潞城市外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

潞城市外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在等比数列an中，已知a1=3，公比q=2，则a2和a8的等比中项为（ ）A48B48C96D962 已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）A1 B C. D3 函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（ ）A（1，2）B（2，3）C（1，）D（e，+）4 如图，程序框图的运算结果为（ ）A6B24C20D1205 设向量，满足：|=3，|=4， =0以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A3B4C5D66 已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）7 下列函数在（0，+）上是增函数的是（ ）ABy=2x+5Cy=lnxDy=8 已知平面向量，若与垂直，则实数值为（ ）A B C D【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力9 设集合A=x|2x4，B=2，1，2，4，则AB=（ ）A1，2B1，4C1，2D2，410如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A1BCD11设集合M=x|x1，N=x|xk，若MN，则k的取值范围是（ ）A（，1B1，+）C（1，+）D（，1）12某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）ABCD二、填空题13直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于_。14给出下列命题：存在实数，使函数是偶函数是函数的一条对称轴方程若、是第一象限的角，且，则sinsin其中正确命题的序号是15设向量a（1，1），b（0，t），若（2ab）a2，则t_16已知x是400和1600的等差中项，则x=17在（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是18在矩形ABCD中，=（1，3），则实数k=三、解答题19（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x1|，不等式f（x）4的解集为M（1）求M；（2）当a，bM时，证明：2|a+b|4+ab| 20已知函数f（x）=ex（x2+ax）在点（0，f（0）处的切线斜率为2（）求实数a的值；（）设g（x）=x（xt）（tR），若g（x）f（x）对x0，1恒成立，求t的取值范围；（）已知数列an满足a1=1，an+1=（1+）an，求证：当n2，nN时 f（）+f（）+L+f（）n（）（e为自然对数的底数，e2.71828） 21如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积22某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元设池底长方形长为x米（）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？23已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值24已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围潞城市外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：在等比数列an中，a1=3，公比q=2，a2=32=6，=384，a2和a8的等比中项为=48故选：B2 【答案】B【解析】 3 【答案】B【解析】解：函数的定义域为：（0，+），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点又f（2）ln210，f（3）=ln30f（2）f（3）0，函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（2，3）故选：B4 【答案】 B【解析】解：循环体中S=Sn可知程序的功能是：计算并输出循环变量n的累乘值，循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，故输出S=1234=24，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键5 【答案】B【解析】解：向量ab=0，此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系可采用数形结合结合的方法较为直观6 【答案】C【解析】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C7 【答案】C【解析】解：对于A，函数y=在（，+）上是减函数，不满足题意；对于B，函数y=2x+5在（，+）上是减函数，不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+）上是增函数，满足题意；对于D，函数y=在（0，+）上是减函数，不满足题意故选：C【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目8 【答案】A9 【答案】A【解析】解：集合A=x|2x4，B=2，1，2，4，则AB=1，2故选：A【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题10【答案】A【解析】解：设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：，此点取自阴影部分的概率是故选A11【答案】B【解析】解：M=x|x1，N=x|xk，若MN，则k1k的取值范围是1，+）故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题12【答案】 A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，母线长为，圆锥的表面积S=S底面+S侧面=12+22+=2+故选A【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量二、填空题13【答案】【解析】设l1与l2的夹角为2，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA=，圆的半径为r=，sin=，cos=，tan=，tan2=，故答案为：。14【答案】 【解析】解：sincos=sin2，存在实数，使错误，故错误，函数=cosx是偶函数，故正确，当时， =cos（2+）=cos=1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故正确，当=，=，满足、是第一象限的角，且，但sin=sin，即sinsin不成立，故错误，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力15【答案】【解析】（2ab）a（2，2t）（1，1）21（2t）（1）4t2，t2.答案：216【答案】1000 【解析】解：x是400和1600的等差中项，x=1000故答案为：100017【答案】20 【解析】解：（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是由（x2+）6的展开式中x3与1的积加上x2与x的积组成；又（x2+）6的展开式中，通项公式为 Tr+1=x123r，令123r=3，解得r=3，满足题意；令123r=2，解得r=，不合题意，舍去；所以展开式中x3的系数是=20故答案为：2018【答案】4 【解析】解：如图所示，在矩形ABCD中，=（1，3），=（k1，2+3）=（k1，1），=1（k1）+（3）1=0，解得k=4故答案为：4【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目三、解答题19【答案】 【解析】（）解：f（x）=|x+1|+|x1|=当x1时，由2x4，得2x1；当1x1时，f（x）=24；当x1时，由2x4，得1x2所以M=（2，2）（）证明：当a，bM，即2a，b2，4（a+b）2（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）（16+8ab+a2b2）=（a24）（4b2）0，4（a+b）2（4+ab）2，2|a+b|4+ab|【点评】本题考查绝对值函数，考查解不等式，考查不等式的证明，解题的关键是将不等式写成分段函数，利用作差法证明不等式 20【答案】 【解析】解：（）f（x）=ex（x2+ax），f（x）=ex（x2+ax）+ex（2x+a）=ex（x2+ax2xa）；则由题意得f（0）=（a）=2，故a=2（）由（）知，f（x）=ex（x2+2x），由g（x）f（x）得，x（xt）ex（x2+2x），x0，1；当x=0时，该不等式成立；当x（0，1时，不等式x+t+ex（x+2）在（0，1上恒成立，即tex（x+2）+xmax设h（x）=ex（x+2）+x，x（0，1，h（x）=ex（x+1）+1，h（x）=xex0，h（x）在（0，1单调递增，h（x）h（0）=0，h（x）在（0，1单调递增，h（x）max=h（1）=1，t1（）证明：an+1=（1+）an，=，又a1=1，n2时，an=a1=1=n；对n=1也成立，an=n当x（0，1时，f（x）=ex（x22）0，f（x）在0，1上单调递增，且f（x）f（0）=0又f（）（1in1，iN）表示长为f（），宽为的小矩形的面积，f（）f（x）dx，（1in1，iN）， f（）+f（）+f（）= f（）+f（）+f（）f（x）dx又由（），取t=1得f（x）g（x）=x2+（1+）x，f（x）dxg（x）dx=+， f（）+f（）+f（）+，f（）+f（）+f（）n（+）【点评】本题考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力 21【答案】 【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件，解得，S=rl+r2=10，22【答案】 【解析】解：（）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有（平方米），可知，池底长方形宽为米，则（）设总造价为y，则当且仅当，即x=40时取等号，所以x=40时，总造价最低为297600元答：x=40时，总造价最低为297600元23【答案】 【解析】解：（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m24=0，=（8m）245（4m24）=16m2+80=0解得：m=（2）设该直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程5x2+8mx+4m24=0的两根，由韦达定理可得：x1+x2=，x1x2=，|AB|=2；m=【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公