2014第4届学而思杯四年级(解析).doc

2014年第四届全国学而思综合能力测评小学四年级（2014年4月7日）一、填空题（每题5分，共20分）1定义：一天的“幸福指数”是，其中代表今天是星期几例如，今天是4月7日星期一，那么今天的幸福指数就是那么，2014年劳动节（5月1日，星期四）的幸福指数是_2在右图“学而思培优”的标志中，共有_个四边形3学而思在“五一劳动节”即将发行新版积分卡如果旧版积分卡上共出现300位老师，新版积分卡上共出现400位老师，其中有150位老师在新旧两版积分卡中都出现了，那么，在新旧两版积分卡上共出现了_位老师4粗心的俊俊想要计算“”的和，但他不慎把其中的一个数加了两次，结果得到了64那么，俊俊把_加了两次二、填空题（每题6分，共24分）5盛盛在玩一种“跑酷”游戏，他在跑道上奔驰，并拾起跑道上的金币他每跑1米，会得到8分，每拾到一个金币，会得到15分在一次游戏中，盛盛共跑了38米，得了2014分，那么，盛盛平均每米会拾到_个金币6在下面的乘法竖式中，如果方框内填的数字都不是1和4，那么将竖式补充完整后，最后一行的乘积是_7请你在下面的5个方框中，不重复的填入15这5个数字，组成一个算式（不允许添加括号）要使得这个算式最后的计算结果是整数并且最大，这个最大的结果是_8如下图，和都是长方形，如果长方形的面积是30平方厘米，那么阴影部分的面积是_平方厘米三、填空题（每题7分，共28分）9甲乙丙丁4个队进行单循环赛，每两个队都要比赛一场每场比赛胜者得3分，负者不得分，平局则双方各得1分比赛全部结束后，发现甲队战胜了乙队，但甲队是最后一名（不与其它队并列） ，而乙队却是第一名（也不与其它队并列）那么，这4个队的得分按甲乙丙丁的顺序组成的四位数是 _10甲、乙、丙3人在一个周长是300米的环形跑道上同时出发，出发地和行走方向如图所示已知，出发 15 秒后乙和丙第一次相遇，又过了10秒，甲和乙第一次相遇那么，再经过_秒，甲第一次追上丙11有些数，它们既可以表示成两个不同质数的和，也可以表示成两个不同质数的乘积，我们称这样的数是“未来数”那么，两位数中，最大的“未来数”是_12、六个人相约去照相（所有人都可以负责摄影），安排如图所示他们6人的身高依次递增， 最矮，最高照相要求所有后排的人必须比所有前排的人高（摄影师身高不限） ，那么，共有_种不同的安排方式四、填空题（每题8分，共32分）13有一个神奇的五位数，它能同时被1、3、5、7、9、11、13、15 整除，却不能被2、4、6、8、10、12、14、16 中的任何一个数整除那么，这个五位数是_14下图是一个正六边形，面积是360平方厘米，、分别是四条边的中点那么，阴影部分的面积是_平方厘米 15如图，一个小正四面体印章，每面刻着1至4中的一个数字，各面数字互不相同小明用这个小正四面体印章在右图的三角形格子内滚动，从任意一格以任意摆放方法开始，到任意一格结束，但要求每格恰好经过一次那么，当滚动结束后，所有小三角形格中印下的数字之和共有_种不同的取值16有12张卡牌，分别写着112，不同卡牌上的数互不相同甲、乙、丙分别抓取其中的四张牌，进行游戏规则如下：比赛分4轮，每轮三人各出一张牌（出过的牌不能再出），并计算三张牌的和，如果和比中间牌的3倍小，则出最小牌的人获胜，反之，则出最大牌的人获胜如果和等于中间牌的3倍，则无人获胜（例如：甲、乙、丙分别出的是 2、4、1，则乙获胜）已知： 四轮都有人获胜； 甲四轮出牌顺序依次是 3、4、8、1，结果只有前 3 轮获胜； 乙第一次出了他手中四张牌中最小的牌； 乙、丙两人手中四张牌的和相等那么，乙所拥有的四张牌的乘积是 _五、解答题（每题8分，共16分）17计算：（1） （2）18计算：（1）（2）六、解答题（每题15分，共30分）19甲、乙两人平时喜欢散步甲从地出发，每走5分钟就要休息2分钟，需要50分钟走到地乙从地出发，每走4分钟就要休息1分钟，需要74分钟走到地已知，、两地的距离是3600米（1）如果甲不休息，走完全程需要多少分钟？