江苏省中考数学复习函数第13课时反比例函数的图象性质及应用练习含解析.docx

第三章 函数第13课时反比例函数的图象、性质及应用（建议答题时间：120分钟）基础过关1. (2016哈尔滨)点(2，4)在反比例函数y的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A. (2，4) B. (1，8) C. (2，4) D. (4，2)2. (2016厦门)已知压强的计算公式是P.我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利，下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是()A. 当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B. 当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C. 当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D. 当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大3. (2016沈阳)如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y(x0)图象上的一点，分别过点P作PAx轴于点A，PBy轴于点B.若四边形OAPB的面积为3，则k的值为()A. 3 B. 3 C. D. 第3题图4. (2016铜仁)如图，在同一直角坐标系中，函数y与ykxk2的大致图象是()5. (2016临沂)如图，直线yx5与双曲线y(x0)相交于A，B两点，与x轴相交于C点，BOC的面积是.若将直线yx5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y(x0) 的交点有()第5题图A. 0个 B. 1个C. 2个 D. 0个，或1个，或2个6. (2016荆州)若12xm1y2与3xyn1是同类项，点P(m，n)在双曲线y上，则a的值为_7. (2016天门)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是_ 第7题图 第8题图8. (2016漳州)如图，点A、B是双曲线y上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为_9. (2016陕西)已知一次函数y2x4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB2BC，则这个反比例函数的表达式为_10. (2016江西)如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1(x0)及y2(x0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，则k1k2_ 第11题图 第10题图11. (2016南通一模)如图，矩形ABCD中，AB2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y(k0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为_12. (2016鄂州)如图，已知直线yk1xb与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y的图象相交于A(2，m)、B(1，n)两点，连接OA、OB.给出下列结论：k1k2的解集是x2或0x0)的图象上，当m1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D.QD交PA于点E.随着m的增大，四边形ACQE的面积()A. 减小 B. 增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小3. (2016淄博)反比例函数y(a0，a为常数)和y在第一象限内的图象如图所示，点M在y的图象上，MCx轴于点C，交y的图象于点A；MDy轴于点D，交y的图象于点B.当点M在y的图象上运动时，以下结论：SODBSOCA；四边形OAMB的面积不变；当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点其中正确结论的个数是()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第3题图 第4题图4. (2016昆明)如图，反比例函数y(k0)的图象经过A、B两点，过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDx轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OCCD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为_5. (2016滨州)如图，已知点A，C在反比例函数y的图象上，点B，D在反比例函数y的图象上，ab0，ABCDx轴，AB，CD在x轴的两侧，AB，CD，AB与CD间的距离为6，则ab的值是_ 第5题图 第6题图6. (2016眉山)如图，已知点A是双曲线y在第三象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y上运动，则k的值是_7. (2016黄冈)如图，已知点A(1，a)是反比例函数y的图象上一点，直线yx与反比例函数y的图象在第四象限的交点为点B.(1)求直线AB的解析式；(2)动点P(x，0)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标第7题图8. (2016金华)如图，直线yx与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y(k0)图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.(1)求点A的坐标；(2)若AEAC.