全国高考数学复习第三篇三角函数解三角形第4节三角函数的图象与性质习题理.docx

第4节三角函数的图象与性质【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的定义域、值域、最值3,6,7三角函数的单调性、单调区间5,9,14奇偶性、周期性、对称性1,2,4,12综合应用8,10,11,13,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2016昆明检测)下列函数中,是周期函数的为(B)(A)y=sin|x|(B)y=cos|x|(C)y=tan|x|(D)y=tan x22.(2016长沙模拟)若函数y=cos(x+)(N*)图象的一个对称中心是(,0),则的最小值为(B)(A)1(B)2(C)4(D)8解析:由题意知+=+k(kZ),所以=6k+2(kZ),又N*,则min=2,故选B.3.函数f(x)=-2tan(2x+)的定义域是(D)(A)xx(B)xx-(C)xxk+(kZ)(D)xx+(kZ)解析:由正切函数的定义域,得2x+k+(kZ),即x+(kZ).4.(2016兰州一中期中)已知函数f(x)=(cos 2xcos x+sin 2xsin x)sin x,xR,则f(x)是(A)(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数解析:f(x)=(cos 2xcos x+sin 2xsin x)sin x=cos(2x-x)sin x=cos xsin x=sin 2x.所以函数f(x)的周期T=,且函数f(x)为奇函数,故A正确,选A.5.(2016湖南衡阳模拟)设函数f(x)=sin x+cos x,(-3,0),若f(x)的最小正周期为,则f(x)的一个单调递减区间是(B)(A)(-,0)(B)(-,)(C)(,)(D)(,)解析:f(x)=2sin(x+),f(x)的最小正周期T=,又(-3,0),所以=-2,所以f(x)=-2sin(2x-),令2k-2x-2k+,kZ,得k-x0,x0,2)的图象与直线y=无公共点,则(C)(A)0 (B)0(C)0(D)00,x0,2)的图象与直线y=无公共点,所以函数的最大值ymax,当x0,2时,x+2+,所以要使ymax,只要2+即可,解之得0,所以0,则sin sin .其中所有真命题的序号是.解析:对于,令x=-,则2x+=-+=-,有f(-)=0,因此(-,0)为f(x)的一个对称中心,为真命题;对于,结合图象知f(x)的值域为-1,为真命题;对于,令=390,=60,有39060,但sin 390=0,0)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值;(2)若f(x)的图象过点(,),求f(x)的单调递增区间.解:因为f(x)的最小正周期为,则T=,所以=2.所以f(x)=sin(2x+).(1)当f(x)为偶函数时,f(-x)=f(x).所以sin(2x+)=sin(-2x+),展开整理得sin 2xcos =0,由已知上式对xR都成立,所以cos =0,因为0,所以=.(2)f(x)的图象过点(,)时,Sin(2+)=,即sin(+)=.又因为0,所以+.所以+=,=.所以f(x)=sin(2x+).令2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以f(x)的单调递增区间为k-,k+,kZ.11.(2016成都七中月考)已知函数f(x)=sin(x+)(00,-)的对称轴,且函数f(x)在区间,上单调递减,则(A)(A)=6,=(B)=6,=-(C)=3,=(D)=3,=-解析:因为x=,x=均为函数的对称轴,且在,上单调递减.所以=-=,所以T=,由T=,得=6,因为函数f(x)在,上单调递减,所以f()=1,代入函数可得sin =1,又(-,所以=,故选A.14.已知函数f(x)=2sin(x+),设a=f(),b=f(),c=f(),则a,b,c的大小关系是.解析:f(x)=2sin(x+2)=2sin(x+),a=f()=2sin,b=f()=2sin,c=f()=2sin=2sin,因为y=sin x在0,上单调递增,且,所以sinsinsin,即cab.答案:ca0)的最小正周期为2,并且当x=时,f(x)max=2.(1)求f(x)的解析式;(2)在闭区间,上是否存在f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称轴方程;如果不存在,请说明理由.解:(1)因为f(x)=sin(x+),由它的最小正周期为2,知=2,=.又当x=时,f(x)max=2,知+=2k+(kZ),即=2k+(kZ),所以f(x)=2sin(x+2k+)=2sin(x+)(kZ),故f(x)的解析式为f(x)=2sin(x+).(2)令x+=k+(kZ),解得x=k+(kZ),由k+,解得k.又kZ,知k=5,由此可知在闭区间,上存在f(x)的对称轴,其方程为x=.16.导学号 18702194已知a0,函数f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,当x0,时,-5f(x)1.(1)求常数a,b的值;(2)设g(x)=f(x+)且lg g(x)0,求g(x)的单调区间.解:(1)因为x0,所以2x+,.所以sin(2x+)-,1,所以-2asin(2x+)-2a,a.所以f(x)b,3a+b.又因为-5f(x)1,所以b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.(2)由(1)得f(x)=-4sin(2x+)-1,g(x)=f(x+)=-4sin(2x+)-1=4sin(2x+)-1,又由lg g(x)0得g(x)1,所以4sin(2x+)-11,所以sin(2x+),所以2k+2x+2k+,kZ,其中当2k+2x+2k+,kZ时,g(x)单调递增,即kxk+,kZ.所以g(x)的单调增区间为(k,k+,kZ.又因为当2k+2x+2k+,kZ时,g(x)单调递减,即k+xk+,kZ.所以g(x)的单调减区间为(k+,k+),kZ.好题天天练导学号 18702