角最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是（ ）A2mB2mC4 mD6 m6 点集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）ABCD7 已知A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且AB=9，则a的值是（ ）Aa=3Ba=3Ca=3Da=5或a=38 在等差数列中，已知，则（ ）A12B24C36D489 命题“设a、b、cR，若ac2bc2则ab”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A0B1C2D310棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（ ）A B C D11已知平面向量，若与垂直，则实数值为（ ）A B C D【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力12已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）；A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题13已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为14【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）lnx （mR）在区间1，e上取得最小值4，则m_15在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）16在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）17如图，在三棱锥中，为等边三角形，则与平面所成角的正弦值为_.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力18抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x=三、解答题19对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间m，nD，同时满足：f（x）在m，n内是单调函数；当定义域是m，n时，f（x）的值域也是m，n则称m，n是该函数的“和谐区间”（1）证明：0，1是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”（2）求证：函数不存在“和谐区间”（3）已知：函数（aR，a0）有“和谐区间”m，n，当a变化时，求出nm的最大值 20已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4x的焦点，离心率是（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆E相交于A、B两点，且在x轴上存在点M，使得与k的取值无关，试求点M的坐标 21已知函数f（x）=ax3+bx23x在x=1处取得极值求函数f（x）的解析式22如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（ 2）求证：AC1平面CDB123已知函数f（x）=|x2|（1）解不等式f（x）+f（x+1）2（2）若a0，求证：f（ax）af（x）f（2a） 24某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，10的十个小球活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？滨海新区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：a=0.50.5，c=0.50.2，0ac1，b=20.51，bca，故选：A2 【答案】C【解析】解：a+b=3，b0，b=3a0，a3，且a0当0a3时， +=+=f（a），f（a）=+=，当时，f（a）0，此时函数f（a）单调递增；当时，f（a）0，此时函数f（a）单调递减当a=时， +取得最小值当a0时， +=（）=（+）=f（a），f（a）=，当时，f（a）0，此时函数f（a）单调递增；当时，f（a）0，此时函数f（a）单调递减当a=时， +取得最小值综上可得：当a=或时， +取得最小值故选：C【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题3 【答案】C【解析】解：如图，+（）故选C4 【答案】C【解析】解：令log2（x2+1）=0，得x=0，令log2（x2+1）=1，得x2+1=2，x=1，令log2（x2+1）=2，得x2+1=4，x=则满足值域为0，1，2的定义域有：0，1， ，0，1， ，0，1， ，0，1， ，0，1，1， ，0，1，1， ，0，1， ，0，1， ，0，1，1， 则满足这样条件的函数的个数为9故选：C【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题5 【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2=2py（p0），将点（4，4）代入，可得p=2，所以抛物线方程为x2=4y，设C（x，y）（y6），则由A（4，6），B（4，6），可得kCA=，kCB=，tanBCA=，令t=y+6（t0），则tanBCA=t=2时，位置C对隧道底AB的张角最大，故选：A【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及tanBCA，正确运用基本不等式是关键6 【答案】A【解析】解：点集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示由图可得面积S=+=+2故选：A【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想7 【答案】B【解析】解：A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且AB=9，2a1=9或a2=9，当2a1=9时，a=5，AB=4，9，不符合题意；当a2=9时，a=3，若a=3，集合B违背互异性；a=3故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题8 【答案】B【解析】，所以，故选B答案：B 9 【答案】C【解析】解：命题“设a、b、cR，若ac2bc2，则c20，则ab”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、cR，若ab，则ac2bc2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键10【答案】A【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：，解得，故选A考点：棱台的结构特征11【答案】A12【答案】C【解析】试题分析：，所以正确.故选C.考点：元素与集合关系，集合与集合关系二、填空题13【答案】 【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，a1+a2 =1+9=10数列1，b1，b2，b3，9是等比数列， =19，再由题意可得b2=1q20 （q为等比数列的公比），b2=3，则=，故答案为【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题14【答案】3e【解析】f（x），令f（x）0，则xm，且当xm时，f（x）m时，f（x）0，f（x）单调递增若m1，即m1时，f（x）minf（1）m1，不可能等于4；若1me，即eme，即me时，f（x）minf（e）1，令14，得m3e，符合题意综上所述，m3e.15【答案】180 【解析】解：由二项式定理的通项公式Tr+1=Cnranr br可设含x2项的项是Tr+1=C7r （2x）r可知r=2，所以系数为C1024=180，故答案为：180【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等16【答案】240 【解析】解：由（2x+）6，得=由63r=0，得r=2常数项等于故答案为：24017【答案】 【解析】18【答案】3 【解析】解：抛物线y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=4=x+=4，x=3，故答案为：3【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）y=x2在区间0，1上单调递增又f（0）=0，f（1）=1，值域为0，1，区间0，1是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”（2）设m，n是已知函数定义域的子集x0，m，n（，0）或m，n（0，+），故函数在m，n上单调递增若m，n是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根x23x+5=0无实数根，函数不存在“和谐区间”（3）设m，n是已知函数定义域的子集x0，m，n（，0）或m，n（0，+），故函数在m，n上单调递增若m，n是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程，即a2x2（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根，m，n同号，只须=a2（a+3）（a1）0，即a1或a3时，已知函数有“和谐区间”m，n，当a=3时，nm取最大值 20【答案】【解析】解：（1）由题意，椭圆的焦点在x轴上，且a=，1分c=ea=，故b=，4分所以，椭圆E的方程为，即x2+3y2=56分（2）将y=k（x+1）代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k25=0；7分设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则x1+x2=，x1x2=；8分=（x1m，y1）=（x1m，k（x1+1），=（x2m，y2）=（x2m，k（x2+1）；=（k2+1）x1x2+（k2m）（x1+x2）+k2+m2=m2+2m，要使上式与k无关，则有6m+14=0，解得m=；存在点M（，0）满足题意13分【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了椭圆的标准方程及其几何性质，考查了一定的计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）f（x）=3ax2+2bx3，依题意，f（1）=f（1）=0，即，解得a=1，b=0f（x）=x33x【点评】本题考查了导数和函数极值的问题，属于基础题22【答案】 【解析】解：（1）ABCA1B1C1为直三棱柱，CC1平面ABC，AC平面ABC，CC1ACAC=3，BC=4，AB=5，AB2=AC2+BC2，ACCB 又C1CCB=C，AC平面C1CB1B，又BC1平面C1CB1B，ACBC1（2）设CB1BC1=E，C1CBB1为平行四边形，E为C1B的中点又D为AB中点，AC1DEDE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1【点评】本题考查直线与平面垂直，直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，考查逻辑推理能力23【答案】 【解析】（1）解：不等式f（x）+f（x+1）2，即|x1|+|x2|2|x1|+|x2|表示数轴上的点x到1、2对应点的距离之和，而2.5 和0.5对应点到1、2对应点的距离之和正好等于2，不等式的解集为0.5，2.5（2）证明：a0，f（ax）af（x）=|ax2|a|x2|=|ax2|+|2ax|ax2+2aax|=|2a2|=f（2a2），f（ax