全国高考数学复习导数在研究函数中的应用第一课时利用导数研究函数的单调性习题理.docx

第11节导数在研究函数中的应用第一课时利用导数研究函数的单调性【选题明细表】知识点、方法题号求函数单调区间1,9利用导数研究函数单调性及其应用2,6,10,11,14含参数函数单调区间3,5,8,12,13利用导数研究函数单调性综合问题4,7,10基础对点练(时间:30分钟)1.函数y=(3-x2)ex的单调递增区间是(D)(A)(-,0) (B)(0,+)(C)(-,-3)和(1,+)(D)(-3,1)解析:y=-2xex+(3-x2)ex=ex(-x2-2x+3),由y0x2+2x-30-3xf(c)f(d)(B)f(b)f(a)f(e)(C)f(c)f(b)f(a)(D)f(c)f(e)f(d)解析:由导函数的图象可知,在(-,c上导函数f(x)0,所以函数f(x)在(-,c上是增函数,又因为cba,所以f(c)f(b)f(a).故选C.3.(2016兰州一中期中)设函数f(x)=x2-9ln x在区间a-1,a+1上单调递减,则实数a的取值范围是(A)(A)(1,2 (B)4,+)(C)(-,2(D)(0,3解析:当f(x)=x-0时,0x3,即在(0,3上f(x)是减函数,因为f(x)在a-1,a+1上单调递减,所以解得10,f(x)=1+,要使函数f(x)=x+aln x不是单调函数,则需方程1+=0在x0上有解,即x=-a,所以af(x),且f(0)=2,则不等式f(x)2ex的解集为(C)(A)(-,0)(B)(-,2)(C)(0,+)(D)(2,+)解析:构造函数F(x)=,F(x)=0,所以F(x)在R上单调递减,故f(x)2ex等价于0.故选C.7.(2016江苏淮安市模拟)已知函数f(x)=x3-x2+mx+2,若对任意x1,x2R,均满足(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,则实数m的取值范围是.解析:对任意x1,x2R,均满足(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,即函数f(x)在R上为增函数,即有f(x)0在R上恒成立.f(x)=x3-x2+mx+2的导数为f(x)=3x2-2x+m,则3x2-2x+m0恒成立,可得判别式=4-12m0,解得m,则所求m的范围是,+).答案:,+)8.导学号 18702107已知函数f(x)=-x3+x2+2ax在区间(,+)上存在单调递增区间,则a的取值范围是.解析:法一因为f(x)=-x3+x2+2ax,所以f(x)=-x2+x+2a,其对称轴方程为x=,因为函数f(x)=-x3+x2+2ax在区间(,+)上存在单调递增区间.所以f()0,即-()2+2a0,解得a-.法二由法一知f(x)=-x2+x+2a0在(,+)内有解.即2ax2-x在(,+)内有解.记h(x)=x2-x,则h(x)-,所以2a-,即a-.答案:(-,+)9.导学号 18702108已知函数f(x)=-x2+4x-3ln x在t,t+1上不单调,则t的取值范围是.解析:由题意知f(x)=-x+4-=-,由f(x)=0得函数f(x)的两个极值点为1,3,则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,函数f(x)在区间t,t+1上就不单调,由t1t+1或t3t+1,得0t1或2t0,当x(-2,-ln 2)时,f(x)a3,f(x)=,则下列各结论中正确的是(D)(A)f(a)f()f()(B)f()f()f(b)(C)f()f()f(a)(D)f(b)f()f()解析:因为f(x)=,所以f(x)=,令f(x)=0,解得x=e.当xe时,f(x)0,为减函数,当0x0,为增函数.因为ba3e,所以abbae,所以f(a)f()f()f(b)f(ab).故选D.12.导学号 18702109设函数f(x)=sin 2x+acos x在(0,)上是增函数,则实数a的取值范围为(B)(A)-1,+)(B)(-,-1(C)(-,0)(D)(0,+)解析:f(x)=sin 2x+acos x在(0,)上是增函数,所以f(x)=cos 2x-asin x0在(0,)上恒成立,所以1-2sin2x-asin x0,设t=sin x,t(0,1,即-2t2-at+10,t(0,1,所以a-2t+.令g(t)=-2t+,则g(t)=-2-0).若函数f(x)在1,2上为单调函数,则a的取值范围是.解析:f(x)=-4x+,因为函数f(x)在1,2上为单调函数,即f(x)=-4x+0或f(x)=-4x+0在1,2上恒成立,即4x-或4x-在1,2上恒成立.令h(x)=4x-,则h(x)在1,2上单调递增,所以h(2)或h(1),即或3,又a0,所以00,f(x)单调递增,x(1,+)时,f(x)0时,f(x)=(x-)(x+).0a1,当x(0,1)或x(,+)时,f(x)0,f(x)单调递增,当x(1,)时,f(x)2时,00,f(x)单调递增,当x(,1)时,f(x)0,f(x)单调递减.综上所述,当a0时,f(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+)内单调递减,当0a2时,f(x)在(0,)内单调递增,在(,1)内单调递减,在(1,+)内单调递增.好题天天练1.(2016安徽淮南市第二次高考模拟)已知y=f(x)为定义在R上的单调递增函数,y=f(x)是其导函数,若对任意xR总有(B)(D)解题关键:将已知条件式x变形为0,x,即-x0,整理得0,所以f(x-1)-xf(x-1)0,所以g(x)0,所以g(x)单调递增,因为e+1+1,所以g(e+1)g(+1),即.故选B.2.(2017河南郑州一中高三入学测试)已知函数f(x)=x-存在单调递减区间,且y=f(x)的图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切,符合情况的切线l(D)(A)有3条(B)有2条(C)有1条(D)不存在解题关键:分类讨论,数形结合.解析:f(x)=1-,依题意,f(x)0在R上有解.当a0时,f(x)0时,f(x)0,aaln a符合题意,故a0.易知曲线y=f(x)在x=0处的切线为y=(