（2）有一天，甲、乙分别从、两地同时出发，相向而行（各自按先走后休息的方法走），经过25分钟后，甲、乙还相距多少米？（3）接（2）问，甲、乙继续行走，当两人第一次相遇时，甲从出发开始总共走了多少米？20把从1开始的自然数按照下图方式排列（下图只给出了这个数表的一部分）如果我们认为1在第0行第0列，6在第上2行第0列，12在第0行第左2列，19在第下2行第右1列请问：（1）在第上2行第右3列的数是多少？（2）自然数2014在第几行第几列？（要求写出方向）（3）从1开始向上数100个数（1算作第1个，向后依次是2，6，14），那么，这100个数的和是多少？2014年第四届全国学而思综合能力测评小学四年级参考答案1234567891032855093946586153644501112131415161718192094724504521043150（1）16（2）235（1）715（2）20002（1）36；（2）500；（3）2160（1）45；（2）第上5行第右28列；（3）646999部分解析一、填空题（每题5分，共20分）1定义：一天的“幸福指数”是，其中代表今天是星期几例如，今天是4月7日星期一，那么今天的幸福指数就是那么，2014年劳动节（5月1日，星期四）的幸福指数是_【考点】定义新运算 【难度】【答案】32【解析】2在右图“学而思培优”的标志中，共有_个四边形【考点】几何计数 【难度】 【答案】8【解析】有5个大四边形和3个重叠的，共8个3学而思在“五一劳动节”即将发行新版积分卡如果旧版积分卡上共出现300位老师，新版积分卡上共出现400位老师，其中有150位老师在新旧两版积分卡中都出现了，那么，在新旧两版积分卡上共出现了_位老师【考点】容斥原理 【难度】 【答案】550【解析】4粗心的俊俊想要计算“”的和，但他不慎把其中的一个数加了两次，结果得到了64那么，俊俊把_加了两次【考点】等差数列【难度】【答案】9【解析】如果把算式正确相加，结果应得 55，但有一个数加了2次，也相当于多加了1次，所以多加的是二、填空题（每题6分，共24分）5盛盛在玩一种“跑酷”游戏，他在跑道上奔驰，并拾起跑道上的金币他每跑1米，会得到8分，每拾到一个金币，会得到15分在一次游戏中，盛盛共跑了38米，得了2014分，那么，盛盛平均每米会拾到_个金币【考点】平均数问题 【难度】【答案】3【解析】方法 1：盛盛通过跑步会得到分；通过金币得到了分；盛盛得到了个金币；平均每米得到个金币方法 2：盛盛每米会得到分（，所以这步可以口算哦！）所以，盛盛每米会拾到个6在下面的乘法竖式中，如果方框内填的数字都不是1和4，那么将竖式补充完整后，最后一行的乘积是_【考点】数字谜，乘法竖式谜【难度】 【答案】94658 【解析】首先，如下图，的上下都是 4，说明是0或9，而由于是的个位，只能是0；则只能是15或20，而，因此只能是20，对应只能是7；7请你在下面的5个方框中，不重复的填入15这5个数字，组成一个算式（不允许添加括号）要使得这个算式最后的计算结果是整数并且最大，这个最大的结果是_【考点】最值极端分析【难度】 【答案】6 