求k的值；试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由第8题图9. (2016兰州)如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点C，点A(，1)在反比例函数y的图象上(1)求反比例函数y的表达式；(2)在x轴的负半轴上存在一点P，使得SAOPSAOB，求点P的坐标；(3)若将BOA绕点B按逆时针方向旋转 60得到BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由第9题图答案基础过关1. D【解析】对于反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积为一定值，即为k，由题知，A(2，4)在反比例图象上，则k2(4)8，所以只需要某个点的横纵坐标的乘积等于8，则该点就在这个反比例函数图象上不难得到，只有D选项中4(2)8.2. D【解析】由P可知，当受力面积S一定时，压强P和压力F是正比例函数，因为S0，所以压强随压力的增大而增大，排除B选项；当压力F一定时，压强P和受力面积S是反比例函数，因为F0，所以压强随受力面积的减小而增大，排除C选项但根据题意刀刃磨薄，刀具就会变得锋利，可以知道是受力面积变小，其压力不变时，压强随受力面积的减小而增大，则D正确3. A【解析】根据反比例函数k的几何意义可知|k|S3，反比例函数图象在第一象限，k3.4. C【解析】当k0时，反比例函数y图象的两个分支分别位于第一、三象限，直线ykxk2经过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当k的解集为：x2或0x1，故正确；综上可知，正确的有.13. 解：(1)当0x4时，设直线解析式为ykx，将(4，8)代入得84k，解得k2，故直线解析式为y2x；当4x10时，设反比例函数解析式y，将(4，8)代入得8，解得a32，故反比例函数解析式为y；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y2x(0x4)；下降阶段的函数关系式为y(4x10)；(2)当y4时，代入y2x，得42x，解得x2，代入y，得4，解得x8，826(小时)，血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时14. 解：(1)由，得kx24x40，反比例函数的图象与直线ykx4只有一个交点，b24ac1616k0，解得k1；(2)作图如解图，连接AB、DE，则C1平移到C2处所扫过的面积等于平行四边形ABED的面积为236.第14题解图15. 解：(1)在矩形OABC中，OA3，OC2，B(3，2)，F为AB的中点，F(3，1)，点F在反比例函数y(k0)的图象上，k3，该函数的解析式为y(x0)；(2)由题意知E，F两点坐标分别为E(，2)，F(3，)，SEFAAFBE(3k)kk2(k26k99)(k3)2，当k3时，S有最大值，即此时EFA的面积最大，最大面积为.16. 解：(1)在RtAOH中，tanAOH，OH3，AHOHtanAOH4，AO5，AOH的周长AOOHAH53412.(2)由(1)得，A(4，3)，把A(4，3)代入反比例函数y中，得k12，反比例函数解析式为y；把B(m，2)代入反比例函数y中，得m6，B(6，2)，把A(4，3)，B(6，2)代入一次函数yaxb中，得， 解得，一次函数的解析式为yx1.17. 解：(1)点A(4，3)，OA5.OBOA5，B(0，5)，将点A(4, 3)、点B(0，5)代入函数ykxb得，解得，一次函数ykxb的解析式为y2x5；将点A(4, 3)代入y得，3，a12，所求反比例函数的表达式为y；(2)点B的坐标为(0，5)，点C的坐标为(0, 5)，第17题解图x轴是线段BC的垂直平分线，又MBMC，点M在x轴上，又点M在一次函数图象上，点M为一次函数的图象与x轴的交点，如解图，令2x50，解得x，此时点M的坐标为(， 0)18. 解：(1)反比例函数y(k0)图象过点A(4，2)，k428.反比例函数的表达式为y； (2)如解图，分别过点A、F、C作AMx轴于点M，FEx轴于点E，CNx轴于点N. 第18题解图A(4，2)，AM2.四边形OBCD是菱形，OBCB，OAAC.AMFECN，OAMOCN，且A为OC中点，CN2AM4，ON2OM8.在RtBCN中，设CBx，则BN8x，由勾股定理知，x2(8x)242.解得x5，BN3.设F(a，b), a0，b0.EFCN，易证BFEBCN，FECNBEBN.b4(a5)3，又F(a，b)在反比例函数y图象上，b.，解得a16，a21(舍去)b.点F的坐标为(6，)满分冲关1. D【解析】函数y(k0，x0)的图象在第一象限，则k0，x0.由已知得z ，所以z关于x的函数图象是一条射线且取不到原点，且在第一象限2. B【解析】设矩形BDEP和矩形OAED的面积分别为S1、S2.S1S2S阴S2k，S阴S1，P(1，4)，当m1时，点Q在点P的右侧此时y随x的增大而减小，BP不变，PE增大，则S1增大，故S四边形ACQE增大3. D【解析】SDBOSOCA1，故正确；S四边形OAMBaSODBSOCAa2，四边形OAMB的面积不变，故正确；如解图，连接OM，四边形DOCM是矩形，SMDOSMCO，SODBSOCA，SBMOSAMO，A是MC的中点，SMOASCOA，SBDOSBMO，DBBM，点B是MD的中点，故正确，故选D. 第3题解图4. 【解析】ACx轴，BDx轴，ACBD，OCEODB，()2，OCCDOD，()2，设SOCEa，则SODB4a，S四边形BDCE3a，3a2，解得a，SOBD4a.|k|SODB，即|k|，解得k，反比例函数图象的一支在第二象限，k0，k.5. 3【解析】设点A的纵坐标为y1，点C的纵坐标为y2，ABCDx轴，点B的纵坐标为y1，点D的纵坐标为y2，点A在函数y的图象上，点B在函数y的图象上，且AB，y1，同理y2，又AB与CD间的距离为6，y1 y26，解得ab3.第6题解图6. 3【解析】随着点A的运动，点C始终在双曲线上运动，因此只需得到一个特殊的点C的坐标，即可得到双曲线解析式，点A、B关于原点O对称，ABC是等边三角形，OCAB，由此不妨设BOx30，如解图，过点B作BDx轴于点D，则ODBD，BO2BD，COBO2BD.点B在双曲线y上，ODBD，解得BD，则OC2.如解图，过点C作CEx轴于点E，则COE60，OEOC，CEOC3，点C在第四象限，点C的坐标为(，3)，k(3)3.7. 解：(1)将点A(1，a)代入y中，得a3，则点A为(1，3)第7题解图联立方程，解得或.点B在第四象限，点B为(3，1)设直线AB的解析式为ykxb，将点A(1，3)和点B(3，1)代入得：，解得，故直线AB解析式为yx4；(2)当点P、A、B三点不在同一直线上时，总有PAPBAB；当点P、A、B三点在同一直线上时，有PAPBAB；综上知PAPBAB.点P、A、B三点共线时，线段PA与线段PB之差最大，即点P在直线AB上，如解图，在yx4中，当y0时，x4，点P的坐标为(4，0)8. 解：(1)当y0时，得0x，解得x3，第8题解图点A的坐标为(3，0)；(2)如解图，过点C作CFx轴于点F.设AEACt, 则点E的坐标是(3，t). 在RtAOB中， tanOAB，OAB30.在RtACF中，CAF30，CFt，AFACcos30t，点C的坐标是(3t，t)(3t)t3t，解得t10(舍去)，t22.k3t6；点E的坐标为(3，2)，设点D的坐标是(x，x)，x(x)