公开课线段的垂直平分线(1)性质定理与判定定理.ppt

,A,B,L,实际问题,在104国道L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的人到医院的路程相等，问医院的院址应选在何处？,104 国 道,1.3线段的垂直平分线（1）,聂家中学 孟丹,1、会证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理 2、会运用垂直平分线的性质定理解决实际问题 3、认识数学来源于生活，又服务于现实生活，体验数学的应用价值。,学习目标,线段的垂直平分线,已知:如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.,老师期望:你能写出规范的证明过程.,我们曾经利用折纸的方法得到: 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 你能证明这一结论吗?,我来学,证明：MNAB， PCA=PCB=90 AC=BC（已知）PC=PC（公共边） PCAPCB(SAS) PA=PB(全等三角形的对应边相等),定理:线段垂直平分线上的点 到这条线段 的两端点的距离相等,温馨提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,图形语言,逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗? 如果是.请你证明它？,已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上.,你能写出“定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?,小组讨论：,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB 求证：P点在AB的垂直平分线上 证法一： 取AB的中点C，过点P,C作直线PC AP=BP，PC=PC.AC=CB， APCBPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的对应角相等) 又PCA+PCB=180， PCA=PCB=90，即PCAB P点在AB的垂直平分线上,C,发散思维，一题多解,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB 求证：P点在AB的垂直平分线上 证法二： 过P点作APB的角平分线交AB于点C AP=BP，APC=BPC，PC=PC， APCBPC(SAS) AC=BC，PCA=PCB 又PCA+PCB=180 PCA=PCB=90 P点在线段AB的垂直平分线上,发散思维，一题多解,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB。 求证：P点在AB的垂直平分线上。 证法三：过点P作已知线段AB的垂线PC，,发散思维，一题多解,PA=PB，PC=PC， RtPACRtPBC(HL) AC=BC 即P点在AB的垂直平分线上,PA=PB(已知) 点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,温馨提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,图形语言,求证：直线 AO 垂直平分线段BC,例1、已知：如图 1-18，在 ABC 中，AB = AC，O 是ABC 内一点，且 OB = OC., AB=AC 点A在线段BC的垂直平分线上 （到一条线段两个端点距离相等的点 ，在这条线段的垂直平分线上）. 又 OB=OC 点O在线段BC的垂直平分线上. 直线 AO 垂直平分线段BC,A,B,L,实际问题,在104国道L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的人到医院的路程相等，问医院的院址应选在何处？,104 国 道,线段的垂直平分线,1、如图，在公路L上求作一点P（医院），使PA=PB.,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,1、如图：直线MN是线段AB的垂直平分线，点C为垂足，请问在图形中有哪些相等的线段？为什么？有相等的角吗？,我来用,老师期望: 养成准确表达的好习惯.,驶向胜利的彼岸,2.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长.,老师期望: 做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,用心想一想，马到成功,3.已知：如图AB=AC，BD=CD，P是AD上一点， 求证：PB=PC,本题综合运用了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，认真写出过程哦！,用心想一想，马到成功,我来思,结束寄语,严格性之于数学家,有道德之于人. 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.,泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、