【解析】如果让结果尽可能大，应让加的数尽量大，减得数尽量小，在15中，只有4可以除以2，其它都只能除以1；试验两种可能的较大情况：；所以，6是最大值8如下图，和都是长方形，如果长方形的面积是30平方厘米，那么阴影部分的面积是_平方厘米【考点】等积变形【难度】 【答案】15【解析】设内部交点为，如下图，通过等积变形可知的面积和的面积相等，则阴影部分变成了的面积，再通过等积变形可知的面积和的面积相等；而的面积为长方形的一半，即三、填空题（每题7分，共28分）9甲乙丙丁4个队进行单循环赛，每两个队都要比赛一场每场比赛胜者得3分，负者不得分，平局则双方各得1分比赛全部结束后，发现甲队战胜了乙队，但甲队是最后一名（不与其它队并列），而乙队却是第一名（也不与其它队并列）那么，这4个队的得分按甲乙丙丁的顺序组成的四位数是_【考点】体育比赛逻辑推理【难度】 【答案】3644 【解析】4队循环赛共比6场，总得分1218之间；甲队战胜了乙队，所以至少3分，如果甲队得4分，乙丙丁都最少是5分（因为甲不和其他人并列），所以不可能，所以甲只能是3分，他战胜了乙，输给了丙丁；同理，乙队已经输给了甲队，如果他再平一场，得分是4分，显然无法取得第一名（还不与其他队并列），所以乙得6分，战胜了丙丁；此时丙和丁都是1胜1负，由于不能和甲乙并列，它们之间只能打平，得分是4分，于是得到答案10甲、乙、丙3人在一个周长是300米的环形跑道上同时出发，出发地和行走方向如图所示已知，出发15秒后乙和丙第一次相遇，又过了10秒，甲和乙第一次相遇那么，再经过_秒，甲第一次追上丙【考点】环形跑道【难度】 【答案】50 【解析】乙丙相遇时，和走了全程的一半，可以得到他们的速度和乙丙；甲乙相遇时，和走了整个一圈全程，可以得到他们的速度和甲乙；通过上两式，可得到甲丙，所以甲追上丙总共需要（秒）；即再经过（秒）11有些数，它们既可以表示成两个不同质数的和，也可以表示成两个不同质数的乘积，我们称这样的数是“未来数”那么，两位数中，最大的“未来数”是_【考点】质数合数，极端分析【难度】 【答案】94 【解析】奇偶性分析，凡是奇数分解为2个质数的和，只能是2一个奇质数；凡是偶数分解为2个质数的乘积，只能是 2一个奇质数；从99开始枚举；正确；但，所以无法拆乘2个质数乘积；直接排除；直接排除；直接排除；直接排除；正确；同时；也可以拆成两个不同质数的和所以，本题答案是9412、六个人相约去照相（所有人都可以负责摄影），安排如图所示他们6人的身高依次递增，最矮，最高照相要求所有后排的人必须比所有前排的人高（摄影师身高不限），那么，共有_种不同的安排方式【考点】加乘原理【难度】 【答案】72 【解析】先从6人中选出1人做摄影师，共有6种选法；6种方法；剩余5人按身高从低到高排序：排名前2的只能站在前排，但他们在前排可以调换顺序，共2种方法；排名后3的只能站在后排，但他们在后排可以调换顺序，共3216种方法；总计种方法四、填空题（每题8分，共32分）13有一个神奇的五位数，它能同时被1、3、5、7、9、11、13、15整除，却不能被2、4、6、8、10、12、14、16中的任何一个数整除那么，这个五位数是_【考点】整除特征【难度】【答案】45045 【解析】方法一：能被1、3、5、7、9、11、13、15整除，1无需考虑，考虑9就无需考虑3；考虑5和9就无需考虑15；所以只需考虑5、7、9、11、13即可，最小是，（即使5、7、9、11、13 的最小公倍数）；但不能被2整除，所以不行，如果就不是5位数了，所以答案只能是 