2017_2018学年高中数学不等关系与基本不等式1.5不等式的应用训练北师大版.docx

1.5 不等式的应用一、选择题1.关于x的方程2(k1)x24kx3k20的两根异号，则实数k的范围是()A.2k1B.2k1或k1C.kD.1k解析由题意得1k0，a1)的图像恒过定点A，若点A在直线mxny10(mn0)上，则的最小值为_.解析函数ya1x(a0，a1)的图像恒过定点A(1，1)，则有mn10，即mn1.又mn0，法一mn2， 2，2 224.法二(mn)2224.答案4三、解答题5.已知：3a22b25，试求：y(2a21)(b22)的最大值.解因为2a210，b220，y(2a21)(b22)，所以.因为3a22b25，所以6a24b210.所以，可得.所以y的最大值为.6.汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速x km/h之间分别有如下关系：s甲0.1x0.01x2，s乙0.05x0.005x2.超速行驶应负主要责任的是哪方？解由题意列出不等式s甲0.1x0.01x212，s乙0.05x0.005x210.分别求解，得x30，x40.由于x0，从而可得x甲30 km/h，x乙40 km/h.经比较知乙车超过限速，应负主要责任.7.学校食堂定期从某粮店以每吨1 500元的价格购买大米.每次购进大米需支付运输费用100元，已知食堂每天需要大米1吨，贮存大米的费用为每吨每天2元.假定食堂每次均在用完大米的当天购买.(1)该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？(2)粮店提出价格优惠政策，一次购买量不少于20吨时大米价格可享受九五折优惠(即是原价的95%)，问食堂可否接受此优惠政策？请说明理由.解总支出费用由三部分组成：购粮费、运输费、贮存费，可把每天平均支出费用表示为天数的函数，再求函数的最小值，然后求出接受优惠政策后平均每天支付费用的最小值，比较两最小值的大小就可以回答题中问题.(1)设每t天购进一次大米，因为每天需要用1吨大米，所以一次购米量为t吨，那么库存费用为2t(t1)21t(t1).设平均每天所支付的总费用为y1，则y1t(t1)1001 500t1 50121 5011 521.当且仅当t即t10时等号成立.每10天购买一次大米能使平均每天支付的费用最少.(2)如果接受优惠条件，则至少每20天订购一次，设每n(n20)天订购一次，每天平均支付费用为y2，则：y2n(n1)1001 5000.95n1 426.n20，)，可证n在20，)上为增函数，当n20时，y2最小值：201 4261 451元1 521元.食堂应该接受优惠条件.8.如图为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底面宽为2 m的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a m，高度为b m，已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比，现有制箱材料60 m2，问当a，b各为多长时，沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)?解法一设流出的水中杂质的质量分数为y，由题意有y，其中k为比例系数(k0).根据题意，得22b2ab2a60(a0，b0).b(由a0，b0，可得a0).要求y的最小值必须先求出ab的最大值.依题意得4b2ab2a60，即aba2b30(a0，b0).