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9. 再谈含有多个绝对值符号的问题拙文如何解含有多个绝对值符号的方程（湖南数学通讯1986年第4期）解决了求方程：的根的问题，本文想就与有关的图象、最值、不等式诸问题再谈点看法.一、 作图象从全局出发无论用什么方法把绝对值符号脱掉得到的函数都是关于x的线性函数，它的图象无非是射线或折线. 当时， （1），其时图象是一条射线；当时， （2），它的图象也是一条射线；当时，的图象是连续的折线. 那么，从整体上看，在的图象是连续的折线，所有的点都是折点.作的图象只需求出函数值和及，作出点. 然后相邻两点连接（注意两端的图象是射线），就是所求的图象. 并不需要分段求出函数表达式.例1 求作的图象.这是由苏C、E里亚平等著盛世雄译初等代数习题集p119的例题，原解法采用求出每一个区间内各段折线方程的方法作图，现解如下：解 先计算.把A（0，3）、B（1，2）、C（2，3）、D（3，2）、E（4，3）、F（5，2）、G（6，3）依次连接（AB是以B为端点的射线，FG是以F为端点的射线），即为所求. 二、 求最值抓特征性质由在的图象是连续的折线知有以下性质：1. 若，则在上有.2. 由于每条线段或射线对应的函数在相应区间上是单调的，故最值必能在某些折点达到.3. 由（1）、（2）两式可知，和的值决定了在区间和上的增减性，故若，则无最值.若，当且最多有一个等于0时只有最小值；当且最多有一个等于0时只有最大值；当时既有最小值又有最大值.因此，若有最大值，其最大值必为中的最大者；若有最小值，其最小值必为中的最小者.例2 求的最值.解 ，故只有最小值.，故的最小值为.例3 求的最值.解 ，故只有最大值. ，故的最大值为例4 求的值域.解 ，故只有最小值.，故的最小值为，从而可知的值域为.例5 求的最值.解 ，既有最大值又有最小值.，故的最大值为，最小值为.例6 求的最值.解 ，故没有最值.三、 不等式最值、方程当助手关于不等式可令，由和及结合方程求解.例7 解不等式 . （中学数学研究1985年第7期p1114）解 令，.由知，当时，.由知，的解集是，其中满足且，（参见湖南数学通讯1986年第4期p36），. 故的解集为.例8 解不等式. （数学教师1987年第4期p15）解 令，由知，当时，.由知，的解集为，其中满足且. 但当时，故.所以的解集为.例9 求的解集.（上海师大数学系中学数学教学1984年第4期p39）解 令，只有最小值.所以当时，故原不等式的解集为R. 本文发
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