45045方法二：能同时被7、11、13整除，也就是能被1001整除，能被1001整除的5位数一定符合的形式，又通过能被5整除但不能被2整除，得B5；通过能被9整除，得A414下图是一个正六边形，面积是360平方厘米，、分别是四条边的中点那么，阴影部分的面积是_平方厘米【考点】几何图形分割【难度】【答案】210 【解析】显然，每个大阴影三角形的面积为；再将小阴影三角形所在的空白部分进行分割如下：显然，阴影在8个格子中相当于3个格子，则面积为；综上，阴影面积为15如图，一个小正四面体印章，每面刻着1至4中的一个数字，各面数字互不相同小明用这个小正四面体印章在右图的三角形格子内滚动，从任意一格以任意摆放方法开始，到任意一格结束，但要求每格恰好经过一次那么，当滚动结束后，所有小三角形格中印下的数字之和共有_种不同的取值【考点】几何，立体图形与空间想象【难度】【答案】4 【解析】研究下图所示的滚动路径：若以点为三角形的顶点，那么共有这个顶点的3个相邻面滚动时一定依次出现，那么有对顶角的两个三角形上的数一定相同按这样的思路，枚举每条路径，发现除了中心三角形，都是3个1、3个2、3个3、3个4，和是相同的，都是30；但中心三角形上的数有4种取值，故总和有4种不同的取值（31、32、33、34）16有12张卡牌，分别写着112，不同卡牌上的数互不相同甲、乙、丙分别抓取其中的四张牌，进行游戏规则如下：比赛分4轮，每轮三人各出一张牌（出过的牌不能再出），并计算三张牌的和，如果和比中间牌的3倍小，则出最小牌的人获胜，反之，则出最大牌的人获胜如果和等于中间牌的3倍，则无人获胜（例如：甲、乙、丙分别出的是 2、4、1，则乙获胜）已知：四轮都有人获胜；甲四轮出牌顺序依次是 3、4、8、1，结果只有前3轮获胜；乙第一次出了他手中四张牌中最小的牌；乙、丙两人手中四张牌的和相等那么，乙所拥有的四张牌的乘积是_【考点】逻辑推理【难度】【答案】3150 【解析】剩余8张牌的和是，所以乙、丙的和都是31；观察2这张牌，如果乙有2，他一定第一轮出（题目条件3），但乙第一轮出2，甲的3是无法获胜的（因为丙没有1，所以他一定比3大，那么3是中间数无法获胜），所以2一定在丙手中；同理，还是2这张牌，如果它在第2轮，甲的4也无法获胜；如果它在第3轮，甲的8想获胜，剩余的1个数一定是3、4，但3、4都已出现，所以2也不能在第3轮，所以2一定是丙第4轮由丙出；如果丙还有5，那么丙的4个数最大，是，所以5一定在乙手上，那么5就是乙最小的牌，5是在第一轮出的，如果甲的3想要获胜，丙只能出6；丙已经由2和6，丙的4个数最大是，刚好，所以11和12只能是丙，那么乙的4个数就是5、7、9、10，乘积是五、解答题（每题8分，共16分）17计算：（1）（2）【考点】平方差公式；提取公因数【难度】【答案】（1）16；（2）235【解析】（1）原式（2）原式18计算：（1）（2）【考点】平方和公式；平方差公式【难度】【答案】（1）715（2）2002【解析】（1）原式（2）原式六、解答题（每题15分，共30分）19甲、乙两人平时喜欢散步甲从地出发，每走5分钟就要休息2分钟，需要50分钟走到地乙从地出发，每走4分钟就要休息1分钟，需要74分钟走到地已知，、两地的距离是3600米（1）如果甲不休息，走完全程需要多少分钟？（2）有一天，甲、乙分别从、两地同时出发，相向而行（各自按先走后休息的方法走），经过25分钟后，甲、乙还相距多少米？（3）接（2）问，甲、乙继续行走，当两人第一次相遇时，甲从出发开始总共走了多少米？【考点】行程走走停停【难度】【答案】（1）36；（2）500；（3）2160【解析】（1）甲7分钟一个周期；，（分）；（2）甲的速度是（米/分）；乙5分钟一个周期，（分）；速度是（米/