八年级数学下册9.4矩形菱形正方形灵活运用菱形的对称性素材新版苏科版.docx_第1页
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文档简介

灵活运用菱形的对称性菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，因为菱形的对角线互相垂直，所以它又是中心对称图形，利用菱形的对称性可以说明某些线段、角相等或三角形全等如图1，是菱形的对角线上一点，则，这个结论具有一般性，很多有关菱形的题都有该图的“影子”，因而利用这个结论可以简捷地解决问题例1如图2，在菱形中，是上一点，交对角线于试说明分析：因为，所以欲说明，只需说明，而这可由图的基本图形得到的结论推出解答过程请同学们完成例2 如图3，在菱形中，分别是上的点，是延长线上一点，且试说明分析：连接，由于是菱形的对角线上一点，所以由图1中基本图形的结论，知，于是又由题设可得，所以又已知，所以四边形是平行四边形故解答过程请同学们完成例3如图4，在边长为6的菱形中，为的中点，F为上一动点，求的最小值分析：由于两点固定，所以从图形上可直观看出F只有沿着向点A移动，的值方能逐渐变小根据图形的对称性猜想：当F移动到与的交点处，才能取得最小值，下面来说明这个猜想解：连接，交于点，则F和均为菱形的对角线上的点，所以由图1中基本图形的结论，知所以在中，所以当点移动点时，取得最小值连接，因为，所以为等边三角形所以即的最小值是综上所述，利用图形的对称性研究图形的性质，再利用其性质可以探求、说明几何题在这
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